第2章整式及其加減2.4整式的加減4.整式的加減目

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整式的加減1.

化簡(jiǎn)2(

a

－2)＋4

a

的結(jié)果為(

B

)A.6

a

＋4B.6

a

－4C.

－6

a

＋4D.

－6

a

－4B234567891011121314151612.

[2024·德陽(yáng)中考]若一個(gè)多項(xiàng)式加上

y2＋3

xy

－4，結(jié)果是

3

xy

＋2

y2－5，則這個(gè)多項(xiàng)式為

?.y2－1

234567891011121314151613.

【新情境題】晉侯鳥(niǎo)尊是山西博物院的鎮(zhèn)館之寶.某商店

第一天售出(

m

＋5)件山西省博物館文創(chuàng)商品“鳥(niǎo)尊書

簽”.第二天的銷售量比第一天的兩倍少3件，則這兩天一

共售出書簽

件.(3

m

＋12)

23456789101112131415161

＞

234567891011121314151615.

計(jì)算：(1)3

x3－3

x2－

y2＋5

y

＋

x2－5

y

＋

y2；解：原式＝3

x3＋(－3

x2＋

x2)＋(－

y2＋

y2)＋(5

y

－5

y

)

＝3

x3－2

x2.(2)(5

a2＋2

a

－1)－4(3－8

a

＋2

a2).解：原式＝5

a2＋2

a

－1－12＋32

a

－8

a2＝(5

a2－8

a2)

＋(2

a

＋32

a

)＋(－1－12)＝－3

a2＋34

a

－13.23456789101112131415161

整式的化簡(jiǎn)求值6.

[2024年1月洛陽(yáng)期末]若

x

＝4，

y

＝－3，則2

x

－(－2

y

＋

x

)的值是(

A

)A.

－2B.10C.7D.6A234567891011121314151617.

[2023·泰州中考]若2

a

－

b

＋3＝0，則2(2

a

＋

b

)－4

b

的值

為

?.點(diǎn)撥：2(2

a

＋

b

)－4

b

＝4

a

＋2

b

－4

b

＝4

a

－2

b

＝2(2

a

－

b

)，因?yàn)?

a

－

b

＋3＝0，所以2

a

－

b

＝－3，所以原式

＝2×(－3)＝－6.－6

234567891011121314151618.

[2023·濟(jì)寧任城區(qū)模擬]定義：若

a

＋

b

＝

ab

，則稱

a

，

b

是一組“西溪數(shù)”，例如：3＋1.5＝3×1.5，因此3和1.5

是一組“西溪數(shù)”，若

m

，

n

是一組“西溪數(shù)”，則2

mn

－(3

mn

－

m

－

n

－6)的值為

?.點(diǎn)撥：因?yàn)?/p>

m

，

n

是一組“西溪數(shù)”，所以

m

＋

n

＝

mn

，

則原式＝2

mn

－3

mn

＋

m

＋

n

＋6＝－

mn

＋(

m

＋

n

)＋6

＝－

mn

＋

mn

＋6＝6.6

234567891011121314151619.

【教材改編題】先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)2

x3－(7

x2－9

x

)－2(

x3－3

x2＋4

x

)，其中

x

＝－1；解：原式＝2

x3－7

x2＋9

x

－2

x3＋6

x2－8

x

＝－

x2＋

x

.當(dāng)

x

＝－1時(shí)，原式＝－1－1＝－2.23456789101112131415161(2)3(

x2－2

xy

)－(

x2－6

xy

)－4

y

，其中

x

，

y

滿足

x2－2

y

－5＝0.解：原式＝3

x2－6

xy

－

x2＋6

xy

－4

y

＝2

x2－4

y

＝2(

x2

－2

y

).由

x2－2

y

－5＝0，得

x2－2

y

＝5，則原式＝

2×5＝10.2345678910111213141516110.

如圖，在長(zhǎng)為

a2＋

ab

＋1，寬為

a2－2

ab

的長(zhǎng)方形紙板

上裁去一個(gè)邊長(zhǎng)為

b

的正方形.(1)求剩余紙板的周長(zhǎng)

C

(用含

a

，

b

的代數(shù)式表示)；解：(1)剩余紙板的周長(zhǎng)

C

＝2(

a2＋

ab

＋1＋

a2－2

ab

)＝2

a2＋2

ab

＋2＋2

a2－4

ab

＝4

a2－2

ab

＋2.23456789101112131415161(2)當(dāng)

a

＝3，

b

＝1時(shí)，求

C

的值.解：(2)把

a

＝3，

b

＝1代入

C

＝4

a2－2

ab

＋2，得

C

＝4×32－2×3×1＋2＝32.2345678910111213141516110.

如圖，在長(zhǎng)為

a2＋

ab

＋1，寬為

a2－2

ab

的長(zhǎng)方形紙板

上裁去一個(gè)邊長(zhǎng)為

b

的正方形.11.

已知

A

是五次多項(xiàng)式，

B

是四次多項(xiàng)式，則

A

－

B

的次

數(shù)是(

B

)A.1B.5C.4D.

無(wú)法確定B2345678910111213141516112.

[2024·開(kāi)封月考]已知(8

a

－7

b

)－(4

a

)＝4

a

－2

b

＋3

ab

，則

內(nèi)的式子為(

D

)A.

＋5

b

＋3

ab

B.

－5

b

＋3

ab

C.

＋5

b

－3

ab

D.

－5

b

－3

ab

D2345678910111213141516113.

[2024年1月松原期末]已知

x2＋

xy

＝

A

，

y2－

xy

＝

B

，則

用

A

，

B

表示式子

x2－3

xy

＋4

y2正確的是(

A

)A.

A

＋4

B

B.4

A

－2

B

C.3

A

－2

B

D.

A

＋3

B

A23456789101112131415161

－2

2345678910111213141516115.

【創(chuàng)新題新考法】如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等

于這兩個(gè)整式下方箭頭共同指向的整式.23456789101112131415161(1)求整式

M

；解：(1)由題意得

M

＝(2

x

－5)－(－

x2＋3

x

－1)＝2

x

－5＋

x2－3

x

＋1＝

x2－

x

－4.2345678910111213141516115.

【創(chuàng)新題新考法】如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等

于這兩個(gè)整式下方箭頭共同指向的整式.(2)先求整式

P

，再自選一個(gè)喜歡的

x

值代入求出

P

的值.解：(2)

N

＝(3

x2＋2

x

＋1)＋(－4

x2＋2

x

－5)＝3

x2＋2

x

＋1－4

x2＋2

x

－5＝－

x2＋4

x

－4，

P

＝2

x

－5＋(－

x2＋4

x

－4)＝－

x2＋6

x

－9.當(dāng)

x

＝1時(shí)，原式＝－1＋6－9＝－4.(

x

的取值不唯一)2345678910111213141516116.

[推理能力]閱讀材料：我們知道，4

x

－2

x

＋

x

＝(4－2＋1)

x

＝3

x

，類似地，

若把(

a

＋

b

)看成一個(gè)整體，則4(

a

＋

b

)－2(

a

＋

b

)＋(

a

＋

b

)＝(4－2＋1)(

a

＋

b

)＝3(

a

＋

b

).“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方

法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.23456789101112131415161(1)把(

a

－

b

)2看成一個(gè)整體，化簡(jiǎn)3(

a

－

b

)2－6(

a

－

b

)2

＋2(

a

－

b

)2為

?；－(

a

－

b

)2

(2)已知

x

＋2

y

＝3，求代數(shù)式3

x

＋6

y

－8的值；解：(2)原式＝3(

x

＋2

y

)－8＝3×3－8＝1.2345678910111213141516116.

[推理能力]閱讀材料：我們知道，4

x

－2

x

＋

x

＝(4－2＋1)

x

＝3

x

，類似地，

若把(

a

＋

b

)看成一個(gè)整體，則4(

a

＋

b

)－2(

a

＋

b

)＋(

a

＋

b

)＝(4－2＋1)(

a

＋

b

)＝3(

a

＋

b

).“整體思