重慶市2022年中考數學試題（A卷）姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題(本大題12個小題，每小題4分，共48分)1．5的相反數是（）A．-5 B．5 C．-15 D．2．下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，直線AB，D被直線CE所截，AB∥CD，∠C=50°，則∠1的度數為（）A．40° B．50° C．130° D．150° 第3題圖 第4題圖 第5題圖4．如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度h（m)隨飛行時間t(s)的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（）A．5m B．7m C．10m D．13m5．如圖，△ABC與△DEF位似點О為位似中心，相似比為2：3.若△ABC的周長為4，則△DEF的周長是（)A．4 B．6 C．9 D．166．用正方形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①企圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③全圖案中有13全正方形，第④個圖案中有17企正方形，此規律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數為（）A．32 B．34 C．37 D．417．估計3×(2A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間8．小區新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設該快遞店攬件日平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是（）A．200(1+x)2=242C．200(1+2x)=242 D．200(1?2x)=2429．如圖，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于點E，點F是邊AB上一點，連接DF，若BE=AF，則∠CDF的度數為（）A．45° B．60° C．67.5° D．77.5° 第9題圖 第10題圖10．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，連接AO交⊙O于點C，延長AO交⊙O于點D，連接BD.若∠A=∠D，且AC=3，則AB的長度是（）A．3 B．4 C．33 D．11．若關于x的一元一次不等式組x?1?4x?13，5x?1<a的解集為x??2，且關于y的分式方程A．-26 B．-24 C．-15 D．-1312．在多項式x-y-z-m-n中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運算順序重新運算，稱此為“加算操作”．例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m＋n，x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n，….下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其運算結果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；③所有可能的“加算操作”共有8種不同運算結果.其中正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題(本大題四個小題，每小題4分，共16分)13．計算：|-4|+(3-π)0=.14．有三張完全一樣正面分別寫有字母A，B，C的卡片．將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是。15．如圖，菱形ABCD中，分別以點A，C為圓心，AD，CB長為半徑畫弧，分別交對角線AC于點E，F．若AB=2，∠BAD=60°，則圖中陰影部分的面積為﹒(結果不取近似值)16．為進一步改善生態環境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預算，這三座山各需兩種樹木數量和之比為5：6：7，需香樟數量之比為4：3：9，并且甲、乙兩山需紅楓數量之比為2：3．在實際購買時，香樟的價格比預算低20%，紅楓的價格比預算高25%，香樟購買數量減少了6.25%，結果發現所花費用恰好與預算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為。三、解答題:(本大題2個小題，每小題8分，共16分)17．計算：（1）(x+2)2+x(x?4) 18．在學習矩形的過程中，小明遇到了一個問題：在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，試說明△BCE的面積與矩形ABCD的面積之間的關系．他的思路是：首先過點E作BC的垂線，將其轉化為證明三角形全等，然后根據全等三角形的面積相等使問題得到解決．請根據小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規，過點E作BC的垂線EF，垂足為F(只保留作圖痕跡).在△BAE和△EFB中，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°.又∠A=90°，∴▲①∵AD∥BC，∴▲②又▲③∴△BAE≌△EFB(AAS)．同理可得▲④∴四、解答題：(本大題7個小題，每小題10分，共70分)19．公司生產A、B兩種型號的掃地機器人，為了解它們的掃地質量，工作人員從某月生產的A、B型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數據(單位：g)，并進行整理、描述和分析(除塵量用x表示，共分為三個等級：合格80≤x<85，良好85≤x<95，優秀x≥95)，下面給出了部分信息：10臺A型掃地機器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98.10臺B型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數據為：85，90，90，90，94型號平均數中位數眾數方差“優秀”等級所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=，b=，m=；（2）這個月公可生產B型掃地機器人共3000臺，估計該月B型掃地機器人“優秀”等級的臺數；（3）根據以上數據，你認為該公司生產的哪種型號的掃地機器人掃地質量更好？請說明理由(寫出一條理由即可).20．已知一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數y=4（1）求一次函數的表達式，并在圖中畫出這個一次函數的圖象；（2）根據函數圖象，直接寫出不等式kx+b>4x（3）若點C是點B關于y軸的對稱點，連接AC，BC，求△ABC的面積．21．在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲前行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發，則甲出發半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發，則甲、乙恰好同時到達B地，求甲騎行的速度．22．如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經測量，點C在點A的正東方向，AC=200米．點E在點A的正北方向．點B，D在點C的正北方向，BD=100米．點B在點A的北偏東30°，點D在點E的北偏東45°．（1）求步道DE的長度(精確到個位)；（2）點D處有直飲水，小紅從A出發沿人行步道去取水，可以經過點B到達點D，也可以經過點E到達點D．請計算說明他走哪一條路較近？(參考數據：223．若一個四位數M的個位數字與十位數字的平方和恰好是M去掉個位與十位數字后得到的兩位數，則這個四位數M為“勾股和數”．例如：M=2543，∵3又如：M=4325，∵5（1）判斷2022，5055是否是“勾股和數”，并說明理由；（2）一個“勾股和數”M的千位數字為a，百位數字為b，十位數字為c，個位數字為d，記G(M)=c+d9，P(M)=|10(a?c)+(b?d)|324．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=1（1）求該拋物線的函數表達式；（2）點P是直線AB下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交AB于點C，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，求PC+PD的最大值及此時點P的坐標；（3）在(2)中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位，點E為點P的對應點，平移后的拋物線與y軸交于點F，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平移后的拋物線上確定一點N，使得以點E，F，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．25．如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，點D，E分別是邊AB，AC上一動點，連接BE交直線CD于點F．（1）如圖1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度數；（2）如圖2，若AB=AC，且BD=AE，在平面內將線段AC繞點C順時針方向旋轉60°得到線段CM，連接MF，點N是MF的中點，連接CN．在點D，E運動過程中，猜想線段BF，CF，CN之間存在的數量關系，并證明你的猜想；（3）若AB=AC，且BD=AE，將△ABC沿直線AB翻折至△ABC所在平面內得到△ABP，點H是AP的中點，點K是線段PF上一點，將△PHK沿直線HK翻折至△PHK所在平面內得到△QHK，連接PQ．在點D，E運動過程中，當線段PF取得最小值，且QK⊥PF時，請直接寫出PQBC

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：5的相反數是-5，

故答案為：A.

【分析】互為相反數的兩個數之和等于0，依此解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，錯誤；

B、不是軸對稱圖形，錯誤；

C、不是軸對稱圖形，錯誤；

D、是軸對稱圖形，正確；

故答案為：D.

【分析】根據軸對稱圖形特點分別分析判斷，軸對稱圖形沿一條軸折疊180°，被折疊兩部分能完全重合，關鍵是找到對稱軸.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠1=180°-∠C=180°-50°=130°.

故答案為：C.

【分析】根據兩直線平行同旁內角互補列式計算，即可得出結果.4．【答案】D【解析】【解答】解：由圖象可知，h的最大值約為13.

故答案為：D.

【分析】觀察圖象，在曲線上讀出h的最大值，即可解答.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，

∴△ABC∽△DEF，

∴C△ABCC△DEF=ABDE=23，

∴C△DEF=326．【答案】C【解析】【解答】解：第1個圖中有5個正方形，1×4+1；

第2個圖中有9個正方形，可以寫成：2×4+1；

第3個圖中有13個正方形，可以寫成：3×4+1；

第4個圖中有17個正方形，可以寫成：4×4+1；

……

第n個圖中有正方形，可以寫成：4n+1；

當n=9時，代入4n+1得：4×9+1=37.

故答案為：C.

【分析】第1個圖中有5個正方形，第2個圖中有9個正方形，第3個圖中有13個正方形，則知每增加1個圖形，就會增加4個正方形，由此得出規律：第n個圖中有4n+1個正方形，然后解答即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：3×(23+5)

=6+15，

∵9<15<16，

∴3<15<4，

∴9<6+15<10，

即3×(23+5)8．【答案】A【解析】【解答】解：∵第一天攬件200件，第三天攬件242件，日平均增長率為x，

則200(1+x)2=242.

故答案為：A.

9．【答案】C【解析】【解答】解：四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAF=∠B=∠ADC=90°，∠BAC=45°，

∵AE平分∠BAC交BC于點E，

∴∠BAE=12∠BAC=22.5°，

在△ABE和△DAF中，

AD=AB∠DAF=∠BBE=AF

∴△ABE≌△DAF(SAS)，

∴∠ADF=∠BAE=22.5°，

∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=90°-22.5°=67.5°.

故答案為：C.10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接OB，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠D=∠A，

∵∠BOA=∠D+∠OBD=2∠D=2∠A，

∵AB為⊙O的切線，

∴OB⊥AB，

∴∠A+∠AOB=90°，

∴3∠A=90°，

∴∠A=30°，

∴OB=2OA，

∵OC=OB，

∴OA=AC=OB=3，OA=2AC=6，

∴AB=OA2?OB2=33.

11．【答案】D【解析】【解答】解：∵x?1?4x?13①5x?1<a②，

由①得x≤-2，

由②得x<a+15，

∵不等式組x?1?4x?13，5x?1<a的解集為x??2，

∴a+15>?2，

解得a>-11，

∵y?1y+1=ay+1?2，

解得y=a?13，且y≠-1，

∵方程y?1y+1=ay+1?2的解是負整數，

∴a-1<0且a?112．【答案】D【解析】【解答】解：①∵(x-y)-z-m-n=x-y-z-m-n，故①正確；②∵不管如何加括號，x的系數始終為1，y的系數為-1，

∴不存在任何“加算操作”，使其運算結果與原多項式之和為0，故②正確；③∵當括號中有兩個字母，共有4種情況，分別是(x-y)-z-m-n、x-(y-z)-m-n，x-y-(z-m)-n，

x-y-z-(m-n)；當括號中有三個字母，共有3種情況，分別是(x-y-z)-m-n、x-(y-z-m)-n，x-y-(z-m-n)；當括號中有四個字母，有1種情況，(x-y-z-m-n)；

∴共有8種結果；

綜上所述，正確的有3個.

故答案為：D.

【分析】給x-y添加括號，即可判斷①；根據無論如何添加括號，無法使得x的符號為負號即可判斷②；分別列舉出所有的情況即可判斷③.13．【答案】5【解析】【解答】解：原式=4+1

=5.

故答案為：5.

【分析】先去絕對值，進行零次冪的運算，然后進行有理數的加法運算，即可求出答案.14．【答案】1【解析】【解答】解：根據題意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9種等可能的結果數，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的有3種情況，

∴P=39=13.

故答案為：13.15．【答案】2【解析】【解答】解：連接BD交AC于點G，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=2，AC⊥BD，

∵∠BAD=60°，

∴△ABD是等邊三角形，∠CAD=∠ACB=30°，

∴BD=2，

∴BG=12BD=1，

∴AG=AB2?BG2=3，

∴AC=2AG=23，

∴S陰影=S菱形ABCD-S扇形ADE-S扇形CBF

=12×23×2-30π·22360-30π·22360

=23?216．【答案】3【解析】【解答】設三座山各需香樟數量分別為4、3、9，甲、乙兩山需紅楓數量2a、3a．∴4+2a3+3a∴a=3，故丙山需要香樟9，紅楓5，設香樟和紅楓價格分別為m、n，∴16m+20n=16(1?6.25%)×0.8m+20n×1.25∴m：n=5：4∴實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為16×(1?6.25%)×0.8×520×1.25×4=35.

【分析】設三座山各需香樟數量分別為4、3、9，甲、乙兩山需紅楓數量2a、3a，根據甲、乙兩山需兩種樹木數量和之比為5：6列等式求出a=3，則可得出丙山需要香樟9，紅楓5，設香樟和紅楓價格分別為m、n，根據實際費用恰好與預算費用相等，建立等式求出m和n的比值，從而可解決問題.17．【答案】（1）解：原式==2（2）解：原式==【解析】【分析】(1)利用完全平方公式將第一項展開，根據單項式乘多項式法則計算將第二項展開，然后合并同類項，即可求出化簡結果；

(2)先對括號內進行通分，將各分式的分子和分母分解因式，然后除號變乘號，約分化簡，即可求出結果.18．【答案】解：在△BAE和△EFB中，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°.又∠A=90°，∴∠A=∠EFB①∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBE②又BE=EB③∴△BAE≌△EFB(AAS)．同理可得△EDC≌△CFE（AAS）④∴【解析】【解答】證明：如圖，用直尺和圓規，過點E作BC的垂線EF，垂足為F(只保留作圖痕跡).

在△BAE和△EFB中，

∵EF⊥BC，

∴∠EFB=90°，

又∠A=90°，

∴∠A=∠EFB①，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠FBE②，

又BE=EB③，

∴△BAE≌△EFB(AAS)，

同理可得△EDC≌△CFE（AAS）④，

∴S△BCE=S△EFB19．【答案】（1）95；90；20（2）解：3000×30%=900臺（3）解：A型號更好，在平均數均為90的情況下，A型號的平均除塵量眾數95>B型號的平均除塵量眾數90【解析】【解答】解：(1)∵A型掃地機器人的除塵量為95的有3個，數量最多，

∴眾數a=95；

∵B型掃地機器人“良好'等級包含的數據有5個，則其所占百分比為50%，

∴m%=1-50%-30%=20%，即m=20；

∵B型掃地機器人“合格”等級所占百分比為20%，

∴B型掃地機器人“合格”的有2個，

∴B型掃地機器人中位數b=90+902=90；

故答案為：95，90，20；

(2)3000×30%=900臺，

答：估計該月B型掃地機器人“優秀”等級的臺數為900臺；

(3)A型號更好，理由如下：在平均數均為90的情況下，A型號的平均除塵量眾數95>B型號的平均除塵量眾數90.

【分析】(1)根據中位數和眾數的定義求出a，b，根據B型掃地機器人中“優秀”等級所占百分比和“良好"等級包含的數據，列式求出m；

(2)用總數乘以B型掃地機器人“優秀"等級所占百分比，即可得出結果；

20．【答案】（1）解：∵點A(1，m)在反比例函數圖象上，

∴m=4，

∴A(1，4)，

∵點B(n，-2)在反比例函數圖象上，

∴-2n=4，

解得n=-2，

∴B(-2，-2)，

設直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，

則k+b=4?2k+b=?2，

解得k=2b=2，

∴一次函數的表達式為：y=2x+2，

圖象如下：（2）解：-2<x<0或x>1（3）解：∵點C是點B關于y軸的對稱點，點B的坐標是(-2，-2)，

∴點C的坐標是(2，-2)，

∴BC=2-(-2)=4，

S△ABC=12【解析】【解答】解：(2)由圖象可得：當-2<x<0或x>1時，一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象在反比例函數y=4x的圖象的上方，

∴不等式kx+b>4x的解集是：-2<x<0或x>1；

【分析】(1)把A、B兩點坐標分別代入y=4x21．【答案】（1）解：設乙的速度為xkm/h，則甲的速度為1.2xkm/h，由題意可列式0.5×1.2x=0.5x+2，解得x=20（2）解：20分鐘=1由題意可列式30解得x=15，檢驗成立答：甲騎行的速度為18km/?【解析】【分析】(1)設乙的速度為xkm/h，則甲的速度為1.2xkm/h，根據甲出發半小時恰好追上乙，即路程相等，列方程求解即可；

(2)設乙的速度為xkm/h，則甲的速度為1.2xkm/h，根據甲、乙恰好同時到達B地，即時間差為1322．【答案】（1）解：如圖，過E作BC的垂線，垂足為H，

∴∠CAE=∠C=∠CHE=90°，

∴四邊形ACHE是矩形，

∴EH=AC=200米，DE=2EH=2002≈283米；（2）解：由題意得：∠ABC=∠BAE=30°，

在Rt△ABC中，

AB=2AC=400，

∴經過點B到達點D，總路程為AB+BD=500，

∵BC=AB2?BC2=2003，

∴AE=CH=BC+BD-DH=2003+100-200=2003-100，

經過點E到達點D，總路程為2002【解析】【分析】(1)過E作BC的垂線垂足為H，求出四邊形ACHE是矩形，則可得到EH=AC=200，再證明△DEH為等腰直角三角形，即可解答；

(2)分別求出兩種路徑的總路程，比較即可作答.23．【答案】（1）解：2∴1022不是“勾股和數”，5∴5055是“勾股和數”（2）解：∵M為“勾股和數∴10a+b=∴0<∵G(M)為整數，∴c+d9∴c+d=9，P(M)=|10a+b?c?d|∴c2+d2=81-2cd為3的倍數∴①c=0，d=9或c=9，d=0，此時M=8109或8190；②c=3，d=6或c=6，d=3，此時M=4536或4563.【解析】【分析】(1)根據“勾股和數"的定義分別進行驗證即可；

(2)由“勾股和數”的定義可得10a+b=c2+d2，且0<c2+d224．【答案】（1）解：由題意得：c=?48+4b+c=0，

解得：b=?1c=?4，

∴拋物線的解析式為：（2）解：如圖，設PD交BC于H，

∵A(0，-4)，B(4，0)，

∴OA=OB=4，

∴∠OBA=∠OAB=45°，

∵PC∥OB，

∴∠BCP=∠OBC=45°，

∴∠BCP=∠PHC=45°，

∴PC=PH，

設直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，

則b=?44k+b=0，

∴y=x-4，

設P(t，12t2?t?4)，

∴H(t，t?4)，D(t，0)，

∴PC+PD=PH+PD=t-4-(12t2-t-4)+(-12t2+t+4)

=-t2+3t+4

=-(t-32)2+254，

（3）解：由題意得：新拋物線解析式為y=12x+5設M(?4，m)，N(n，1①當EF為對角線，∴?4+n=?解得n=12，此時12n②當EM為對角線，

則-72-4=n，

解得n=?152，此時12③當EN為對角線，

則-72+n=-4，

解得n=?12，此時12n2+4n+72=13【解析】【分析】(1)利用待定系數法求拋物線的解析式即可；

(2)設PD交BC于H，得出PC=PH，求出直線AB的解析式，設P(t，12t2?t?4)，則H(t，t?4)，D(t，0)，再用含t的代數式表示出PC+PD，然后根據二次函數的性質求出最大值即可；

(3)根據平移的性質求出平移后拋物線解析式及點E、F坐標，設M(?4，m)，N(n，1225．【答案】（1）解：如圖1，在射線CD上取一點K，使得CK=BE，∴△CBE≌△BCK∴BK=CE=BD，∴∠BKD=∠BDK=∠CEB=∠ADF∴∠ADF+∠AEF=∠AEF+∠CEB=180°，∴∠A+∠DFE=180°∴∠DFE=120°，∴∠EFC=60°（2）解：△ABE≌△BCD，∴∠BCF=∠ABE，∴∠FBC+∠BCF=60°，∴∠BFC=120°方法一：倍長CN至Q，連接FQ，∴△CNM≌△QNF，∴FQ=CM=BC延長CF至P，使得PF=BF，∴△PBF為正三角形∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°，∴∠PFQ=∠FCM=∠PBC∵PB=PF，∴△PFQ≌△PBC，∴△PCQ為正三角形∴BF+CF=PC=QC=2CN方法二：如圖2-2，倍長MC得等邊△BCQ，再證△BPC≌△BFQ方法三：如圖2-3，將△BFC繞C順時針旋轉120°得△MPC，∴∠FPM=90°，∵NP=FN∴CN垂直平分FP，且∠CFQ=30°，∴CN=CQ+NQ=1（3）解：PQ【解析】【解答】解：(1)如圖，在射線CD上取一點K，使得CK=BE，CK=BE∠BCD=∠CBEBC=BC，

∴△CBE≌△BCK（SAS），

∴BK=CE=BD，

∴∠BKD=∠BDK=∠CEB=∠ADF，

∴∠ADF+∠AEF=∠AEF+∠CEB=180°，

∴∠A+∠DFE=180°，

∴∠DFE=120°，

∴∠EFC=60°；

(2)BF+CF=2CN，理由如下：

如圖，倍長CN至Q，連接FQ，PQ，

∵AB=AC，由