備戰2023年中考數學歷年真題+1年模擬新題分項詳解（重

慶專用）專題5一次函數與反比例函數（真題24模擬

21）

歷年中考真題

1.（2021?重慶）甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20,“高的樓頂起飛，兩架無人

機同時勻速上升10s.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：加）與無

人機上升的時間x（單位：s）之間的關系如圖所示.下列說法正確的是（）

B.10s時，兩架無人機的高度差為20”

C.乙無人機上升的速度為8而s

D.10s時，甲無人機距離地面的高度是60”？

【分析】根據題意和函數圖象中的數據，可以計算出甲、乙兩架無人機的速度，然后即

可判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決.

【解析】解：由圖象可得,

5s時，甲無人機上升了40,〃，乙無人機上升了40-20=20（〃，），故選項4錯誤；

甲無人機的速度為：40+5=8（"?/$）,乙無人機的速度為：（40-20）4-5=4（而s）,故

選項C錯誤；

則10s時，兩架無人機的高度差為：（8X10）-（20+4X10）=20（m）,故選項8正確；

10s時，甲無人機距離地面的高度是8X10=80（加），故選項。錯誤；

故選：B.

2.（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCZ）的頂點。在第二象限，其余頂點

都在第一象限,AB〃x軸,AO_LAQ,AO=AD.過點A作AE_LC￡>,垂足為E,DE=4CE.反

比例函數產K（x>0）的圖象經過點E,與邊AB交于點F,連接OE,OF,EF.若

X

EOF=—，則k的值為（）

8

【分析】延長E4交x軸于點G,過點F作FHLx軸于點H,AB//x軸，AE±CD,AB

//CD,可得AG_Lx軸；利用4O_LAO,AO=A。可得△4￡>￡：絲△OAG,得至ljZ）E=AG,

AE=OG；利用。E=4CE,四邊形ABC。是菱形，可得AD=S=SoE.設。E=4m

4

則AO=OA=5a,由勾股定理可得E4=3a,EG=A￡+AG=7a,可得E點坐標為（3〃，

7a）,所以&=21J.由于AG”尸為矩形，FH=AG=4a,可得點尸的坐標為（21^，癡），

4

這樣04=紈，GH=0H-0G=\；S^OEF=S^OEG+S^EGHF-S^OFH，列出關

44

于a的方程，求得a的值，上的值可求.

【解析】解：延長E4交x軸于點G,過點F作FH_Lx軸于點H,如圖，

軸，AEA.CD,AB//CD,

.??AG_Lx軸.

'JA01AD,

：.ZDAE+ZOAG=90°.

,：AELCD,

N￡>4E+ND=90°.

：.ZD=ZOAG.

在△%￡；和△AOG中，

rZDEA=ZAGO=90°

?ZD=ZOAG

,AD=OA

：./\DAE^/\AOG(A4S).

：.DE^AG,AE^OG.

?.,四邊形ABCD是菱形，DE=4CE,

：.AD^CD=^DE.

4

設。E=4a,則AQ=O4=5a.

?*-0G=A￡=7AD2-DE2=3a-

：.EG=AE+AG=la.

:.E(3〃，7a).

?.?反比例函數y=K(x>0)的圖象經過點E,

X

?.k=2\cr.

VAGIGW,FHLGH,AF1.AG,

???四邊形AG"b為矩形.

：.HF=AG=4a,

?.?點F在反比例函數y=K(x>0)的圖象上，

X

.?_21a221

??x--------=a?

4a4

.J("a,4a).

4

：.OH=—a,FH=4a.

4

：.GH=OH-0G=^-a.

4

SAOEF=SAOEG+Siff,EGHF-SAOFH，SA￡OF=-^.

8

?,-7-XOGXEG-4(EG+FH)?GH-為HXHF=號.

4X21a2-4X(7a+4a)X-^-a-7-x21a2=^-

NN4No

解得：“2=1

9

二％=21。2=21X—.

93

故選：A.

3.（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，矩形A8CO的頂點A,8在4軸的正半軸上,

反比例函數y=K（k>0,x>0）的圖象經過頂點Q,分別與對角線AC,邊BC交于點E,

x

F,連接E凡AF.若點E為AC的中點，△?￡：產的面積為1,則上的值為（）

52

【分析】首先設4Ca,0）,表示出。（“，K）,再根據。，E,廣都在雙曲線上，依次表

a

示出坐標，再由SAAEF=1,轉化為SMCF=2,列出等式即可求得.

【解析】解：設4（a,0）,

?.,矩形ABC。，

：.D（a,區），

a

?..矩形ABC。，E為AC的中點，

則E也為8。的中點，

?.?點B在x軸上，

：.E的縱坐標為上，

2a

E（2a,-y-）>

Na

為AC的中點，

...點C（3a,區），

a

點尸（3a,工），

3a

:/\AEF的面積為1,AE=EC,

??S&4C尸=2,

._1

x（K等）X2a=2-

"2a3a

解得：k=3.

故選：D.

4.（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，矩形A8CC的對角線AC的中點與坐標原點

重合，點E是x軸上一點，連接AE.若AQ平分NOAE,反比例函數丫=區（Z>0,x>

x

0）的圖象經過AE上的兩點A,F,且AF=EF,^ABE的面積為18,則k的值為（）

A.6B.12C.18D.24

【分析】如圖，連接80,OF,過點A作4NJ_OE于M過點F作FMJ_OE于例.證明

BD//AE1推出S/\AHE=SAAOE=18,推出S/XEOF=—S^AOE=^<可得SAFME=—SAEOF=^>

23

由此即可解決問題.

【解析】解：如圖，連接8/）,OF,過點4作AN_LOE于N,過點產作FMLOET/W.

'：AN//FM,AF=FE,

:.MN=ME,

:.FM=LAN,

2

尸在反比例函數的圖象上,

.k

??S&AON=S&FOM=—，

2

A-ON-AN=

22

.ON=LOM,

2

：.ON=MN=EM,

：.ME=^OE,

3

=

??SAF/Vf￡—5△FOE?

3

,.?A。平分N04E,

:.ZOAD=ZEAD9

???四邊形A3c。是矩形，

：.OA=OD,

：.ZOAD=ZODA=ZDAEf

J.AE//BD,

S/\ABE=S/\AOEf

*,?S&\OE=18，

?：AF=EF,

SAEOF=-SLAOE=9,

2

???SAFME=—S&EOF=3,

3

.k

??SAFOM=SAFOE~SAFME=9_3=6=一，

2

k—12.

故選：B.

5.(2020?重慶)如圖，在平面直角坐標系中，矩形A8C。的頂點A,C分別在x軸，y軸的

正半軸上，點0(-2,3),AD=5,若反比例函數y=K(Z>0,x>0)的圖象經過點B,

33

【分析】過。作OELx軸于E,過3作8凡Lx軸，8HLy軸，得到/5HC=90°,根據

勾股定理得到AE=JAD2-DE2=4,根據矩形的性質得到AO=3C根據全等三角形的

性質得到5H=AE=4,求得4/=2,根據相似三角形的性質即可得到結論.

【解析】解：過。作。E_Lx軸于E,過B作軸，8〃_Ly軸，

；?NBHC=90°,

???點D(-2,3),AD=5,

：.DE=3,

AA￡=VAD2-DE2=4,

???四邊形A8CO是矩形，

:?AD=BC,

：.ZBCD=ZADC=90°,

AZDCP+ZBCH=ZBCH+ZCBH=90Q,

:?NCBH=NDCH,

'：/DCP+NCPD=N"O+ND4E=90°,

ZCPD=ZAPO,

:?NDCP=NDAE,

:?/CBH=NDAE,

VZAED=ZBHC=90°,

.?.△ADEgABCH(A4S),

???8〃=AE=4,

OE=2,

**?OA=2,

：.AF=2f

VZAPO+ZPAO=ZBAF^ZPAO=90°,

JZAPO=ZBAF9

：.AAPO^ABAF,

?.?一OP_二OA一,

AFBF

2BF

3

：.B(4,2)，

3

???kA.=32,

3

故選：D.

6.(2019?重慶)如圖，在平面直角坐標系中，矩形A8C。的頂點A,。分別在x軸、y軸

上,對角線BD//x軸，反比例函數y=K(A>0,x>0)的圖象經過矩形對角線的交點E.若

X

點A(2,0),D(0,4),則左的值為()

A.16B.20C.32D.40

【分析】根據平行于x軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可設8(x,4).利用矩形的性

質得出E為80中點，/D4B=90°.根據線段中點坐標公式得出E(工1，4).

2

由勾股定理得出心+AB2=B￡)2,歹)|出方程22+4?+(x-2)2+42=Z求出x,得到E點

坐標，代入y=K，利用待定系數法求出七

x

【解析】解：軸，D(0,4),

.?.8、力兩點縱坐標相同，都為4,

二可設B(x,4).

???矩形ABCD的對角線的交點為E,

為8。中點，/D4B=90。.

：.E(X,4).

2

VZDAB=90°,

：.AD2+AB1=BD2,

VA(2,0),D(0,4),B(x,4),

：.22+42+(x-2)2+42=7,

解得x=10,

：.E(5,4).

?.?反比例函數y=K(Z>0,x>0)的圖象經過點E,

x

.\jt=5X4=20.

故選：B.

7.（2019?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點A（10,0）,

sinZCOA=A,若反比例函數）'=Ka>0,x>0）經過點C,則女的值等于（

【分析】由菱形的性質和銳角三角函數可求點C（6,8）,將點C坐標代入解析式可求A

的值.

【解析】解：如圖，過點C作CELOA于點E,

?.?菱形OABC的邊OA在x軸上，點A（10,0）,

：.OC=OA=\0,

：sinNC0A=4=&Z

50C

；.CE=8,

/.OE=-7CQ2_CE2=6

點C坐標(6,8)

???若反比例函數丫=區(％>0,x>0)經過點C,

X

.?.Z=6X8=48

故選：C.

二.填空題（共8小題）

8.（2020?重慶）周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發前往3地

進行騎行訓練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發5分鐘.乙騎行25分

鐘后，甲以原速的旦繼續騎行，經過一段時間，甲先到達B地，乙一直保持原速前往8

5

地.在此過程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時間單位：分鐘）

之間的關系如圖所示，則乙比甲晚12分鐘到達B地.

【分析】首先確定甲乙兩人的速度，求出總里程，再求出甲到達8地時，乙離B地的距

離即可解決問題.

【解析】解：由題意乙的速度為1500+5=300（米/分），設甲的速度為x米/分.

貝!］有：7500-20x=2500,

解得，x=250,

25分鐘后甲的速度為250X&=400（米/分）.

5

由題意總里程=250X20+61X400=29400（米），

86分鐘乙的路程為86X300=25800（米），

...29400-25800=已（分鐘）.

300

故答案為：12.

9.（2020?重慶）A,8兩地相距240b”,甲貨車從A地以405〃〃的速度勻速前往B地，到

達B地后停止.在甲出發的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后

停止.兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發時間x（力）之間的函數關系如圖中的折線

CD-DE-EF所示.其中點C的坐標是（0,240）,點。的坐標是（2.4,0）,則點E的

坐標是（4,160）.

【分析】根據點C與點D的坐標即可得出乙貨車的速度，進而得出乙貨車從B地到A地

所用時間，據此即可得出點E的坐標.

【解析】解：根據題意可得，乙貨車的速度為：240+2.4-40=60（km/h）,

乙貨車從B地到A地所用時間為：240+60=4（小時）,

當乙貨車到達A地時，甲貨車行駛的路程為：40X4=160（千米），

...點￡的坐標是（4,160）.

故答案為：（4,160）.

10.（2019?重慶）一天，小明從家出發勻速步行去學校上學.幾分鐘后，在家休假的爸爸發

現小明忘帶數學書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回

家.小明拿到書后以原速的5快步趕往學校，并在從家出發后23分鐘到校（小明被爸爸

4

追上時交流時間忽略不計）.兩人之間相距的路程y（米）與小明從家出發到學校的步行

時間x（分鐘）之間的函數關系如圖所示，則小明家到學校的路程為2080米.

【分析】設小明原速度為x米/分鐘，則拿到書后的速度為1.25x米/分鐘，家校距離為1￡+

（23-11）X1.25x=26x.設爸爸行進速度為y米/分鐘，由題意及圖形得：

[llx=（16-11）y,求出x、y的值即可解答.

I（16-11）X（1.25x+y）=1380

【解析】解：設小明原速度為x（米/分鐘），則拿到書后的速度為L25x（米/分鐘），則家

校距離為

llx+（23-11）XL25x=26x.

設爸爸行進速度為y（米/分鐘），由題意及圖形得：[1卜=.

I（16-11）X（1.25x+y）=1380

解得：x=80,y=176.

二小明家到學校的路程為：80X26=2080（米）.

故答案為：2080.

11.（2019?重慶）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區送物件，出發幾分鐘后，快遞員乙發

現甲的手機落在公司，無法聯系，于是乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發2分鐘時，甲也

發現自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲

后立即原路原速返回公司，甲繼續原路原速趕往某小區送物件，甲乙兩人相距的路程），

（米）與甲出發的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）.則

乙回到公司時，甲距公司的路程是6000米.

【分析】根據函數圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的

時間，從而可以求得當乙回到公司時，甲距公司的路程.

【解析】解：由題意可得，

甲的速度為：40004-（12-2-2）=500米/分，

0

乙的速度為：馴。出X2'二500X2=1000米/分，

2+2

乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘，

則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500X（12-2）-500X2+500X4=6000（米），

故答案為：6000.

12.（2018?重慶）A,B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發到

B地，分別以一定的速度勻速行駛.甲車先出發40分鐘后，乙車才出發.途中乙車發生

故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻

速前行），甲、乙兩車同時到達8地.甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時間

x（小時）之間的關系如圖所示，求乙車修好時，甲車距B地還有90千米.

【分析】根據題意和函數圖象中的數據可以分別求得甲乙兩車剛開始的速度和后來乙乍

的速度，再根據題目中的數據即可解答本題.

【解析】解：由題意可得，

甲車的速度為：30+絲=45千米/時，

60

甲車從A地到3地用的時間為：240+45=52（小時），

3

乙車剛開始的速度為：[45X2-10]+（2--|）=60千米/時，

乙車發生故障之后的速度為：60-10=50千米/時,

設乙車發生故障時，乙車已經行駛了“小時，

60d+50X（5A_J2-^20__）=240,

36060

解得，q=工，

3

.?.乙車修好時，甲車行駛的時間為：也小時，

603603

，乙乍修好時，甲車距8地還有：45X（54」良）=90千米，

33

故答案為：90.

13.（2018?重慶）一天早晨，小玲從家出發勻速步行到學校，小玲出發一段時間后，她的媽

媽發現小玲忘帶了一件必需的學習用品，于是立即下樓騎自行車，沿小玲行進的路線，

勻速去追小玲，媽媽追上小玲將學習用品交給小玲后，立即沿原路線勻速返回家里，但

由于路上行人漸多，媽媽返回時騎車的速度只是原來速度的一半，小玲繼續以原速度步

行前往學校，媽媽與小玲之間的距離y（米）與小玲從家出發后步行的時間x（分）之間

的關系如圖所示（小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學習用品給小玲耽擱的時間忽略不

計）.當媽媽剛回到家時，小玲離學校的距離為200米.

【分析】由圖象可知：家到學?？偮烦虨?200米，分別求小玲和媽媽的速度，媽媽返回

時，根據“媽媽返回時騎車的速度只是原來速度的一半”，得速度為60米/分，可得返回

時又用了10分鐘，此時小玲已經走了25分，還剩5分鐘的總程.

【解析】解：由圖象得：小玲步行速度：1200+30=40（米/分），

由函數圖象得出，媽媽在小玲10分后出發，15分時追上小玲，

設媽媽去時的速度為v米/分，

（15-10）v=15X40,

v=l20,

則媽媽回家的時間：15X40=10,

60

（30-15-10）X40=200.

故答案為：200.

14.（2017?重慶）A、3兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發，相

向而行，已知甲先出發5分鐘后，乙才出發，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇

后，甲立即返回A地，乙繼續向A地前行.甲到達A地時停止行走，乙到達A地時也停

止行走.在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距

的路程y（米）與甲出發的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則乙到達A地時，甲與

【分析】根據題意和函數圖象中的數據可以求得甲乙的速度和各段用的時間，從而可以

求得乙到達A地時，甲與A地相距的路程.

【解析】解：由題意可得，

甲的速度為:（2380-2080）+5=60米/分，

乙的速度為：（2080-910）4-（14-5）-60=70米/分，

則乙從B到A地用的時間為：2380+70=34分鐘，

他們相遇的時間為:20804-（60+70）=16分鐘，

二甲從開始到停止用的時間為：（16+5）X2=42分鐘，

乙到達4地時,甲與A地相距的路程是:60X（42-34-5）=60X3=180米,

故答案為：180.

15.（2016?重慶）甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻

速跑步1500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發30秒后，乙才出發，在跑步的

整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發的時間x（秒）之間的關系如圖所示,

則乙到終點時，甲距終點的距離是175米.

【分析】根據圖象先求出甲、乙的速度，再求出乙到達終點時所用的時間，然后求出乙

到達終點時甲所走的路程，最后用總路程-甲所走的路程即可得出答案.

【解析】解：根據題意得，甲的速度為：75+30=2.5米/秒，

設乙的速度為，〃米/秒，則（/n-2.5）X（180-30）=75,

解得：旭=3米/秒,

則乙的速度為3米/秒，

乙到終點時所用的時間為：下叫=500（秒），

3

此時甲走的路程是：2.5X（500+30）=1325（米此

甲距終點的距離是1500-1325=175（米）.

故答案為：175.

三.解答題（共9小題）

16.（2021?重慶）在初中階段的函數學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，并

結合圖象研究函數性質及其應用的過程.以下是我們研究函數的性質及其應用

x2+l

的部分過程，請按要求完成下列各小題.

（1）請把下表補充完整，并在給出的圖中補全該函數的大致圖象；

X.??-5-4-3-2-1012345???

y=03,430_12_21

~2~2~2T7-26-

4-工22112

2617~2

x2+l

（2）請根據這個函數的圖象，寫出該函數的一條性質；

（3）已知函數y=->|x+3的圖象如圖所示.根據函數圖象，直接寫出不等式-看;％?〉

空式的解集.（近似值保留一位小數，誤差不超過0.2）

【分析】（1）利用函數解析式分別求出對應的函數值即可；利用描點法畫出圖象即可;

（2）觀察圖象可知當xVO時，y隨x值的增大而增大；

（3）利用圖象即可解決問題.

【解析】解：（1）把下表補充完整如下:

X???-5-4-3-2-1012345???

y=03,43,0.12-21

~2~2rz26

4：一722112

x2+l2617~2

2

函數丫=與二的圖象如圖所示:

②該函數在自變量的取值范圍內，有最大值，當x=0時，函數取得最大值4；

③當x<0時，），隨x的增大而增大：當x>0時，y隨x的增大而減?。ㄒ陨先龡l性質寫

出一條即可）；

（3）由圖象可知，不等式-當+3>”』的解集為-0.3或l<x<2.

2

2x+l

17.（2020?重慶）探究函數性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫出函數圖象，觀察分析

圖象特征，概括函數性質的過程.結合已有的學習經驗，請畫出函數y=的圖象

并探究該函數的性質.

X.??-4-3-2-101234???

y…_2_a-2-4b-4-2_12_2_…

~3IT~3

（1）列表，寫出表中a,b的值：“=-6

—11--------

描點、連線，在所給的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象.

（2）觀察函數圖象，判斷下列關于函數性質的結論是否正確（在答題卡相應位置正確的

用“J”作答，錯誤的用"X”作答）：

①函數y=的圖象關于y軸對稱；

X2+2

②當x=0時，函數y=-.一有最小值,最小值為-6：

X2+2

③在自變量的取值范圍內函數y的值隨自變量x的增大而減小.

（3）已知函數y=也的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等

33

【分析】（1）將x=-3,0分別代入解析式即可得y的值，再畫出函數的圖象；

（2）結合圖象可從函數的增減性及對稱性進行判斷；

（3）根據圖象求得即可.

【解析】解：（1）、=-3、。分別代入得。=-衛=-9，6=-衛=

X2+29+2110+2

-6,

故答案為：-6；

11

(2)根據函數圖象：

①函數y=-一—的圖象關于y軸對稱，說法正確；

X2+2

②當x=0時，函數丫=-2一有最小值，最小值為-6,說法正確；

X2+2

③在自變量的取值范圍內函數y的值隨自變量X的增大而減小，說法錯誤.

(3)由圖象可知：不等式的解集為-4或

2

X+233

18.(2020?重慶)在初中階段的函數學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，并

結合圖象研究函數性質的過程.以下是我們研究函數y=筆一性質及其應用的部分過程，

x2+l

請按要求完成下列各小題.

(1)請把下表補充完整，并在圖中補全該函數圖象:

X???-5-4-3-2-1012345???

y=9-3031292415

——~5一百一1713

6x152412

x2+l1317~5

(2)根據函數圖象，判斷下列關于該函數性質的說法是否正確，正確的在答題卡上相應

的括號內打“J”，錯誤的在答題卡上相應的括號內打“X”；

①該函數圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸.

②該函數在自變量的取值范圍內，有最大值和最小值.當x=l時，函數取得最大值3；

當工=-1時，，函數取得最小值-3.

③當或%>1時，y隨x的增大而減??；當-IVxVl時，y隨工的增大而增大.

(3)已知函數y=2x-1的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式-4匚

2.

x+11

>2x-1的解集(保留1位小數，誤差不超過0.2).

【分析】（1）將x=-3,3分別代入解析式即可得y的值，再畫出函數的圖象;

（2）結合圖象可從函數的增減性及對稱性進行判斷；

（3）根據圖象求得即可.

【解析】解：（1）補充完整下表為：

（2）根據函數圖象：

①該函數圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸，說法錯誤；

②該函數在自變量的取值范圍內，有最大值和最小值.當x=l時，函數取得最大值3；

當x=-1時，函數取得最小值-3,說法正確：

③當x<-l或x>l時，y隨x的增大而減?。划敃r，y隨x的增大而增大,

說法正確.

（3）由圖象可知：不等式一毀一>2r-1的解集為-1.0或-0.3<x<1.8.

2

x+l

19.（2019?重慶）函數圖象在探索函數的性質中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的

函數展開探索.畫函數y=-2因的圖象，經歷分析解析式、列表、描點、連線過程得到

函數圖象如圖所示；經歷同樣的過程畫函數y=-2LR+2和y=-2仇+2］的圖象如圖所示.

X???-3-2-10123???

y.??-6-4-20-2-4-6???

（1）觀察發現：三個函數的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形；三個函數解析式中

絕對值前面的系數相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點和對稱軸發生

了變化.寫出點A,8的坐標和函數y=-2僅+2］的對稱軸.

（2）探索思考：平移函數產-2園的圖象可以得到函數產-2H+2和產-2仇+2］的圖

象，分別寫出平移的方向和距離.

（3）拓展應用：在所給的平面直角坐標系內畫出函數丫=-2\x-3|+1的圖象.若點（X”

>,1）和（M，”）在該函數圖象上，且X2>XI>3,比較yi，”的大小.

【分析】（1）根據圖形即可得到結論；

（2）根據函數圖形平移的規律即可得到結論；

（3）根據函數關系式可知將函數y=-2|x|的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3

個單位長度得到函數y=-2|x-3|+1的圖象.根據函數的性質即可得到結論.

【解析】解：（1）A（0,2）,3（-2,0）,函I數y=-2卜+2|的時稱軸為直線x=-2；

（2）將函數y=-2國的圖象向上平移2個單位長度得到函數y=-2R+2的圖象；

將函數y=-2Lr|的圖象向左平移2個單位長度得到函數y=-2僅+2］的圖象；

（3）將函數y=-2|x|的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度得到函數

y=-2|x-3|+l的圖象.

所畫圖象如圖所示，當X2>X1>3時，VI>V2.

I___J_4L9L-L-I-」-L-l--1

20.（2019?重慶）在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式--利用函數

圖象研究其性質一一運用函數解決問題“的學習過程.在畫函數圖象時，我們通過描點

或平移的方法畫出了所學的函數圖象.同時，我們也學習了絕對值的意義|“|=

（a（a>0）

j-a（a<0）

結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題在函數丫=?-31+6中，當x=2時，y

=-4；當x=0時，y=-1.

（1）求這個函數的表達式；

（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數的圖象并寫出這個函

數的一條性質；

（3）已知函數3的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式依

【分析】（1）根據在函數y=|依-3|+匕中，當x=2時，y=-4；當x=0時，y=-1,可

以求得該函數的表達式；

（2）根據（1）中的表達式可以畫出該函數的圖象并寫出它的一條性質；

（3）根據圖象可以直接寫出所求不等式的解集.

【解析】解：(1).??在函數y=|fcr-3|+b中,當x=2時，y=-4；當x=0時，y=-1,

(12k-3|+b=-4得4局,

1I~3I+b=-1

b=-4

J這個函數的表達式是尸嗷-3|-4；

(2)Vy=|Xv-3|-4,

2

yx-7(x>2)

=<

/.Jvo,

方x-l(x<2)

，函數y=3x-7過點(2,-4)和點(4,-I)；函數尸--?-x-I過點(0,-1)和

點(-2,2)；

該函數的圖象如右圖所示，性質是當x>2時，y隨x的增大而增大；

(3)由函數圖象可得，

21.(2018?重慶)如圖，在平面直角坐標系中，直線A：y=Lx與直線/2交點4的橫坐標

2

為2,將直線/I沿)，軸向下平移4個單位長度，得到直線/3,直線/3與y軸交于點8,與

直線/2交于點C,點C的縱坐標為-2.直線/2與y軸交于點D

(1)求直線/2的解析式；

(2)求△BDC的面積.

【分析】（1）把x=2代入得y=l,求出A（2,1）.根據平移規律得出直線八

2

的解析式為尸4,求出8（0,-4）,C（4,-2）.設直線/2的解析式為y=Ax+b,

將A、C兩點的坐標代入，利用待定系數法即可求出直線/2的解析式；

（2）根據直線/2的解析式求出。（0,4）,得出8。=8,再利用三角形的面積公式即可

求出△BDC的面積.

【解析】解：（1）把x=2代入y=*x,得y=l,

的坐標為（2,1）.

???將直線/）沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線h，

二直線/3的解析式為y=*x-4,

.".x=0時，y=-4,

：.B（0,-4）.

將y=-2代入-4,得x=4,

，點C的坐標為（4,-2）.

設直線12的解析式為y=kx+b,

?直線/2過A(2,1)、C(4,-2),

k=V,

,J2k+b=l解得

I4k+b=-2b=4

，宜線h的解析式為y=-?1x+4；

(2)力=-m+4,

2

/?x—0時，y=4,

：.D(0,4).

VB(0,-4),

ABD=8,

.?.△BCC的面積=』X8X4=16.

2

22.（2022?重慶）反比例函數尸名的圖象如圖所示，一次函數尸質（A#0）的圖象與y

X

=4?的圖象交于AGn,4),8(-2,n)兩點.

（1）求一次函數的表達式，并在所給的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；

（2）觀察圖象，直接寫出不等式履+〃〈匡的解集；

x

（3）一次函數〉="+匕的圖象與x軸交于點C,連接04,求△OAC的面積.

【分析】（I）將A，8兩坐標先代入反比例函數求出“，n,然后由待定系數法求函數解

析式.

（2）根據直線在曲線下方時x的取值范圍求解.

（3）由直線解析式求得C點的坐標，然后根據三角形面積公式即可求解.

【解析】解：（1）V4）,（-2,〃）在反比例函數），=4的圖象上，

X

-27?=4,

解得m=\,n=-2,

AA（1,4）,8（-2,-2）,

把(1,4),(-2,-2)代入產丘+6中得(k+b-4

\_2k+b=~2

解得信

，一次函數解析式為y=2x+2.

x

...日+力＜2的解集為x＜-2或0cxV1.

x

（3）把y=0代入y=2x+2得0=2r+2,

解得x=-1,

.?.點C坐標為（7,0）,

，SAAOC=/XIX4=2.

23.（2022?重慶）已知一次函數y=fcv+b（ZW0）的圖象與反比例函數的圖象相交于

x

點4（1,機），B（〃，-2）.

（1）求一次函數的表達式，并在圖中畫出這個一次函數的圖象；

（2）根據函數圖象，直接寫出不等式依+b＞名的解集；

（3）若點C是點2關于y軸的對稱點，連接AC,BC,求AABC的面積.

【分析】(1)根據反比例函數解析式求出A點和8點的坐標，然后用待定系數法求出一

次函數的表達式即可；

(2)根據圖象直接得出不等式的解集即可；

(3)根據對稱求出C點坐標，根據A點、8點和C點坐標確定三角形的底和高，進而

求出三角形的面積即可.

【解析】解?：(1)???反比例函數)，=烏的圖象過點A(Lm),B(n,-2),

解得加=4,n=-2,

???A(1,4),8(-2,-2),

,一次函數y=Ax+b(GWO)的圖象過A點和B點,

/fk+b=4

1-2k+b=_2

解得。=2,

Ib=2

一次函數的表達式為y=2x+2,

描點作圖如下：

J

_

1I

」J

_

1I

-J

1_I

-

1|

_

一_

（2）由（1）中的圖象可得，

不等式履+匕>§■的解集為：-2<x<0或x>l；

X

（3）由題意作圖如下：

由圖知△ABC中8C邊上的局為6,8C=4,

，

?.SA?lBC=-yX4X6=12.

24.（2021?重慶）探究函數性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，觀察分析圖

象特征，概括函數性質的過程.以下是我們研究函數），=x+|-2r+6|+〃?性質及其應用的部

分過程，請按要求完成下列各小題.

X???-2-1012345???

y???654a21b7???

（1）寫出函數關系式中相及表格中小6的值:

m=-2,a=3,b=4；

(2)根據表格中的數據在所給的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象，并根據圖象寫出

該函數的一條性質：當x=3時函數有最小值y=l；

(3)已知函數丫=西的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式x+|-

X

2x+6|+m>此的解集.

X

-iw-T-r-「一「

【分析】(1)代入一對X、y的值即可求得加的值，然后代入x=l求。值，代入x=4求

b值即可；

(2)利用描點作圖法作出圖象并寫出一條性質即可；

(3)根據圖象求出即可.

【解析】解：(1)當x=0時，|6|+m=4,

解得：m=-2,

即函數解析式為：y=A+|-2A+6|-2,

當x=l時，a=l+|-2+6|-2=3,

當x=4時，0=4+1-2X4+61-2=4,

故答案為：-2,3,4；

(2)圖象如右圖