第2章整式及其加減專題訓(xùn)練6【綜合與實踐】做大小兩個長方體紙盒某校數(shù)學(xué)活動小組要研究如何用數(shù)學(xué)思維分析問題和解決問

題，劉麗同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進行此項實踐活動，記錄如下：填寫人：劉麗實踐活動報告時間：2024年××月××日【研究題目】做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下(單位：cm)：長寬高小紙盒

a

b

c

大紙盒2

a

3

b

4

c

(1)做大小兩個紙盒各一個共用料多少平方厘米？(2)做一個小紙盒比做一個大紙盒少用料多少平方厘米？按如下步驟完成此題目的實踐研究：活動任務(wù)：用數(shù)學(xué)思維分析問題和解決問題.[步驟

一]解析

題意“長方體”讓你回憶學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)知識：①

?

?；“用料多少平方厘米？”在本題中從數(shù)學(xué)的角度理

解就是：②

?；所以解決本題應(yīng)用的數(shù)學(xué)公式為：③

?

?.長

方體的表面積和體積公式求長方體(紙盒)的表面積長方體的表

面積＝長×寬×2＋寬×高×2＋長×高×2

[步驟

二]做小紙盒的用料就是求④

?

，列式為⑤

；做一個小紙

盒比做一個大紙盒少用料多少平方厘米就是求

⑥

，列式為

⑦

?.

本題用到的數(shù)學(xué)知識有：⑧

?.小長方體(紙盒)的表面

積2

ab

＋2

bc

＋2

ac

大小長方體(紙盒)的表面積的差(12

ab

＋24

bc

＋16

ac

)－(2

ab

＋2

bc

＋2

ac

)

整式的加減運算獲得

信息

和加

工信

息做小紙盒的用料就是求④

?

，列式為⑤

；做一個小紙

盒比做一個大紙盒少用料多少平方厘米就是求

⑥

，列式為

⑦

?.

本題用到的數(shù)學(xué)知識有：⑧

?.小長方體(紙盒)的表面

積2

ab

＋2

bc

＋2

ac

大小長方體(紙盒)的表面積的差(12

ab

＋24

bc

＋16

ac

)－(2

ab

＋2

bc

＋2

ac

)

整式的加減運算[步驟

三]程序

定制1.語句解析→關(guān)鍵詞→相關(guān)的數(shù)學(xué)知識搜索；2.加工信息→寫出獲得的信息→整合獲得的信息→

列出代數(shù)式；3.總結(jié)反思用到的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法(思想)；4.形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗.[步驟四]數(shù)學(xué)語言表達(完整寫出本題的解題過程)：解：(1)(2

ab

＋2

ac

＋2

bc

)＋(12

ab

＋24

bc

＋16

ac

)＝2

ab

＋2

ac

＋2

bc

＋12

ab

＋24

bc

＋16

ac

＝(14

ab

＋26

bc

＋18

ac

)cm2.答：做大小兩個紙盒各一個共用料(14

ab

＋26

bc

＋18

ac

)cm2.(2)(12

ab

＋24

bc

＋16

ac

)－(2

ab

＋2

bc

＋2

ac

)＝12

ab

＋

24

bc

＋16

ac

－2

ab

－2

bc

－2

ac

＝(10

ab

＋22

bc

＋14

ac

)cm2.解：(1)(2

ab

＋2

ac

＋2

bc

)＋(12

ab

＋24

bc

＋16

ac

)＝2

ab

＋2

ac

＋2

bc

＋12

ab

＋24

bc

＋16

ac

＝(14

ab

＋26

bc

＋18ac

)

cm2.答：做大小兩個紙盒各一個共用料(14

ab

＋26

bc

＋18ac

)

cm2.(2)(12

ab

＋24

bc

＋16

ac

)－(2

ab

＋2

bc

＋2

ac

)＝12

ab

＋24

bc