第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版八年級數學上冊《第十三章軸對稱》單元檢測卷帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（

）A．等腰三角形的高線、中線、角平分線互相重合 B．有兩個角是的三角形是等邊三角形C．兩個全等的三角形一定關于某直線對稱 D．有兩邊及一角相等的等腰三角形全等3．如圖，中，點為邊上的一點，且，連接，平分交于點，連接，若面積為，則的面積為（

）A． B． C． D．4．如圖，直線，等腰三角形的頂點分別在直線上，邊交于點．若平分，頂角，則（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，、是的兩條中線，P是上一個動點，則下列線段的長度等于最小值的是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，的平分線交于點，過點作于點，交于點，過點作于點，下列這些結論：①；②；③；④，其中正確的是（

）A．①②④ B．②③④ C．①③ D．①②③④7．中，平分于E，則下列結論：①平分；②；③平分；④．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在中，，，，AB的垂直平分線交于點，交AB于點E，的垂直平分線交于點N，交于點F，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題9．在平面直角坐標系中，點與點關于x軸對稱，則．10．已知等邊三角形的邊長為2，則該等邊三角形的周長為．11．在中，，，則等于．12．若點與點關于軸對稱，則的值為．13．等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個三角形的周長為．14．如圖，在中，，是的平分線，垂直平分，若，則．15．如圖，正六邊形的頂點B、C分別在正方形的邊上，若，則的長度為．16．如圖，是等邊的高，點是線段上一點，連接，以為邊向右下方作等邊，當的值最小時，的大小為．三、解答題17．如圖，在中，請用尺規作圖法，作邊上的高．（保留痕跡，不寫作法）18．如圖，是等邊三角形，是邊上的點，過點作交于點，求證：是等邊三角形．

19．如圖，已知，在△ABC中，，AB的垂直平分線DE交AC于點D，垂足為E，若∠A=30°，CD=4cm，求AC的長．20．如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點均在格點上．(1)畫出關于y軸對稱的；(2)直接寫出點的坐標為___________．21．如圖，在中，，度，AD是的平分線，為AD上一點，以為一邊，且在下方作等邊，連接CF．

(1)求證，；(2)求的度數．22．如圖所示，A、C、B三點共線，與都是等邊三角形，相交于點P，且分別與交于點M，N．

(1)求證：(2)求的度數23．如圖，在中，是的角平分線，且，E為延長線上一點，，連接、．(1)與相等嗎？為什么？(2)若，求的度數．24．如圖，在中，平分，過點D作于M，的延長線于N，且．(1)求證：點D在的垂直平分線上；(2)若，，求的長．25．如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點，交于點，連接．(1)若，則的度數是度；(2)若，的周長是．①求的長度；②若點為直線上一點，請你直接寫出周長的最小值．26．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1，0），以線段OA為邊向下側作等邊△AOB，點C為x軸的正半軸上一動點（），連接BC，以線段BC為邊向下側作等邊△CBD，連接DA并延長，交y軸于點E．(1)△OBC與△ABD全等嗎？請說明理由；(2)當以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，求點C的坐標．參考答案1．A【分析】本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．根據軸對稱圖形的定義，依次判斷即可．【詳解】解：B、C、D選項中的圖形分別沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形；而選項A中的圖形不是軸對稱圖形．故選：A．2．B【分析】根據等腰三角形的“三線合一”、等邊三角形的判定、軸對稱的定義及全等三角形的判定逐一判斷即可求解．【詳解】解：A、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，則A選項說法錯誤，故不符合題意；B、有兩個角是的三角形是等邊三角形，則B說法正確，故符合題意；C、兩個全等的三角形不一定關于某直線對稱，則C說法錯誤，故不符合題意；D、有兩邊及一對應角相等的等腰三角形全等，則D說法錯誤，故不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的“三線合一”、等邊三角形的判定、軸對稱的定義及全等三角形的判定，熟練掌握其基礎知識是解題的關鍵．3．A【分析】本題考查的是等腰三角形的性質、三角形的面積計算，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關鍵．根據等腰三角形的性質得到，根據三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：，平分，，，，，故選：A．4．A【分析】先由等腰三角形性質及三角形內角和定理求出，再由角平分線定義及平行線性質得到，最后由平角定義求解即可得到答案．【詳解】解：是等腰三角形，，，平分，，，，，故選：A．【點睛】本題考查求角度，涉及等腰三角形性質、三角形內角和定理、角平分線定義、平行線性質及平角定義等知識，熟練掌握相關幾何性質求角度是解決問題的關鍵．5．C【分析】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，兩點間線段最短，掌握等腰三角形“三線合一”的性質是關鍵．由等腰三角形三線合一的性質，得到垂直平分，則，從而得出，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，是的中線，，，垂直平分，，，即的最小值是線段的長，故選：C．6．A【分析】本題主要考查了角平分線的性質定理、垂直的定義、三角形外角的定義和性質、等腰三角形的判定與性質等知識．熟練掌握相關知識是解題的關鍵．結合題意證明，，結合，可證明，可判定結論①；證明為等腰三角形，再結合角平分線的性質定理可得，可知，即可判定結論④；過點作于點，結合角平分線的性質定理可得，結合三角形面積公式可得，即可判斷結論②；無法證明，故結論③不正確．【詳解】解：∵平分，∴，∵，，∴，，∴，∵，，∴，故結論①正確；∵，∴，∵平分，，，∴，∴，故結論④正確；如下圖，過點作于點，∵平分，，，∴，∵，，∴，故結論②正確；無法證明，故結論③不正確．綜上所述，正確的結論是①②④．故選：A．7．C【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理等知識，由“”可證可得可判斷①④，由等腰直角三角形的性質可判斷②③.【詳解】解：∵平分且，平分∴①④正確，，且，∴∴，∴②正確，③錯誤，故選：C．8．C【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質、線段的垂直平分線性質以及等腰三角形的性質；正確作出輔助線是解答本題的關鍵．此類題要通過作輔助線來溝通各角之間的關系，首先求出與是等腰三角形，再證明為等邊三角形即可．【詳解】解：連接．∵的垂直平分線交于M，交于E，的垂直平分線交于N，交于F，∴，∴．∵，，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴．∵，∴．故選：C．9．5【分析】先根據點坐標關于軸對稱的變換規律求出的值，再代入計算即可得．【詳解】解：點與點關于軸對稱，，，故答案為：5．【點睛】本題考查了點坐標關于軸對稱的變換規律，熟練掌握點坐標關于軸對稱的變換規律（橫坐標相同，縱坐標互為相反數）是解題關鍵．10．6【分析】本題考查等邊三角形的性質，三角形的周長，根據等邊三角形的三條邊相等求解．【詳解】解：∵等邊三角形的三邊相等，∴周長為．故答案為6．11．3【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質．由已知三角形兩個角都是，可判定三角形是等邊三角形，進而利用等邊三角形的性質得出結論．【詳解】解：中，，，是等邊三角形，又，，故答案為：3．12．16【分析】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點．關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；先求出a、b的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵點與點關于軸對稱，∴，，∴，∴．故答案為：16．13．15【分析】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，難點在于要分情況討論并利用三角形三邊關系判斷是否能組成三角形．分3是腰長與底邊長兩種情況討論求解．【詳解】解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、6，，不能組成三角形，②3是底邊時，三角形的三邊分別為6、6、3，能組成三角形，周長．綜上所述，這個等腰三角形的周長為15．故答案為：15．14．6【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質、所對的直角邊是斜邊的一半，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．由角平分線和線段垂直平分線的性質可求得，在中，根據直角三角形的性質可求得，則可得出的長．【詳解】解：垂直平分，，，平分，，，，，，．故答案為：．15．6【分析】本題考查的是正多邊形的有關計算；求出正六邊形的內角的度數，根據直角三角形的性質求出，再根據正多邊形的性質計算．【詳解】正六邊形的內角的度數則，故答案為：6．16．60°/度【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，軸對稱的性質等等，連接，證明，得到，則點N在直線上運動，如圖，作點D關于的對稱點G，連接，則，故當B，N，G在同一直線上時，的最小值，即此時最小，由軸對稱的性質，可得，，則是等邊三角形，得到，，求出，則，進而可得三點共線，據此可得答案．【詳解】解：連接，如圖所示：∵、都是等邊三角形，是等邊的高，∴，，，，∴，∴，∴，∴，∴點N在直線上運動，如圖，作點D關于的對稱點G，連接，則，∴當B，N，G在同一直線上時，的最小值，即此時最小，由軸對稱的性質，可得，，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，又∵，∴三點共線，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，等邊三角形的性質，三角形內角和定理，軸對稱的性質，垂線段最短，解題的關鍵是作出輔助線，證明．17．見解析【分析】根據三角形的高的定義以及垂線的作圖方法畫圖即可．【詳解】解：如圖，即為所求．18．見解析【分析】本題考查了等邊三角形的判定，利用平行線的性質，證明三角形的三個內角都是即可．【詳解】∵是等邊三角形，∴．∵，∴，∴是等邊三角形．19．12cm【分析】由題意易得∠ABC=60°，進而可得∠A=∠ABD=30°，則有∠CBD=30°，然后根據含30°直角三角形的性質可得AD=BD=8cm，進而問題可求解．【詳解】解：∵，∴∠ABC=60°，∵DE是AB的垂直平分線，∴BD=AD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠CBD=30°，∵CD=4cm，∴BD=2CD=8cm，∴AD=8cm，∴AC=CD+AD=12cm．【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質及含30°直角三角形的性質，熟練掌握垂直平分線的性質及含30°直角三角形的性質是解題的關鍵．20．(1)作圖見詳解(2)【分析】本題主要考查平面直角坐標系中圖形的變化，坐標與圖形，（1）根據軸對稱圖形的性質作圖即可求解；（2）根據坐標與圖形即可求解．【詳解】（1）解：根據題意，作圖如下，（2）解：根據圖形可得，，故答案為：．21．(1)見解析；(2)．【分析】（1）根據等邊三角形的判定得是等邊三角形，于是可得到，，，即可得到證明；（2）根據角平分線及全等三角形得到，結合等邊三角形每個角都是即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵，度，∴是等邊三角形，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，在和，，∴；（2）解：∵等邊中，是的角平分線，∴，，∵，∴，∴．【點睛】本題考查等邊三角形性質及全等三角形判定與性質，解題的關鍵是根據等邊三角形性質得到角度加減從而得到角相等．22．(1)證明見解析(2)【分析】考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定方法，關鍵是根據等邊三角形的性質解答．（1）根據等邊三角形的性質和全等三角形的判定證明即可；（2）根據三角形的內角和相等，對頂角相等，即可求解；【詳解】（1）證明：與都是等邊三角形，，,,在和中，（2）解：，，在和中，，又，23．(1)，理由見解析；(2)．【分析】（1）由證明，根據全等三角形的性質即可得出；（2）根據等腰三角形的性質可得，由三角形的內角和以及角平分線的定義得出，再根據全等三角形的性質和三角形的內角和即可求解．【詳解】（1）解：，理由：為的角平分線，，在和中，，，；（2）解：，，，，由（1）知，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質與判定、角平分線、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是證明三角形全等．24．(1)見解析(2)2【分析】本題主要考查了角平分線的性質和全等三角形的判定和性質、線段垂直平分線的判定．（1）連接，，由角平分線性質可得，再證明（），可得，即點D在的垂直平分線上．（2）證明（），可得，由線段的和差即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，是的平分線，，，，在和中，（），，點D在的垂直平分線上．（2）解：在和中，（），，，．，．25．(1)50(