第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第6課時全等三角形的性質和判定的綜合運用目

錄CONTENTS01核心必知021星題基礎練032星題中檔練043星題提升練全等三角形的對應高相等，對應中線相等，對應角平分

線相等，周長

，面積

?.相等相等

全等三角形的性質1.

如圖所示，△

ABD

≌△

CDB

，下面四個結論中，不正確

的是(

C)A.

△

ABD

和△

CDB

的面積相等B.

△

ABD

和△

CDB

的周長相等C.

∠

ABD

＝∠

CBD

D.

AD

∥

BC

，且

AD

＝

CB

C234567891011121312.

[2023·杭州月考]已知△

ABC

≌△

DEF

，

BC

＝

EF

＝6

m，△

ABC

的面積為18

m2，則

EF

邊上的高的長是

(

D)A.3

mB.4

mC.5

mD.6

mD234567891011121313.

【創新題·新考法】[2023·上海虹口區期末]已知兩個三角

形有一個角及夾這個角的一條邊對應相等，若再增加以下

某個條件，則不．能．判定這兩個三角形全等的是(

B)A.

這條邊上的高對應相等B.

這條邊上的中線對應相等C.

這個角的平分線對應相等D.

夾這個角的另一條邊對應相等B234567891011121314.

已知△

ABC

≌△

A

'

B

'

C

'，

AB

＋

AC

＝12，若△

A

'

B

'

C

'

的周長為22，則

B

'

C

'的長為

?.10

234567891011121315.

如圖，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

，

BC

＝6，

AD

＝3，將△

ABC

沿射線

BC

的方向平移2個單位后，得到△A'B'C'，

連接A'C，則△A'B'C的面積為

?.6

234567891011121316.

[2024·阜陽月考]如圖，點

D

，

E

分別在線段

AB

，

AC

上，

BE

與

CD

相交于點

O

.

若

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∠

A

＝60°，∠

ADC

＝80°，則∠

B

的度數為

?.40°

234567891011121317.

已知：如圖，

AB

＝

AC

，

D

為

BC

邊上一點，∠

DAE

＝

∠

BAC

，

AD

＝

AE

，連接

EC

，求證：

BD

＝

CE

.

234567891011121318.

[2023·滁州月考]如圖，設△

ABC

中

BC

邊上的高為

h1，△

DEF

中

DE

邊上的高為

h2，若

AC

＝

EF

，則下列結論中

正確的是(

C)A.

h1＜

h2B.

h1＞

h2C.

h1＝

h2D.

無法確定C234567891011121319.

如圖，△

AOB

≌△

DOC

，△

AOB

的周長為12，且

BC

＝

3，則△

DBC

的周長為

?.15

點撥：由△

AOB

≌△

DOC

，△

AOB

的周長為12，可得

BO

＝

CO

，△

DOC

的周長為12，即

DO

＋

CO

＋

CD

＝

12.根據△

DBC

的周長為

BO

＋

DO

＋

CD

＋

BC

＝

CO

＋

DO

＋

CD

＋

BC

，計算求解即可.2345678910111213110.

如圖，點

D

，

E

分別在△

ABC

的邊

AB

，

AC

上，點

F

在

DE

的延長線上，連接

CF

，若△

ADE

≌△

CFE

，則下

列結論：①

AD

＝

CF

；②

AB

∥

CF

；③

AC

⊥

DF

；④

點

E

是

AC

的中點.其中不一定正確的是

.(填序號)③

2345678910111213111.

[2024·安慶月考]如圖，

OC

平分∠

MON

，

P

為

OC

上一

點，

PA

⊥

OM

，

PB

⊥

ON

，垂足分別為

A

，

B

，連接

AB

，

AB

與

OP

交于點

E

.

(1)求證：△

OPA

≌△

OPB

；23456789101112131(1)證明：∵

PA

⊥

OM

，

PB

⊥

ON

，

OC

平分∠

MON

，∴∠

PAO

＝∠

PBO

＝90°，∠

AOP

＝∠

BOP

.

又∵

OP

＝

OP

，∴△

OPA

≌△

OPB

(

AAS

).2345678910111213111.

[2024·安慶月考]如圖，

OC

平分∠

MON

，

P

為

OC

上一

點，

PA

⊥

OM

，

PB

⊥

ON

，垂足分別為

A

，

B

，連接

AB

，

AB

與

OP

交于點

E

.

(2)若

AB

＝6，求

AE

的長.23456789101112131

2345678910111213112.

[推理能力]如圖，點

E

在

AC

上，點

D

在

AB

上，

CD

與

BE

交于點

O

，

EC

＝

DB

，∠

AEB

＝∠

ADC

.

(1)求證：

OD

＝

OE

；

2345678910111213112.

[推理能力]如圖，點

E

在

AC

上，點

D

在

AB

上，

CD

與

BE

交于點

O

，

EC

＝

DB

，∠

AEB

＝∠

ADC

.

(2)連接

AO

，求證：∠

BAO

＝∠

CAO

.

23456789101112131

2345678910111213113.

【創新題·探究題】[推理能力][2024·福州月考]已知

O

是

四邊形

ABCD

內一點，且

OA

＝

OD

，

OB

＝

OC

.

(1)如圖①，連接

AC

，

BD

，若

AC

＝

BD

，求證：∠

AOD

＝∠

BOC

；證明：(1)∵

OD

＝

OA

，

OB

＝

OC

，

BD

＝

CA

，∴△

DOB

≌△

AOC

(

SSS

)，∴∠

DOB

＝∠

AOC

，∴∠

AOD

＋∠

AOB

＝∠

BOC

＋∠

AOB

，∴∠

AOD

＝∠

BOC

.

2345678910111213113.

【創新題·探究題】[推理能力][2024·福州月考]已知

O

是

四邊形

ABCD

內一點，且

OA

＝

OD

，

OB

＝

OC

.

(2)如圖②，

E

是

CD

的中點，連接

OE

，若

AB

＝2

OE

，

求證：∠

AOD

＋∠

BOC

＝180°；23456789101112131證明：(2)如圖②，延長

OE

到點

M

，使

ME

＝

OE

，

連接

CM

.

∵

E

是

CD

的中點，∴

CE

＝

DE

.

又∵∠

CEM

＝∠

DEO

，∴△

CME

≌△

DOE

(

SAS

)，∴∠

MCE

＝∠

ODE

，

CM

＝

OD

，∴

CM

∥

OD

，∴∠

OCM

＋∠

COD

＝180°.∵

OA

＝

OD

，∴

CM

＝

OA

.

∵

OM

＝2

OE

，

AB

＝2

OE

，∴

OM

＝

AB

.

又∵

OC

＝

BO

，∴△

OMC

≌△

BAO

(

SSS

)，∴∠

OCM

＝∠

AOB

.

∴∠

AOB

＋∠

COD

＝180°，∴∠

AOD

＋∠

BOC

＝180°.23456789101112131(3)如圖③，

E

仍是

CD

的中點，若∠

AOD

＝∠

BOC

＝

90°，

OF

⊥

AB

，垂足為

F

，求證：點

E

，

O

，

F

在

同一條直線上.13.

【創新題·探究題】[推理能力][2024·福州月考]已知

O

是

四邊形

ABCD

內一點，且

OA

＝

OD

，

OB

＝

OC

.

23456789101112131證明：(3)如圖③，連接

OE

，并延長到

N

，使

NE

＝

OE

，連接

CN

，同(2)易證得∠

OCN

＋∠

COD

＝

180°，

CN

＝

OA

.

∵∠

AOD

＝∠

BOC

＝90°，∴∠

AOB

＋∠

COD

＝180°，∴∠

OCN

＝∠

AOB