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《分析學選講》2022-2023學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C22、求不定積分的值是多少？不定積分的計算。（）A.B.C.D.3、已知函數，求其在區間上的平均值是多少？（）A.B.C.D.4、求函數f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(1,1)處的最大方向導數（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√55、求微分方程的通解。()A.B.C.D.6、求極限的值是多少？（）A.B.C.D.7、求定積分的值是多少？定積分的計算問題。（）A.32B.34C.36D.388、設向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值。（）A.B.C.D.9、求極限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在10、設函數，求在點處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.3二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、已知函數，則曲線在點處的切線方程為____。2、已知函數，則函數在點處的切線斜率為____。3、已知函數，則函數的單調遞減區間為____。4、已知函數，求函數的傅里葉級數展開式為____。5、計算定積分的值為____。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）求極限。2、（本題8分）求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體的體積。3、（本題8分）求由曲線，直線以及軸所

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