學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精§1兩角和與差的三角函數課前導引問題導入【問題1】對于tan（α±β）公式的使用應注意什么？思路分析:（1）使用此公式的前提條件是α、β、α±β都不等于kπ+(k∈Z）,否則不能使用，處理此類問題可使用誘導公式轉化。（2）當α=β即tan2α應保證α、2α都不等于kπ+(k∈Z)時才能使用.如當α=kπ+時，tan2α=tan2（kπ+）=tan（2kπ+π）=tanπ=0.【問題2】對于asinx+bcosx=sin（x+φ）,應如何理解？思路分析:這種變形是引入輔助角的一種重要變換，基本思想是逆用和角的正弦公式化成Asin（x+φ)的形式,關鍵是如何確定A和φ。現就a、b作一般討論如下：設a=Acosφ,b=Asinφ,則有asinx+bcosx=A(sinxcosφ+cosxsinφ）=Asin(x+φ），由sin2φ+cos2φ=1得(）2+()2=1，∴A2=a2+b2。這樣得到A=±。不妨取A=，于是cosφ=,sinφ=，從而tanφ=.由于a、b已知，所以φ可確定.歸納上述有asinx+bcosx=（sinx+cosx）。令cosφ=，sinφ=，則asinx+bcosx=sin（x+φ）。知識預覽一、公式C（α±β)，S（α±β），T(α±β）的推導及應用1。（1）在C（α—β）公式中,令-β=β，則有：cos（α+β）=cosαcos(-β）+sinαsinα（—β）=cosαcosβ-sinαsinβ（即C(α+β)).(2)運用C（α+β）和誘導公式有：sin（α+β)=cos[-（α+β)］=cos［（—α）-β］=cos（-α）cosα+sin(-α）sinβ=sinαcosβ+cosαsinβ.（3）在S（α+β)中令—β=β，可得：sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ（即S(α—β））。（4）將S（α±β），C(α±β)兩邊分別相除可得：tan(α±β)=（即T(α±β））。2。對于兩角和與差的公式的異同要進行對比與分析，便于理解記憶和應用（1）明確角、函數名和排列順序以及公式中每一項的符號;(2）要牢記公式,并能熟練地進行左右互相轉化；(3)和、差角公式可以看成是誘導公式的推廣，誘導公式可以看成是和、差角公式的特例。3。公式的逆向、多向變換使用任何一個公式都要注意它的逆向、多向變換，這是靈活使用公式所必需的，特別是三角函數公式.如：計算sin20°cos50°—sin70°cos40°，能逆用兩角差的正弦化為sin（20°—50°)=sin(—30°）=.計算:=tan30°=。以下幾種變換要熟練掌握tanα±tanβ=tan(α±β）(1tanαtanβ);1tanαtanβ=。二、關于asinx+bcosx形式的化簡教材上僅以一個例題的方式給出了這種變形，它的實質是逆用了兩角和與差的正余弦公式將數值看成了特殊角的三角函數值得來的.在三角函數的化簡、求周期、最值、單調區間等方面起著重要的作用，對于以下式子要熟練掌握：sinx+cosx=sin(x+)=cos（x—）；sinx—cosx=sin(