29.3切線的性質(zhì)與判定第1課時(shí)切線的性質(zhì)第二十九章直線與圓的位置關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2切線的性質(zhì)定理切線性質(zhì)定理的應(yīng)用課時(shí)導(dǎo)入前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)到點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外?

d>r，如圖（a）所示；點(diǎn)P在圓上?d=r，如圖（b）所示；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d<r，如圖（c）所示．知識點(diǎn)切線的性質(zhì)定理知1－講感悟新知1前面我們已學(xué)過的切線的性質(zhì)有哪些？答：①切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；②切線和圓心的距離等于半徑.切線還有什么性質(zhì)？知1－講感悟新知切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.感悟新知知1－講特別解讀1.性質(zhì)定理的題設(shè)有兩個(gè)條件：（1）圓的切線；（2）半徑過切點(diǎn).應(yīng)用時(shí)缺一不可.2.運(yùn)用切線的性質(zhì)最常見的輔助線：連接圓心和切點(diǎn).感悟新知知1－練例1

如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切

線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心．若∠B＝20°，則

∠C的大小為(

)A．20°

B．25°C．40°D．50°D感悟新知知1－練如圖，連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，先求出∠OAC＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和∠B＝20°，可以求出∠AOC＝40°，最后根據(jù)直角三角形中兩銳角互余就可以求出∠C＝50°.答案：D導(dǎo)引:知1－講總結(jié)感悟新知(1)半徑處處相等可得等腰三角形，從而底角相等；(2)切線垂直于過切點(diǎn)的半徑得直角三角形，從而

兩銳角互余．知1－講感悟新知a(地平線)如圖，PA為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OP=2，∠APO=30°求⊙O的半徑.1連接OA，則OA為⊙O的半徑，因?yàn)镻A是⊙O的切線，所以O(shè)A⊥AP，又∠APO＝30°，OP＝2，所以O(shè)A＝

OP＝1，即⊙O的半徑為1.解:知識點(diǎn)切線性質(zhì)定理的應(yīng)用知2－練感悟新知2

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝2∠B，⊙O的切線AP與OC的延長線相交于點(diǎn)P，若PA＝6cm，求AC的長．例2感悟新知知2－練根據(jù)AB是⊙O的直徑求出∠ACB＝90°，再根據(jù)∠BAC＝2∠B求出∠B＝30°，∠BAC＝60°，得出△AOC是等邊三角形，得出∠AOC＝60°，OA＝AC，在Rt△OAP中，求出OA，即可求出AC的長．導(dǎo)引：感悟新知知2－練∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.又∵∠BAC＝2∠B，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°，AC＝OA.∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°.在Rt△OAP中，∵PA＝6cm，∠AOP＝60°，∴OA＝＝6(cm)，∴AC＝OA＝6cm.解：知2－講總結(jié)感悟新知圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這個(gè)性質(zhì)為解題提供了隱含條件．當(dāng)已知直線為圓的切線時(shí)，可以連接過切點(diǎn)的半徑，由切線的性質(zhì)得出直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求解．感悟新知知2－講特別解讀切線必須同時(shí)具備兩個(gè)條件：1.直線過半徑的外端;2.直線垂直于這條半徑.感悟新知知2－講如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD＝2，tan∠OAB＝

，則AB的長是(

)A．4