第四章幾何圖形初步4.2直線、射線、線段基礎過關全練知識點1直線1.(2023黑龍江佳木斯撫遠期末)下列直線的表示方法正確的是()A.直線AbB.直線ABC.直線abD.直線bA2.如圖,下列語句:①直線l經過C、D兩點;②點C、D在直線l上;③直線l可以由C、D兩點確定;④l是一條直線,C、D是任意兩點.其中正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個3.(2023河北張家口萬全期末)小明的爸爸只用兩枚釘子就把一根木條固定在墻上了,用數學知識解釋其原理為.

知識點2射線4.(2022河北石家莊趙縣期末)日常生活中,手電筒發射出來的光線,類似于幾何中的()A.折線B.直線C.射線D.線段5.如圖,下列關于該圖形的說法,正確的是()①射線AB與射線BC是同一條射線;②射線CA與射線BA是同一條射線;③射線AB與射線AC是同一條射線;④射線BC與射線BA是同一條射線;⑤射線CB與射線CA是同一條射線.A.①②B.③④C.①③D.③⑤6.【新獨家原創】下圖中,直線有條,射線有條.(M7104002)

知識點3線段7.【跨學科·語文】(2022河北保定唐縣期末)《紅樓夢》第五十七回有這么一句話,“自古道:‘千里姻緣一線牽’,管姻緣的有一位月下老兒,預先注定,暗里只用一根紅線,把這兩個人的腳絆住.”請問,這里所說的“線”若是直的,則在數學中指的是()A.直線B.射線C.線段D.以上都不對8.(2023陜西延安寶塔期末)下列各圖中,表示“線段CD”的是(M7104002)()ABCD9.(2022遼寧本溪期中)有不在同一直線上的兩條線段AB和CD,李明很難判斷出它們的長短,因此他借助于圓規,操作如圖所示,由此可得出(M7104003)()A.AB=CDB.AB>CDC.AB<CDD.長短無法確定10.(2022天津紅橋期末)如圖,AB=CD,那么AC與BD的大小關系是()A.AC=BDB.AC<BDC.AC>BDD.不能確定11.如圖所示.(1)AC=BC+;

(2)CD=AD-;

(3)CD=-BC;

(4)AB+BC=-CD.

12.【新獨家原創】黃伯云院士說:“所謂失敗,就是做事過程中的一種狀態.我們做事,就要遇山打洞,逢水架橋,不要輕言放棄.”你能用學過的數學知識來解釋“遇山打洞,逢水架橋”的原因嗎?.

13.圖中共有幾條線段?分別表示出這些線段.14.(2023河南南陽宛城期末)如圖所示,點C是線段AB的中點,點D在線段AB上,且AD=12DB.若AC=3,求線段DC的長.15.(2022安徽合肥長豐期末)如圖,線段AB=20cm,C為AB的中點,D為BC的中點,在線段AC上取點E,使CE=25AC,求線段DE的長16.【易錯題】(2023河北石家莊橋西期末)如圖,已知線段AB=12cm,點C為AB上一點且AC=3cm,點P是BC的中點.(M7104003)(1)求CP的長度;(2)點D是直線AB上一點,CD+BD=11cm,請求出CD的長.備用圖知識點4直線、射線、線段的聯系與區別17.(2022河北承德期末)選項的圖中有直線、射線、線段,能相交的是()ABCD18.(2022山東濟南期末)根據下列語句,畫出圖形.如圖,已知四點A,B,C,D.(1)畫直線AB;(2)連接AC、BD,相交于點O;(3)畫射線AD,BC,交于點P.知識點5尺規作圖作線段的和、差19.如圖所示,已知線段a、b、c(a>b>c),用圓規和直尺作線段,使它等于:(1)2a-b+2c;(2)3a+c-2b.能力提升全練20.(2022廣西柳州中考,3,★☆☆)如圖,從學校A到書店B有①②③④四條路線,其中最短的路線是(M7104002)()A.①B.②C.③D.④21.(2022湖北黃石期末,2,★☆☆)如圖,經過刨平的木板上的A,B兩個點,能彈出一條筆直的墨線,而且只能彈出一條墨線,能解釋這一實際情況應用的數學知識是()A.兩點之間,線段最短B.兩點確定一條直線C.過一點,有無數條直線D.連接兩點之間的線段的長度叫做兩點間的距離22.(2022遼寧沈陽蘇家屯期末,3,★★☆)下列條件中,能確定點C是線段AB的中點的是()A.AC=BCB.BC=12C.AC=BC=12ABD.AC+BC=23.【分類討論思想】(2023北京石景山期末,6,★★☆)同一平面內A,B,C三點,經過任意兩點作直線,共可作(M7104002)()A.1條B.3條C.1條或3條D.不能確定24.(2022安徽合肥廬陽期末,7,★★☆)下列說法中,正確說法的個數是()①直線MN和直線NM是同一條直線;②射線MN和射線NM是同一條射線;③畫一條長為3cm的射線;④點A到點B的距離是線段AB.A.0B.1C.2D.325.【一題多變】(2022廣西桂林中考,12,★☆☆)如圖,點C是線段AB的中點,若AC=2cm,則AB=cm.

[變式1](2023河北秦皇島海港期末,21,★★☆)已知A、B、C三點在同一直線上,AB=8,BC=6,則AC的長為.

[變式2](2023寧夏中寧期末,15,★★☆)如圖,M、C是線段AB上的兩點,且M為線段AB的中點,若AC=5cm,BC=3cm,則AM=cm.

26.【雙中點模型】(2022安徽合肥瑤海期末,18,★★☆)如圖,點B,C把線段AD分成2∶5∶3的三部分,若點E為AD的中點,CE=6,求BE的長.(M7104003)素養探究全練27.【過程性學習試題】【推理能力】探究歸納題.觀察圖形:(1)試驗分析:如圖1,直線上有兩點A與B,圖中有線段條;

(2)拓展延伸:如圖2,直線上有A,B,C三個點,以A為端點,有線段AB,線段AC,以C為端點,有線段CA,線段CB,以B為端點,有線段BA,線段BC,去除重復線段,圖2共有條線段;用同樣方法探究出圖3中有條線段;

(3)探索歸納:若直線上有n(n為正整數)個點,則共有條線段;(用含n的式子表示)

(4)解決問題:①某班50名同學在畢業后進行了一次聚會,若每兩人握一次手問好,則共握多少次手?最后,若每兩個人要互贈禮物留念,則共需多少件禮物?②從A地到B地的火車途中共停靠7個站(即7個站中不包括始發站和終點站),請問共需準備多少種車票?

答案全解全析基礎過關全練1.B可以用表示一條直線上兩個點的兩個大寫字母表示這條直線,也可以用一個小寫字母表示一條直線.2.B易知①②③正確,④中應強調C、D是直線l上任意兩點,所以④錯.故選B.3.兩點確定一條直線4.C手電筒是射線的端點,光的傳播方向是射線的延伸方向,故類似于射線.5.D兩條射線只有在端點相同,延伸方向也相同時才是同一條射線.故選D.6.1;9解析直線有HF,只有1條,射線有AG,BG,CG,DF,DH,BH,BF,EH,EF,共9條.7.C這里的兩個人抽象成兩個點,連接這兩個點的直的線是線段.8.D線段不能無限延伸,有兩個端點.9.B因為AB=CD(AD)+BD,BD>0,所以AB>CD,故選B.10.A因為AB=CD,AB=AC+BC,CD=BD+BC,所以AC=BD.11.(1)AB(2)AC(3)BD(4)AD12.兩點之間,線段最短13.解析有6條線段,分別是AD,AC,AB,DC,DB,CB.14.解析因為AC=3,C是線段AB的中點,所以AB=2AC=2×3=6,因為AD=12DB,AB=AD+BD所以AD=13AB=1所以DC=AC-AD=3-2=1.15.解析因為線段AB=20cm,點C為AB的中點,所以AC=BC=12AB=1因為點D為BC的中點,所以CD=BD=12BC=1因為CE=25AC所以CE=25所以DE=CD+CE=5+4=9cm.16.解析易錯點:易忘記分類討論點D的位置,導致漏解.(1)因為P是BC的中點,所以CP=12BC因為BC=AB-AC=12-3=9cm,所以CP=12×9=4.5cm,所以CP的長是4.5cm(2)①當D在線段AC上時,如圖:因為BD=CD+BC,所以CD+BD=2CD+BC=11cm,所以CD=12×(11-9)=1cm②當D在AB的延長線上時,如圖:因為CD=BC+BD,所以CD+BD=BC+2BD=11cm,所以BD=12所以CD=BC+BD=9+1=10cm.所以CD的長是1cm或10cm.17.BB.因為射線CD向左上延伸,所以射線CD能與直線AB相交.18.解析(1)(2)(3)如圖.19.解析(1)如圖,線段AC即為所求.(2)如圖,線段AB即為所求.能力提升全練20.B因為兩點之間,線段最短,所以①②③④四條路線中最短的路線是②.故選B.21.B因為經過刨平的木板上的A、B兩個點,只能彈出一條筆直的墨線,所以應用的數學知識是兩點確定一條直線.22.CA.當AC=BC,A,B,C不在同一條直線上時,C不是線段AB的中點;B.當BC=12AB,C在線段AB的延長線上時,C不是線段AB的中點;C.當AC=BC=12AB時,能確定點C是線段AB的中點;D.當AC+BC=AB時,說明點C是線段AB上的任意一點,但不能保證是AB的中點23.C如圖,過平面上A,B,C三點中的任意兩點作直線,可作1條或3條.故選C.24.B①直線MN和直線NM是同一條直線,故正確;②射線MN和射線NM不是同一條射線,故錯誤;③射線不可度量,所以不能畫一條長為3cm的射線,故錯誤;④點A到點B的距離是線段AB的長度,故錯誤.故正確說法有1個.25.4解析根據中點的定義可得AB=2AC=2×2=4cm.[變式1]2或14解析分兩種情況:當點C在線段AB的延長線上時,AC=AB+BC=14;當點C在線段AB上時,AC=AB-BC=2.故答案為2或14.[變式2]4解析因為AC=5cm,BC=3cm,所以AB=5+3=8(cm),因為M為線段AB的中點,所以AM=12AB=1226.解析設AB=2x,BC=5x,CD=3x,則AC=7x,AD=10x,因為E為AD的中點,所以