系統動力學實際案例前面已經介紹了系統動力學原理和分析問題的過程，這節主要通過兩個案例來詳細講解系統動力學的應用。1.企業成長與投資不足基模。2.主要研究供應鏈中牛鞭效應1企業成長與投資不足案例案例背景:S公司是一家高科技公司，因為有一項能產業化的科技創新成果而創業，且一開始便以流星般的速度成長。因為銷售業績太好，以致積欠交貨的訂單在第2年就開始越積越多，于是管理層決定擴大產量，但是這需要時間；與此同時使原先對顧客允諾的交貨期一再拖延，但領導層認為，企業的產品功能是無法替代，顧客能夠接受交貨期的延長。同時為了繼續能使公司發展增長，他們將收入的大部分直接投入營銷，到第3年公司銷售人員增加了一倍。但是，到了第3年年末開始出現困境，而第4年銷售業績出現危機。雖然企業雇用了更多的銷售人員和新裝置，但是銷售速度反而下滑。于是企業的注意力又是集中營銷：提高銷售獎額、增加特別折扣和新的促銷廣告，跟著情況一時好轉，但是很快困境再度出現；于是再進一步加強營銷，如此循環如圖的變化形態，雖然有小幅度而間歇性的成長，但是企業從來沒發揮它真正的潛力。1企業成長與投資不足案例問題分析：公司開始成長十分迅速，但后面成長逐漸慢下來達到困境。之后采取強化措施，有幾次周期性的改善，但是公司整體仍趨于惡化。不過市場對公司產品需求仍然很強勁，而且沒什么重大的競爭對手，那么為什么出現這種振蕩試發展？怎樣才能改善公司的成長，使得以指數方式增長。第3年第6年第10年營業收入S公司營業收入變化形態1企業成長與投資不足案例系統邊界的確定：劃定系統邊界應根據建模目的，把那些與所研究的問題關系密切的重要變量劃入系統邊界內。在此案例中，我們主要關注企業成長問題，研究影響企業營業收入的因素。根據案例介紹因此我們將僅僅研究企業的生產、市場、銷售部門。不涉及其他部門，競爭對手等等。因果關系圖：在確定系統邊界，并設定了系統變量以后，就應該在詳細分析系統內部結構的基礎上，找出反映系統動態行為的主要變量之間的因果關系，繪制因果關系圖。這一步也是系統動力學建模的關鍵所在。1企業成長與投資不足案例1.首先我們主要研究企業的營業收入，那么考慮什么在影響它。營業收入嚴重依賴企業銷售人員所取得的訂單數量，那么訂單數目和營業收入是正反饋的，而銷售人員的規模和訂單數目是正反饋，營業收入和銷售人員的規模是正反饋，因此它們組成一個正反饋回路。1企業成長與投資不足案例2.如果公司僅存在第一步的正反饋回路，那么營業收入應該按指數方式增長，這樣實際情況不符，所以還應該存在阻礙營業收入增長的負反饋回路。公司銷售業績太好，但是產能跟不上，所以存在很多積壓的訂單，導致交貨期太長。因此這樣影響到公司的聲譽，使得銷售變得困難，所獲得的訂單量會減少，從而導致營業收入的下滑。這就存在一條負反饋回路，同時交貨期對銷售的影響不會立刻顯現，會存在延遲的現象。1企業成長與投資不足案例1企業成長與投資不足案例3.那么從上圖可以看出正反饋回路使得營業收入增長，但負反饋回路使得營業收入減少。正是這兩個正負回路的耦合關系才導致了企業振蕩式成長。因此要營業收入指數增長必須消除負反饋回路的作用，那就是縮短交貨期。所以關鍵在于交貨期，但是該公司對這個沒有給予重視，只是一直注意正反饋回路的作用。我們可以通過擴大企業的產能來縮短交貨期，也就是交貨期作為企業擴大產能的信號，當交貨期超過一定的交貨標準，就需要等待產能擴大到足夠的程度，但是產能擴大需要時間，存在這個延遲就會影響企業的發展。1企業成長與投資不足案例1企業成長與投資不足案例通過因果關系分析可以知道，S公司的發展可以是一帆風順的，在結構中存在一個杠桿點即公司承諾的交貨期，那么根本解是根據需要及時擴大產能。我們知道企業擴大產能是必須花費時日的，關鍵在于怎樣克服這個延遲。這里我們可以采取外包的方式或組成動態聯盟方式來迅速擴大產能。

2供應鏈中牛鞭效應背景知識：牛鞭效應：最早由寶潔公司在20世紀90年代提出的。寶潔公司對其中某項產品的訂貨進行考察時發現，其產品的零售商的庫存是穩定的，波動幅度不大，然后再考察分銷商的訂貨情況時，發現分銷商的訂貨需求波動比較大，而寶潔公司向它的供應商訂貨幅度變化更大。從產品的零售商到供應商，他們的訂貨需求的波動幅度逐漸增大，形似一條鞭子，因此被稱為牛鞭效應（如圖）。

2供應鏈中牛鞭效應

牛鞭效應示意圖市場需求量零售商訂貨量分銷商訂貨量供應商訂貨量訂貨量時間2供應鏈中牛鞭效應啤酒游戲：該游戲是由麻省理工學院斯隆管理學院在20世紀60年代創立的庫存管理策略游戲，該游戲形象地反映出牛鞭效應的存在及影響。幾十年來，游戲的參加者成千上萬，但游戲總是產生類似的結果。因此游戲產生惡劣結果的原因必定超出個人因素,這些原因必定是藏在游戲本身的結構里。在游戲中，零售商通過向某一批發商訂貨，來響應顧客要求購買的啤酒訂單，批發商通過向生產啤酒的工廠訂貨來響應這個訂單。該實驗分成三組，分別扮演零售經理、批發經理和工廠經理。每一組都以最優的方式管理庫存，準確訂貨以使利潤最大化。2供應鏈中牛鞭效應

案例介紹：此案例主要是通過模擬啤酒游戲來仿真供應鏈中的牛鞭效應，從為改善牛鞭效應來提供幫助。首先假設啤酒游戲中包含零售商、批發商、供應商三個成員。同時對游戲中的參數進行如下假設：市場對啤酒的前4周的需求率為1000周/箱，在5周時開始隨機波動，波動幅度為±200，均值為0，波動次數為100次，隨機因子為4個。假設各節點初始庫存和期望庫存為3000箱，期望庫存持續時間為3周，庫存調整時間為4周，移動平均時間為5周，生產延遲時間和運輸延遲時間均為3周，不存在訂單延遲。仿真時間為0～200周，仿真步長為1周。期望庫存等于期望庫存持續時間和各節點的銷售預測之積。2供應鏈中牛鞭效應問題識別：本案例主要研究供應鏈中牛鞭效應，各個供應鏈節點庫存積壓，庫存波動幅度比較大，不夠穩定，導致供應鏈的成本居高不下，失去了競爭優勢。因此急需采取措施來削弱牛鞭效應，從而能夠降低整條供應鏈的成本，建立穩定的競爭優勢。因此本案例通過啤酒游戲來對供應鏈進行仿真，從而為尋找較優的供應鏈結構來削弱牛鞭效應，降低成本。系統邊界確定：本案例中只考慮供應鏈中零售商、批發商、供應商，而且僅考慮他們之間的庫存訂貨系統，沒有涉及供應商的生產系統，供應鏈中的物流供應系統等等。2供應鏈中牛鞭效應因果關系圖：當市場需求增加時，零售商的庫存將會減少，從而導致零售商期望庫存和零售商的庫存之差即零售商庫存差增加，當零售商庫存差增加，零售商增加向批發商訂貨來彌補庫存差。零售商的訂貨增加會加快批發商對零售商的送貨率，但是這個過程存在兩個延遲過程。一個信息延遲過程，就是零售商將市場需求變化情況反饋批發商過程。另一個是物質延遲過程，就是批發商得到零售商的訂貨要求需要一個時間過程來滿足這個要求。同樣，批發商的庫存也會減少，這樣就引起批發商期望庫存和批發商庫存之差，批發商就會增加向供應商訂貨來彌補庫存差。同理，批發商增加訂貨量會引起供應商向生產商或上級供應商增加訂貨量，在這兩個彌補庫存差的過程中同樣存在延遲過程，然后來響應市場需求。2供應鏈中牛鞭效應2供應鏈中牛鞭效應系統流程圖：根據因果關系圖繪制系統流程圖。首先要識別系統中的水平變量、速率變量。本系統中包括零售商庫存、批發商庫存、供應商庫存三個水平變量；市場需求率、批發商發貨率、供應商發貨率、供應商生產率、三個速率變量。各個節點的發貨率是根據下級節點的訂單來決定的。各級節點的訂單又是由產品銷售預測和庫存差來決定的。各個節點的發貨率還需要輔助變量來表達。輔助變量包括各節點的訂單量，期望庫存、銷售預測量、供應商生產需求。2供應鏈中牛鞭效應2供應鏈中牛鞭效應建立仿真方程式：(1)市場銷售率=1000+IFTHENELSE(TIME>4，RANDOMNORMAL(-200，200，0，100，4),0)單位：箱/周(2)零售商銷售預測=SMOOTH(市場銷售率，移動平均時間)單位：箱/周(3)零售商期望庫存=期望庫存持續時間×零售商銷售預測單位：箱(4)零售商庫存=INTEG(分銷商發貨率-市場銷售率，3000)單位：箱(5)零售商訂單=MAX(0，零售商銷售預測+(零售商期望庫存-零售商庫存)/庫存調整時間)單位：箱/周(6)批發商發貨率=DELAY3(零售商訂單，運輸延遲時間)單位：箱/周2供應鏈中牛鞭效應(7)批發商銷售預測=SMOOTH(批發商發貨率，移動平均時間)單位：箱/周(8)批發商庫存=INTEG(供應商發貨率-批發商發貨率，3000)單位：箱(9)批發商期望庫存=期望庫存持續時間×批發商銷售預測單位：箱(10)批發商訂單=MAX(0，批發商銷售預測+(批發商期望庫存-分銷商庫存)/庫存調整時間)單位：箱/周(11)供應商發貨率=DELAY3(分銷商訂單，運輸延遲時間)單位：箱/周2供應鏈中牛鞭效應(12)供應商銷售預測=SMOOTH(供應商發貨率，移動平均時間)單位：箱/周(13)供應商庫存=INTEG(供應商生產率-供應商發貨率，3000)單位：箱(14)供應商期望庫存=期望庫存持續時間×供應商銷售預測單位：箱(15)供應商生產需求=MAX(0，供應商銷售預測+(供應商期望庫存-供應商庫存)/庫存調整時間)單位：箱/周(16)供應商生產率=DELAY3(供應商生產需求率，生產延遲)單位：箱/周2供應鏈中牛鞭效應計算機仿真：使用Vensim軟件建立系統流圖和填入方程式，就可以對系統進行仿真。建立仿真模型可以與現實對照，可以尋求削弱牛鞭效應的策略，可以預測系統未來的行為趨勢。2供應鏈中牛鞭效應仿真結果2供應鏈中牛鞭效應2供應鏈中牛鞭效應

通過仿真結果可以發現啤酒游戲能夠很好地模擬供應鏈中的牛鞭效應現象。系統中各個成員的庫存和訂單量都波動幅度很大，市場的需求信息在供應鏈中一級一級地放大。我們已經很好地對真實的牛鞭效應進行了仿真，因此現在需要采用措施來削弱牛鞭效應。我們知道系統的結構決定系統的行為，同樣牛鞭效應由啤酒游戲中的結構決定。所以要想削弱牛鞭效應關鍵在于進行政策優化。2供應鏈中牛鞭效應政策優化：在前面已經提到，政策優化包括參數優化、結構優化、邊界優化。SD的優化是最優控制問題。但是這種優化在本質上大大不同于人們已熟悉的線性模型，常規的最優化技術對它已無能為力。關于SD優化的手段與方法，常用的是”試湊法”，即事先設計政策方案，然后通過模擬在所設計的方案中選優。“試湊法”一般是對系統的參數而言，主要依靠建模與分析人員的經驗和技巧，很難達到數學意義上的優化或滿意。這也是有人質疑系統動力學的地方，沒有數學上的嚴謹性。因此有些系統動力學研究者想彌補“試湊法”的缺點，開始將遺傳算法、蟻群算法、小波分析等全局優化方法用于SD模型的優化問題。2供應鏈中牛鞭效應

對于牛鞭效應現象，已經很多國內外學者進行了深入的研究，關于牛鞭效應的原因提出了許多原因。因此在此借鑒他們的研究成果，提出的措施來削弱牛鞭效應，通過對它們進行仿真模擬，來驗證這些措施的效果。其中斯坦福大學Hau

L.Lee

教授對牛鞭效應的原因比較有說服力。本案例主要研究供應鏈組織結構和信息結構對牛鞭效應的影響，從而為優化系統結構提供幫助。2供應鏈中牛鞭效應1.供應鏈組織結構：通過增長供應鏈的長度和縮短供應鏈的長度來研究牛鞭效應的變化情況。所以我們分別研究二級供應鏈和四級供應鏈的庫存和訂單情況，從而與三級供應鏈進行對比，看驗證牛鞭效應是否與供應鏈的長度有關。二級供應鏈裁掉批發商，供應商直接和零售商進行交易。四級供應鏈增加一個分銷商。二級供應鏈、四級供應鏈和三級供應鏈的因果關系圖、系統流圖、方程式都類似，因此在這里不再重復。2供應鏈中牛鞭效應2供應鏈中牛鞭效應2供應鏈中牛鞭效應2供應鏈中牛鞭效應2供應鏈中牛鞭效應2供應鏈中牛鞭效應2供應鏈中牛鞭效應2供應鏈中牛鞭效應2供應鏈中牛鞭效應

通過對各級供應鏈的各成員庫存量和訂單的比較，隨著供應鏈上節點企業的增加,供應商生產需求大幅上升，在四級供應鏈中更是達到6000箱/周。由此說明,供應鏈中水平層次的參與者越多,信息被加工迭代次數就越多,放大現象越嚴重,市場需求扭曲的程度也越大。可以知道隨著供應鏈長度增長，供應鏈的牛鞭效應越來越嚴重。因此可以知道供應鏈的組織結構對牛鞭效應是有一定的影響的，所以通過調整供應鏈的組織結構可以來削弱牛鞭效應。現在供應鏈越來越向網絡化，虛擬化；那么這樣的供應鏈組織調整是不是有利于供應鏈庫存水平的穩定呢？(拓展部分)2供應鏈中牛鞭效應2.供應鏈信息結構：

許多研究牛鞭效應的學者都認為供應鏈的信息結構對牛鞭效應有很大的影響，由于供應鏈成員之間利用信息不對稱進行商業博弈，從而導致市場需求信息在各級成員之間被扭曲，逐漸放大市場需求。因此很多學者提出通過供應鏈各成員之間的協調,建立有效的信息共享機制與激勵機制,可以減輕牛鞭效應的影響。所以當前出現了許多新的供應鏈庫存管理模式如供應商庫存管理(VendorManagedInventory,VMI)、聯合庫存管理(JointlyManagedInventory，JMI)、協同規劃、預測與補給（CollaborativePlanningForecastingandReplenishment,CPFR)等等。2供應鏈中牛鞭效應

本案例中我們選取VMI模式來驗證通過改善供應鏈信息結構是否能夠削弱牛鞭效應。VMI(供應商管理庫存)是一種較為典型的信息共享下的庫存管理方式.在傳統的供應鏈管理模式中,信息流由下至上到達制造商,物流由上至下到達終端客戶,在這個過程中,供應鏈成員彼此都是獨立的,沒有信息共享,每個個體都是為了自己的利益最大化考慮,只會采取自己的預測方法,遵守各自的補貨原則等。2供應鏈中牛鞭效應

與傳統供應鏈不同的是,由于信息共享,使得VMI下的供應鏈中只包含有用的和真實的需求信息,供應鏈成員不再依賴預期來進行訂貨。在VMI的協議下,零售商及時將其商品銷售信息和庫存消耗量跨越分銷環節的多個成員,與批發商、制造商共享,供應商監視零售商的庫存狀況,確定庫存補充數量。本案例我們以三級VMI模式下的供應鏈為研究對象，將其與傳統三級供應鏈進行對比，來驗證信息結構的調整對牛鞭效應的影響。2供應鏈中牛鞭效應

VMI模式下的三級供應鏈與傳統的三級供應鏈只是在信息結構不同，VMI中成員不再是根據自己的銷售預測來進行訂貨，而是在VMI協議下由零售商將市場的需求信息與批發商、供應商來共享，由供應商來對零售商的庫存進行管理。所以VMI模式的三級供應鏈的因果關系圖與傳統三級供應鏈一樣，只是系統流圖有點差異。

2供應鏈中牛鞭效應2供應鏈中牛鞭效應2供應鏈中牛鞭效應由系統流圖可以知道，VMI模式下的三級供應鏈各成員的訂單直接依賴于市場需求信息，不再根據自己的銷售預測來訂貨。同時各上游節點需要對下游節點的庫存進行管理。因此它們的方程式也要進行修改。(1)批發商訂單=MAX(0，零售商銷售預測+(批發商期望庫存×2-批發商庫存-零售商庫存)/庫存調整時間)單位：箱/周(2)供應商生產需求=MAX(0，零售商銷售預測+(供應商期望庫存×3-供應商庫存-批發商庫存-零售商庫存)/庫存調整時間)單位：箱/周仿真結果對比如下圖所示：2