2022屆高三--二輪復習資料（通用版）--立體幾何（理）（教師版）

--立體幾何基礎知識復習過眼:

*1.空間幾何體（其中廠為半徑、h為高、/為母線等）

兩個互相平行的面叫棱柱的底面（簡稱底）；

有兩個面互相平行，其余每相鄰兩個面的

概念交線互相平行，這樣的多面體叫棱柱。兩其余各面叫棱柱的側面；

底面所在平面的公垂線段叫棱柱的高

兩側面公共邊叫棱柱的側棱；

長方體底面是矩形的直平行六面體是長方體；長方體體對角線J/+/+C2,外接球2H=&2+后+02與三條

棱成角cos2a+cos2f3+cos2y=1,sin2a+sin2[3+sin2Y

正方體棱長都相等的長方體叫正方體；

=2

平行六面體底面是平行四邊形四棱柱叫平行六面體；

如下列關于四棱柱的四個命題：

側棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱；

①若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直棱柱；

側棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱；

②若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則為直棱柱；

直棱柱底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱；

③若四個側面兩兩全等，則該四棱柱為直棱柱；

底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱；④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直棱柱。

其中真命題的為_（答：②④）

｛平行六面體｝契｛直平行六面體｝共｛長方體｝舒｛正四棱柱｝舒｛正方體｝;

概念有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這樣的多面體叫棱錐;

空

如果一個棱錐底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣棱錐叫正棱錐;

間

幾正棱錐的各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高（叫側高）也相等;

何

正棱錐的相對的棱互相垂直;

體正棱錐

①側棱長相等（側棱與底面所成角相等）o頂點在底上射影為底面外心;

棱②側棱兩兩垂直（兩對對棱垂直）o頂點在底上射影為底面垂心;

錐

③斜高長相等且頂點在底上在底面內O頂點在底上射影為底面內心.

全面積S=61；體積對棱間的距離仁口“

arccosi

122

正四面外接球半徑尺=近〃內切球—亞。

體412arccos

正四面體內任一點到各面距離之和為=

3

表面積體積

棱柱S全=S硼+2s底表面積即v=s底?%

空間幾何”隹=：S.h

體暴露在底

棱錐s全=s惻+s底y=gs

外的所有

面的面積Ts=

v=1(s'+7s7s+s)/i

棱臺S至=S的j+S上底+S下底

圓柱S全=2%r+2/crhV=7ir2hK=^(S'+4s7S+S)h

12

圓錐S全=Tir2+7irlV=—7irh

3

V=^7r(r'2+r'r+r2)h

圓臺S全=10"+r2+r7+rl)%=S?%

4

球S球-MR?%=§萬氏3

棱柱：體積=底面積X高，或體積V=直截面面積x側棱長，特別地，直棱柱的體積=底面積x側棱長；

三棱柱的體積V（其中S為三棱柱一個側面的面積，d為與此側面平行的側棱到此側面的距離）。

2

求

體

積棱錐：體積=；x底面積X高。注意：求多面體體積的常用技巧是割補法（割補成易求體積的多面體）

i補形：三棱錐n三棱柱；正四面體n正方體n球；

ii分割：三棱柱中三棱錐、四棱錐、三棱柱的體積關系是和等積變換法（平行換點、換面）和比例（性質轉換）法等

*2.空間點、直線、平面位置關系（大寫字母表點、小寫字母表直線、希臘字母表平面）:

公理1Ael,Bel,Aca,BcBnlua。判斷直線在平面內。

基公理2A,民C不共線nA,3,C確定平面a。確定平面。

本

公用途確定兩平面的交線

理公理3Pea,PeB，a\f3=l=>PEI

兩直線平行

公理4aUc,bUca\3b

空線線共面和異面。共面為相交和平行。不同在任何一個砰F面內的兩條直線稱為異面直線。

間

點位

、點線面Ael,B史1；Nea,B出aQ

置

直

線關

線面l\C（,lO=A/U0。分別對應線面無公共點、一個公共點、無數個公共點。

、系

平

面面面an/3,a0=1。分別對應兩平面無公共點、兩平面有無數個公共點。

的

位

置

關

判定定理:如果—一條直線和______一條性質定理:如果一直線和一個平面平行,經過這直線

系

直線平行，那么這條直線和這個平面平行.平面和這個平面相交，那么這條直線和

平平行.ana,auB0=bna\Jb

aaa,bua,allbnalla

行

關

系線面

^7

判定定理：如果一個平面內的兩條直性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相

線平行于另一平面，那么這兩個平面平行.交，那么它們的交線___________.

a(ZP，bcz/3,ab=P\a///3,ya=a,y[3-b^allb

=BIIa

alla.blla，八,

面面/^/A//

/V/Z

判定定理：如果一條直線和一個平面內的

性質定理：垂直于同一平面的_______平行，垂直于

兩條_____直線都垂直，那么這條直線和這

同一條直線的_______平行.

個平面垂直.

mua,nua,mn-Pa.La]

a-Lm,ad_%bA.a\

線面

t7

Z7

垂

直

關

系

平面和平面垂直：兩個平面垂直的判定定

兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，

理：如果一個平面經過另一個平面

那么在一個平面內_____直線垂直于另一個平面.

的_______,那么兩個平面互相垂直.

/_Luc。na'Ba±f3.a\/3=l,aua,a0a1(3

//

面面//I

///

3.空間向量與立體幾何

內。

平面

一個

在同

能夠

平移

通過

或者

面內

個平

在一

向量

一組

量

共面向

重要

概念

底

空間基

。

基底

一個

間的

做空

都可

。力,C

向量

面的

不共

三個

任何

空空間

間

理

向共線定

=Ab

X,a

實數

唯一

存在

0共線

(8w

a,b

量o

基本

理

共面定

.

+yb

=xa

使力

數對

在實

o存

共面

線）

/不共

、（d

a,b

p與

定理

理

基本定

c。

b+z

xa+y

〃=

）,使

,y,z

的（x

唯一

存在

量p

意向

間任

面，空

不共

。，4c

量

方向向

量。

向向

/的方

直線

。叫做