河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024—2025學(xué)年上期

階段性評(píng)估1

八年級(jí)數(shù)學(xué)

（時(shí)間：100分鐘，滿分：120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1、81的平方根是（）

A.9B.±9C.±3D.3

2、如圖，雷達(dá)探測器測得六個(gè)目標(biāo)A,B,C,D,E,F,按照規(guī)定的目標(biāo)表示法，目標(biāo)C,尸的位置表示

為C（7/20。），尸（6,210。），按照此方法在表示目標(biāo)A,B,D,E的位置時(shí)，其中表示不正確的是（）

第2題圖

A.A（6,30°）B.5（2,90°）C.￡）（5,240°）D.E（4,600）

3、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.A/03B.V12C.gD.A/6

4、如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、8、C的面積依次

為2、4、3,則正方形。的面積為（）

第4題圖

A.3B.4C.6D.9

5、若點(diǎn)l,x+3）在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

A.（-4,0）B.（4,0）C.（0,4）D.（0,-4）

6、五根小木棒，其長度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是

7、觀察下表，被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)和它的算術(shù)平方根直的小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)符合一定的規(guī)律.

a0.0000010.00010.011100100001000000

4a0.0010.010.11101001000

若后土1.414,則亞5a()

A.1.414B.14.14C.141.4D.1414

8、如圖：《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.問折高者幾何？意

思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺

遠(yuǎn)，間折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則下列方程正確的是()

第8題圖

A.X2+32=(10-%)2B.%2-3=(10-X)2

C.X2+3=(10-X)2D.X2-32=(10-%)2

9、在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A—B—C—D—A…循環(huán)爬行，其中A的坐標(biāo)為,

8的坐標(biāo)為(―1,—1),C的坐標(biāo)為(—1,3),。的坐標(biāo)為(1,3),當(dāng)螞蟻爬了2024個(gè)單位時(shí)，螞蟻所處位置的

A.(1,0)B.(1,3)C.(-1,-1)D.(-1,2)

10、下列說法：①所有無限小數(shù)都是無理數(shù)，②所有無理數(shù)都是無限小數(shù)，③不是有限小數(shù)的不是有理數(shù)，

④絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0,⑤數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)，⑥帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)，其中正確的

個(gè)數(shù)是（）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11、若加是無理數(shù)，且1（機(jī)＜2,請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的根的值______.

12、如圖，長方體的長為15cln,寬為10cm,高為20cm,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm,一只螞蟻如果要沿著

長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短路程是cm.

10cm

第12題圖

13、如圖，長方形的兩條邊A3、的長分別為4,6,建立直角坐標(biāo)系，若使其中三個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)

軸上，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,-4）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

B-------------------lC

第13題圖

14、實(shí)數(shù)a,6,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡-a+|b-。|+正的結(jié)果是

c0

第14題圖

15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。的邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一2,0）,點(diǎn)E在邊

上.將ABCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處.若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,6）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

B工

第15題圖

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16、計(jì)算：（每小題4分，共16分）

712x76

(1)(2),\/12—V9+A/3；

2

(3)(2023-兀)++J12；

(4){yflA—XA/^——2)(V^+2'

17、（7分）為了綠化環(huán)境，我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地A8CD,如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草

皮，經(jīng)測量NA=90°,AB=9m,ZM=12m,BC=8m,CD=17m.求出空地ABC￡>的面積.

18、（8分）已知2a—7和a+4是某正數(shù)〃2的兩個(gè)平方根，b-12的立方根為-2,。是岳的整數(shù)部分.

（1）求機(jī)的值

（2）求a+36+c的平方根.

19、（8分）如圖所示，已知。4=。8,BC=2.

（1）說出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為；

（2）比較點(diǎn)A所表示的數(shù)與一3.5的大小：；

（3）在數(shù)軸上找出亞對(duì)應(yīng)的點(diǎn).（保留作圖痕跡）

20、（9分）如圖，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長表示100米，A同學(xué)上學(xué)時(shí)從家中出發(fā)，先向東走500米，再

向北走100米就到達(dá)學(xué)校.

（1）以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)。，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立直角坐標(biāo)系.

（2）在你所建的直角坐標(biāo)系中，B同學(xué)家的位置如圖，C同學(xué)家的坐標(biāo)為（-100,200）,表示。同學(xué)家的

點(diǎn)與表示A同學(xué)家的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.請(qǐng)你直接寫出8同學(xué)家的坐標(biāo)，并在圖中描出表示C同學(xué)和。同學(xué)

家的點(diǎn).

（3）將表示A、D、B、C四位同學(xué)家的點(diǎn)用線段依次連接起來，并直接寫出這個(gè)四邊形的面積.

B同學(xué)家北

21、（9分）問題情境：已知RtZ\ABC的周長為56,斜邊長c=25,求/XABC的面積.

解法展示：

設(shè)RtZ\A5C的兩直角邊長分別為“，b,則a+6+c=,（填數(shù)字）

?；c=25,.,.a+b=,（填數(shù)字）

(a+Z?)2==961,

*/cT+b2=c2,c'+2ab=961,

625+2以=961,：.ab=16S(第1步),

**.ZxABC的面積=—ab=—x168=84(第2步).

22

合作探究：

（1）填空：填寫題目中橫線處的內(nèi)容.

（2）上述解題過程中，由第1步到第2步體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想是（填序號(hào)）.

①整體思想；②數(shù)形結(jié)合思想；③分類討論思想.

方法遷移：

（3）已知一直角三角形的面積為6,斜邊長為5,求這個(gè)直角三角形的周長.

22、（8分）閱讀材料：像（6+2）（石—2）=1,&?&=。（。20）,…這種兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式

相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，利用有理化因式

1

可以化去分母中的根號(hào).數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題“已知。=求3a2—6a—1的值

聰明的小明同學(xué)根據(jù)上述材料，做了這樣的解答:

18+1

CI——7==72+1,

A/2-I(72-1)(72+1)

?*.a-1=y[^2,.-1)=2,

2

—2〃=1,3a—6a=3f

/.3〃2—6u—1=2.

請(qǐng)你根據(jù)小明的解答過程，解決下列問題:

(1)化簡：—j=---=______

V5-2

(2)若。=---求2。2—12a—1的值.

3+2V2

23、（10分）小林同學(xué)是一名剪紙愛好者，喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)自己的剪紙作品進(jìn)行分析思考，下面是他利

用勾股定理對(duì)部分剪紙作品的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究思考的過程，請(qǐng)你幫助他一起完成.

圖1圖2圖3

（1）如圖1,圖案1是以6c的三條邊為直徑，向外作半圓，其面積分別記為S1S2,邑，請(qǐng)寫

出邑，邑之間的數(shù)量關(guān)系：.

（2）如圖2,這是由四個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接形成的飛鏢狀圖案，測得外圍輪廓（實(shí)線）的周長

為80,OC=5,求該飛鏢狀圖案的面積.

（3）如圖3,這是由八個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接形成的大正方形4BCD記圖中正方形ABC。，正

方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S2,S3.若+邑+S3=18,則邑=.

2024-2025學(xué)年上期階段性評(píng)估1

參考答案

一、選擇題

1—5BDDDA6—10CBABC

二、填空題

11.0等(答案不唯一)12.2513.(O,T)14.-b-c15.(3,10)

三、解答題

16.(每題4分，共16分)

(1)6(2)(3)-2+373(4)572-1

17.(7分)

解：如圖，連接8D,

在中，BD7^AB2+AD2=92+122=152,

在ACBD中，CD2-BC2=172-82=152=BD2即BC2+BD?=CD2,

/./XDBC為直角三角形，ZDBC=90°,

S四邊形B4C0=S^BAD+SADBC-O+DB--0x]2x9+xl5x8-][4)

答：空地ABC。的面積114m2.

18.(8分)

解：(1)

,/某正數(shù)m的兩個(gè)不同的平方根是2?！?和。+4,

2a—7+々+4=0,ci-lj

.?.加=(-5)2=25；

(2)一12的立方根為一2,

—12=(―2)-=—8,.,.8=4,

??Z是的整數(shù)部分，且3〈厲＜4,，c=3,

/.a+3b+c=1+12+3=16,

Aa+3b+c的平方根是±4.

19.（8分）

解：（1）如圖所示，點(diǎn)A所表示的數(shù)是-如；

（2）如圖所示，—3.5在―屈的右邊，則—舊＜—3.5；

（3）過表示數(shù)3的點(diǎn)。作數(shù)軸的垂線。凡取。E=l,以。為圓心，OE為半徑畫弧與數(shù)軸相交于點(diǎn)，則

點(diǎn)就是表示質(zhì)的點(diǎn).

（重在方法，不要細(xì)究直角符號(hào)和數(shù)據(jù)是否完整）

20.（9分）

解：（1）圖略

（2）B