2022年海南海口中考數學試題及答案

海南省2022年初中學業水平考試

數學

（全卷滿分120分，考試時間100分鐘）

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）

在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確

的答案的字母代號軍卑本用2B鉛筆涂黑.

I.實數-2的相反數是

A.2B.-2C.-D.——

22

2.為了加快構建清潔低碳、安全高效的能源體系，國家發布《關于促進新時代新能源

高質量發展的實施方案》，旨在錨定到2030年我國風電、太陽能發電總裝機容量達

到1200000000千瓦以上的目標.數據1200000000用科學記數法表示為

A.l.2xlO,0B.1.2xl09C.1.2xl08D.12x|08

3.若代數式x+1的值為6,則x等于

A.5B.-5C.7D.-7

4.圖1是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是

5.在一次視力檢查中，某班7名學生右眼視力的檢查結果為：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0,

這組數據的中位數和眾數分別是

A.5.0,4.6B.4.6,5.0C.4.8,4.6D.4.6,4.8

6.下列計算中，正確的是

A.（a3）4=a1B.a2'a6=a8C.a34-ay=a6D.tz84-a4=a2

7.若反比例函數y=二信工0）的圖象經過點（2,-3）,則它的圖象也一定經過的點是

x

A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)

2

8.分式方程，--1=0的解是

x-1

A.x=1B.x=-2

C.x=3D.x=—3

9.如圖2,直線/〃〃〃，ZUBC是等邊三角形，頂點〃在直

線〃上，直線m交AB于點E,交AC于點凡若N1=140°,

則N2的度數是

A.80°B.100°

C.120°D.140°圖2

數學試題第1頁（共4頁）

10.如圖3,在中，AB=AC,以點3為圓心，適當長為半徑畫弧，交加于點

交8c于點M分別以點A/、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在NX8c的

2

內部相交于點P,畫射線5P,交4c于點D,若4D=BO,則4的度數是

11.如圖4,點4(0,3)、8(1,0),將線段/B平移得到線段DC,若48C=90。，BC=2AB,

則點D的坐標是

A.(7,2)B.(7,5)C.(5.6)D.(6,5)

12.如圖5,菱形48。中，點E是邊CO的中點，EF垂直交15的延長線于點尸，若

BF:CE=\:2,EF=@,則菱形/8CO的邊長是

A.3B.4C.5D.七幣

二、填空題(本大題滿分12分，每小題3分)

13.因式分解：ax+ay=.

14.寫出一個比百大且比J訪小的整數是.

15.如圖6,射線48與。。相切于點8,經過圓心O的射線NC與。。相交于點。、C,連

接BC,若4=40。，則4c8=

16.如圖7,正方形18。中，點E、尸分別在邊8C、CD上，AE=AF,NE4尸=30。，

則ZAEB=°!若△]￡尸的面積等于1,則AB的值是

數學試題第2頁(共4頁)

三、解答題（本大題滿分72分）

17.（滿分12分）

x+3>2①

⑴計算：79X3-'+23-S-|-2|：（2）解不等式組

18.（滿分10分）我省某村委會根據“十四五”規劃的要求，打造鄉村品牌，推銷有機黑

胡椒和有機白胡椒.已知每千克有機黑胡椒比每千克有機白胡椒的售價便宜10元，購

買2千克有機黑胡椒和3千克有機白胡椒需付280元，求每千克有機黑胡椒和每千克

有機白胡椒的售價.

19.（滿分10分）某市教育局為了解“雙減”政策落實情況，隨機抽取幾所學校部分初中

生進行調查，統計他們平均每天完成作業的時間，并根據調查結果繪制如下不完整的

統計圖：

學生平均每天完成作業時長學牛.平均每天完成作業時長

請根據圖表中提供的信息，解答下面的問題：

（1）在調查活動中，教育局采取的調查方式是（填寫“普查”或“抽樣調查”）；

（2）教育局抽取的初中生有人，扇形統計圖中m的值是:

（3）已知平均每天完成作業時長在“lOOwkllO”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名

女生，若從這9名學生中隨機抽取一名進行訪談，且每一名學生被抽到的可能性相

同，則恰好抽到男生的概率是;

（4）若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業時長在“70wk80”分鐘的初中

生約有人.

20.（滿分10分）無人機在實際生活中應用廣泛.如圖8

所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機

在空中P處，測得樓C。樓頂。處的俯角為45。，

測得樓48樓頂"處的俯角為60。.已知樓力8和

樓CD之間的距離BC為100米，樓AB的高度為

10米，從樓48的4處測得樓C￡＞的。處的仰角

為30。（點4、B、C、D、P在同一平面內）.

（1）填空：，APD=度，=度；

（2）求樓CD的高度（結果保留根號）；

（3）求此時無人機距離地面8c的高度."圖8

數學試題第3頁（共4頁）

21.(滿分15分)如圖9-1,矩形ZBC。中，AB=6,4。=8,點尸在邊8c上，且不與

點8、C重合，直線4P與。C的延長線交于點E.

(1)當點P是8c的中點時，求證：△4BP94ECP：

(2)將沿直線｛尸折桎得到△力尸8',點8'落在矩形48CO的內部，延長P8'交

直線/。于點尸.

①證明尸/=尸尸，并求出在(1)條件下?的值；

②連接B'C,求aPCB，周長的最小值；

③如圖9-2,BB'交4E于點H,點G是4E的中點，當N￡48'=2N4E8'時，請

判斷48與HG的數量關系，并說明理由.

22.(滿分15分)如圖10-1,拋物線y="+2x+c經過點4(-1,0)、C(0,3),并交x軸

于另一點8,點P(x,y)在第一象限的拋物線上，4P交直線8c于點。.

(1)求該拋物線的函數表達式；

(2)當點P的坐標為(1,4)時，求四邊形BOCP的面積；

(3)點。在拋物線上，當舞的值最大且△力尸。是直角三角形時，求點。的橫坐標；

(4)如圖10-2,作CGJ_CP,CG交x軸于點G(”，0),點，在射線CP上，且C"=CG,

過GH的中點K作K/〃)?軸，交拋物線于點/,連接/，，以出為邊作出如圖所示

正方形H/MN,當頂點M恰好落在y軸上時，請亶按耳中點G的坐標.

數學試題第4頁(共4頁)

海南省2022年初中學業水平考試

數學參考答案及評分標準

17.解：(1)原式=3x1+8+2........................................(4分)

3

=1+4

=5................................................（6分）

（2）解不等式①，得x>T,

解不等式②，得xW2.

???不等式組的解集是TVx<2.............................（12分）

18.解：設每千克有機黑胡椒售價為x元，每千克有機白胡椒售價為y元.

根據題意，得=...................................（7分）

[2x+3y=2S0

=50

解得f

=60

答：每千克有機黑胡椒售價為50元，每千克有機白胡椒售價為60元.…（10分）

19.解：（1）抽樣調查；...........（2分）

（2）300,30：.............（6分）

（3）-；..................（8分）MN

9

(4)3000.................(10分)

0

20.解:(1)7560..............(4分)-

呂

(2)如圖8-1過點/作/E_LOC于點E,呂

0

則/E=BC=100米，EC=/8=10米.呂

呂

在RtAJED中，ND4E=30°,呂

呂

3呂

0°呂

:.DE=/1E?tan30°=100x—=—,呂

33C

ACD=DE+EC=—x/3+10(米).圖

8-

.?.樓CD的高度為（⑼G+10）米.（7分）

數學參考答案及評分標準第1頁（共4頁）

(3)如圖8-2,作PG_LBC于點G,交4E于點F,

則ZPFA=NAED=90°,FG=AB=106045°

"MN//AE,

：.ZPAF=ZMPA=60°.

VZADE=60°,:.ZPAF=ZADE.

呂

；N￡ME=30°,AZPAD=30°.呂

呂

,:Z.APD=15°,：.ZADP=15°.居

：.ZADP=ZAPD.：.AP=AD.0。

IS

：.△APFWdDAE.A30°呂

：―；I

.PF=AE=100._(lci

/.PG=PF+FG=100+10=110(米)G

圖8-2

...無人機距離地面BC的高度為110米.……（10分）

（注：用其它方法解答，參照以上標準給分）

21.(1)證明：如圖9-1,在矩形18co中，AB//DC,

即AB//DE,

：.Z1=ZE,ZB=Z2.

?點尸是8c的中點，

BP=CP.

：.△ABPW4ECP(AAS).????(4分)

(2)①證明：如圖9-2,在矩形/8CD中，AD//BC,

：.Z3=NFAP.

由折疊可知N3=N4,二/刈尸二/4圖9-1

二FA=FP.

在矩形/8CO中，BC=AD=S,

?.?點P是8c的中點，

:.BP=-SC=-x8=4.

22

由折疊可知/8'=/8=6,PB'=PB=4,

ZB=N4B'P=N4B'F=9Q°.

設處=x,則FP=x.：.FB'=x-4.

在RtZS/"尸中，由勾股定理得

AF!=B'A2+B'F1,.".?=62+(X-4)2,圖9-2

.,.x=—,即""=旦..........(8分)

22

②解：如圖9-3,由折疊可知

AB'=AB=6B'P=BP.

.,.C^PCB'=CP+PB'+CB'=CB+CB'=S+CB'.

由兩點之間線段最短可知，

當點3'恰好位于對角線XC上時，C9+4夕最小.

連接4C,在RtZUOC中，ZD=90°.

：.AC=4AD2+DC'=V8:+62=10,

：.CB'^=AC-AB'=10-6=4,

M圖9-3

ACAPCS8+CBr=8+4=12.……(12分)

數學參考答案及評分標準第2頁（共4頁）

③解：/IB與"G的數量關系是/8=2〃G

理由是：如圖9-4,由折疊可知N1=N6,AB'=AB,BB'LAE.

過點8作8，M〃OE,交4E于點M,

■:AB//DE,：.AB//DE//B'M,

AZI=Z6=Z5=Z/1￡D.

：.AB'=B'M=AB,二點”是/A/中點.

■:NEAB，=2NAEB',即N6=2N8,

Z5=2Z8.VZ5=Z7+Z8,

?,.Z7=Z8.：.B'M=EM.

：.B'M=EM=AB'=AB.

?.?點G為/E中點，點，是中點，

.'.AG=—AE,AH=—AM.

22

：.HG=AG-AH=-(AE-AM)=-EM.

22

：.HG=-AB.：.AB=2HG..........(15分)

2

(注：用其它方法解答，參照以上標準給分)

22.解：(1)?拋物線^=0?+入+,經過點4(-1,0)、C(0,3).

:丁。解得a=-

c=3

二該拋物線的函數表達式為y=-x2+2x+3.…(4分)

(2)如圖10T,連接OP,令y=-f+2x+3=0,

Xj=-1,x2=3..*.5(3,0).

VC(0,3),P(l,4),

OC=3?OB=3,xp=\,yp=4.

:.S4Poe=-OCxp——,S^BOP~—OB'Vp=6.

222

S川山h；BOCP=Sdpoc+S陽OP——(8分)

2

(3)如圖10-2,作P尸〃x軸，交直線8c于點尸，

則△PF0s△/BD.,.絲=竺.

ADAB

?..43=4是定值，二當斤最大時，”=竺最大.

ADAB

設九('="^"'，。(。⑸，8(3,0),?7yBe=-/3.

設尸(加，〃/+2〃什3),則2"?,〃/+2〃1+3).

:.PF=m-(m*2-2m)=-病+3而=-(w-)2+^.

當機=3時，戶戶取得最大值2,此時代3,").

2424

教學參考答案及評分標準第3頁(共4頁)

設點0（，，1+2/+3）,若△4PQ是直角三角形,則點0不能與點P