2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)(考試時(shí)間:100分鐘,滿(mǎn)分:150分)考生注意：1.本試卷含三個(gè)大題，共25題.2.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效.3.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題(本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分)【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】1.關(guān)于相似三角形，下列命題中不正確的是()(A)兩個(gè)等腰直角三角形相似；(B)相似三角形的面積比等于相似比；(C)含有30°角的兩個(gè)直角三角形相似；(D)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,那么sinA的值等于()A34;B43;3.在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,AD:BD=1:2,那么下列條件中能夠判斷DE∥BC的是()ADEBC=12;B4.已知a=3b,(A)a與b:方向相同；Ba+3b=0;Ca與5.如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),EC交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)F,如果SDEF=3,(A)6;(B)12;(A)6;(B)12;(C)24;(D)36.□ABCD的面積是(▲)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(1,0),B(0,2),C(3,0),點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，如果以點(diǎn)D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，則這樣的點(diǎn)D有幾個(gè)((A)1個(gè);(B)2個(gè);(C)3個(gè);(D)4個(gè).二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分)7.已知x10=y8=8.已知線(xiàn)段b是線(xiàn)段a、c的比例中項(xiàng),如果a=4,c=9,那么b=9.如果兩地實(shí)際相距250千米，那么在比例尺為1：10000000的地圖上，兩地間相距厘米.10.長(zhǎng)為2的線(xiàn)段AB上有兩點(diǎn)C、D，點(diǎn)C是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)D是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為.11.如圖,已知AB∥CD∥EF,它們依次交直線(xiàn)l?、l?于點(diǎn)A、D、F和點(diǎn)B、C、E,如果ADDF=2312.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB垂足為點(diǎn)13.點(diǎn)G是△ABC的重心,設(shè)AB=a,AC=b,那么AG關(guān)于a14.在△ABC中,AB=8,AC=6,點(diǎn)D在AC上,且AD=2,若要在AB上找一點(diǎn)E,使得15.如圖,圖中提供了一種求cot15°的方法,作Rt△ABC,使∠C=90°,∠ABC=30°,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)D,使BD=BA,聯(lián)結(jié)AD,即可得∠D=15°,如果設(shè)AC=t,則可得CD=2+316.秦九韶的《數(shù)書(shū)九章》中有一個(gè)“峻積驗(yàn)雪”的例子，其原理為：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=12,BC=5,AD⊥AB,AD=0.4,過(guò)點(diǎn)D作DE‖AB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE交DE于點(diǎn)F,如圖,在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，直線(xiàn)DF交邊AC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，如果CF:CA=a:b,那么BE:AE的值為18.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,tanB=34,點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，將△ABC繞著點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)A落到點(diǎn)D處，點(diǎn)B落到點(diǎn)E處，得到△三、解答題(本大題共7題，滿(mǎn)分78分)19.(本題滿(mǎn)分10分)計(jì)算：20.(本題滿(mǎn)分10分,第(1)小題6分,第(2)小題4分)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD:BC=1:3,設(shè)AB(1)填空:CB=:BD=:CD=ˉ;((2)用向量(2)用向量ā、b表示向量AC,并作AC在ā、b方向上的分向量.(不要求寫(xiě)作法，但要指出明確的結(jié)論21.(本題滿(mǎn)分10分,每小題各5分)如圖,已知在△ABC中,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,AD=2,BD=6,tanB的中點(diǎn).(1)求邊AC的長(zhǎng)的中點(diǎn).(1)求邊AC的長(zhǎng);(2)求∠EAB的正弦值.22.(本題滿(mǎn)分10分)如圖，為了測(cè)量河寬，在河的一邊沿岸選取B、C兩點(diǎn)，對(duì)岸岸邊有一塊石頭A，在△中,測(cè)得∠B=64°,∠C=45°,BC=50米,中,測(cè)得∠B=64°,∠C=45°,BC=50米,求河寬(即點(diǎn)A到邊BC的距離)(結(jié)果精確到0.1米),(參考數(shù)據(jù):2≈1.41,sin64°=0200cos64°=0.44,tan64°=2.05)23.(本題滿(mǎn)分12分,第(1)小題6分,第(2)小題6分)如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90°,AD‖BCF是線(xiàn)段EC上一點(diǎn)，且∠BDFF是線(xiàn)段EC上一點(diǎn)，且∠(1)求證:EB(2)如果BC=6,sin∠BAC=24.(本題滿(mǎn)分12分，其中每小題各4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2，0)和點(diǎn)B-1(1)求直線(xiàn)BD的表達(dá)式和線(xiàn)段AB(1)求直線(xiàn)BD的表達(dá)式和線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度；(2)聯(lián)結(jié)線(xiàn)段BD、AD,求tan∠ABD的值;(3)設(shè)線(xiàn)段BD與x軸交于點(diǎn)P，如果點(diǎn)C在x軸上，且△ABC與△ABP相似,求點(diǎn)C的坐標(biāo).25.(本題滿(mǎn)分14分,第(1)小題滿(mǎn)分4分,第(2)、(3)小題滿(mǎn)分各5分)在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與邊CD垂