學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精課后導練基礎達標1.下列語句能確定一個集合的是(）A.實驗中學高一·一班高個子同學的全體B。實驗中學高一·一班身高最高的三位同學C.我國的小河流D.3、x、x2三個實數解析：A、C所指標準不明確，D中若x=1時，違背集合元素的互異性，故選B。答案:B2.若a∈R，但aQ,則a可以是(）A.3.14B?！?C。答案:D3。給出下列關系式:∈R,0。5Q,2∈N＊.其中正確的個數是()A.0B.1C。2解析：3∈R與2∈N＊正確.答案：C4。由實數x,-x,｜x｜,x2，所組成的集合中,最多含有元素的個數為（)A.2B。3C.4解析：=｜x|，=-x，而｜x|與x和-x兩者中的一個相等，故最多含2個元素。答案：A5。設a、b都是非零實數，則y=++可能取的值組成的集合中的元素為()A。3B.3，2，1C.3,1，-1解析：分四種情況討論。答案：D6.用“∈”或“”符號填空。(1）3_______Q；(2)32_______N;（3）π_______Q；（4)_______R；（5）_______Z;（6）()2_______N.答案:（1)∈(2)∈(3)(4）∈(5)∈(6）∈7。設A是所有亞洲國家組成的集合，B為所有亞洲國家的首都組成的集合,請用符號“∈"或“”填空：(1）臺灣________A;（2)臺灣________B;(3）印度________A;（4）堪培拉________B.答案:（1）(2）(3）∈（4）8.若x∈N,則{5，x,x2—4x｝中的元素x必須滿足什么條件?解析:滿足故x≠5且x≠0?！鄕∈N＊且x≠5.9.已知集合A=｛a｜ma2+3a+1=0｝只含一個元素,求m的值。解析：若m=0，則a=，符合題意.若m≠0，則Δ=0，得m=?！鄊的值為0或。10若-3∈{a-3,2a—1，a2-4｝，求實數a的值。解析:(1）當a—3=-3時，a=0，集合為{—3，—1，—4｝,符合題意;（2）當2a—1=—3時,a=—1,集合為｛-4,—3,—3｝,根據集合的互異性原則，a=—1不符合題意;(3)當a2—4=-3時，a2=1,a=±1,當a=1時,集合為{—2，1，—3｝,此時成立.故a的實數值應為0或1.綜合運用11.下列命題中,正確的個數是()①集合N中最小的正數是1②-aN,則aN③x2-6x+9=0的解集中含有2個元素A.0B。1C.2解析:①正確；②③錯誤:②中,若-a=—2N，但a=2∈N，③中只有一個元素x=3。答案:B12.已知集合S中的三個元素a、b、c是△ABC的三邊長,那么△ABC一定不是（)A。銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D。等腰三角形解析:由題意知a≠b≠c,故選D。答案:D13.設集合A含有三個元素2，4，6,若a∈A,則6—a∈A，那么a的值是_________。答案:2或414.設M是由平行四邊形的全體組成的集合，若a是矩形，b是梯形，則a__________M,b__________M。答案：∈15。已知集合A=｛x|x<6且x∈N｝，B=｛小于10的質數},C=｛24和36的正公因數｝,設A、B、C的元素個數分別是a、b、c。求:（1)a+b+c；（2）｛y|y∈A，且y∈C｝;（3){y｜y∈B，且yC｝。解析：由題意知A=｛0,1，2,3，4,5},B={2，3，5，7},C=｛1，2，3,4，6,12}.(1)a=6，b=4,c=6。故a+b+c=16。(2）∵y∈A且y∈C,∴y=1，2,3,4,即｛y|y∈A且y∈C｝=｛1,2,3,4｝。(3)∵y∈B且yC,∴y=5，7,即｛y|y∈B且yC}={5,7}.拓展探究16.集合A={x∈R｜x=a+3b，a、b∈Z},判斷下列元素x與集合A的關系:（1）x=0;（2)x=;（3)x=;（4）x1∈A，x2∈A,x=x1+x2;（5)x1∈A，x2∈A,x=x1x2。解析:(1）0∈A.(2)由=·(）=A.（3）