頁2012年寧夏中考數學試卷一、選擇題（下列每小題所給的四個答案中只有一個是正確的，每小題3分，共24分）1．（3分）下列運算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．（a2）3＝a5 C．a3?a6＝a9 D．（2a2）2＝4a22．（3分）根據人民網﹣寧夏頻道2012年1月18日報道，2011年寧夏地區生產總值為2060億元，比上年增長12%，增速高于全國平均水平，2060億元保留兩個有效數字用科學記數法表示為（）A．2.0×109元 B．2.1×103元 C．2.1×1010元 D．2.1×1011元3．（3分）一個等腰三角形兩邊的長分別為4和9，那么這個三角形的周長是（）A．13 B．17 C．22 D．17或224．（3分）小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她去學校共用了16分鐘．假設小穎上坡路的平均速度是3千米/時，下坡路的平均速度是5千米/時．若設小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據題意可列方程組為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，一根5m長的繩子，一端拴在互相垂直的圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動），那么小羊A在草地上的最大活動區域面積是（）A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm26．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO＝CD，則∠PCA＝（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°7．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，網格中小正方形的邊長均為1，那么下列選項中最接近這個幾何體的側面積的是（）A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.08．（3分）運動會上，初二（3）班啦啦隊，買了兩種價格的雪糕，其中甲種雪糕共花費40元，乙種雪糕共花費30元，甲種雪糕比乙種雪糕多20根．乙種雪糕價格是甲種雪糕價格的1.5倍，若設甲種雪糕的價格為x元，根據題意可列方程為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）當a時，分式有意義．10．（3分）已知菱形的邊長為6，一個內角為60°，則菱形較短的對角線長是．11．（3分）已知a，b為兩個連續整數，且，則a+b＝．12．（3分）點B（﹣3，4）關于y軸的對稱點為A，則點A的坐標是．13．（3分）在△ABC中∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，則tanA＝．14．（3分）如圖，C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏西25°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB＝度．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠E∠EDA＝1：2，且AC＝10，則DE的長度是．16．（3分）如圖，將等邊△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，，則BB1＝．三、解答題（共24分）17．（6分）計算：．18．（6分）化簡，求值：，其中x．19．（6分）解不等式組：．20．（6分）某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規定：顧客在本商場同一日內，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元．（1）該顧客至少可得到元購物券，至多可得到元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．四、解答題（共48分）21．（6分）商場對每個營業員在當月某種商品銷售件數統計如下：解答下列問題（1）設營業員的月銷售件數為x（單位：件），商場規定：當x＜15時為不稱職；當15≤x＜20時為基本稱職；當20≤x＜25為稱職；當x≥25時為優秀．試求出優秀營業員人數所占百分比；（2）根據（1）中規定，計算所有優秀和稱職的營業員中月銷售件數的中位數和眾數；（3）為了調動營業員的工作積極性，商場決定制定月銷售件數獎勵標準，凡達到或超過這個標準的營業員將受到獎勵．如果要使得所有優秀和稱職的營業員中至少有一半能獲獎，你認為這個獎勵標準應定為多少件合適？并簡述其理由．22．（6分）在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD．求∠D的度數．23．（8分）正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45°．將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．（1）求證：EF＝FM；（2）當AE＝1時，求EF的長．24．（8分）直線與反比例函數（x＞0）的圖象交于點A，與坐標軸分別交于M、N兩點，當AM＝MN時，求k的值．25．（10分）某超市銷售一種新鮮“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元購進，5元售出．這種“酸奶”的保質期不超過一天，對當天未售出的“酸奶”必須全部做銷毀處理．（1）該超市某一天購進20瓶酸奶進行銷售．若設售出酸奶的瓶數為x（瓶），銷售酸奶的利潤為y（元），寫出這一天銷售酸奶的利潤y（元）與售出的瓶數x（瓶）之間的函數關系式．為確保超市在銷售這20瓶酸奶時不虧本，當天至少應售出多少瓶？（2）小明在社會調查活動中，了解到近10天當中，該超市每天購進酸奶20瓶的銷售情況統計如下：每天售出瓶數17181920頻數1225根據上表，求該超市這10天每天銷售酸奶的利潤的平均數；（3）小明根據（2）中，10天酸奶的銷售情況統計，計算得出在近10天當中，其實每天購進19瓶總獲利要比每天購進20瓶總獲利還多．你認為小明的說法有道理嗎？試通過計算說明．26．（10分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是BC上的任意一點（P與B