精品文檔點到直線的距離【教學目標】1.學生掌握到直線距離公式，會求兩平行線間的離2.引學生構距離公式的導方案培養生觀察分析、轉化探索問題的力，鼓勵創.培養生勇探索、于研究的精，學會作【重點難點】教學重:點直線距離公的推導應用.教學難:對離公式推導法的感與數學模型建立【教學過程】導入新課思1.點P(0,5)到線的距離是多少更進一在平面直角標系中如果已某點的坐標為(x,y),線的程是Ax+By+C=0,怎樣點的坐和00直線的程直接求點到直線l的距離呢這節課們就來專門究這個題.思路2.我們已習了兩點間距離公，本節課我來研究到直線的距離如圖知點,y)直線l:Ax+By+C=0求點到直線l的距離(為使結00論具有般性，我們設A、B≠0).實用文檔

精品文檔圖新知探究提出問題①已知P(x,y和直線l:Ax+By+C=0，點P直線的距離.你容易00想到的法是什么?種做法優缺點什么?②前面們是在A均不為零的設下推出公式的，A、B中一個為零，式是否仍然立？③回顧面證法一的明過程同學們還有么發現？(何求兩平行線間的離)活動：①請學觀察上面三特殊情中的結論:(ⅰ)x=0,y=0時00

|C|

；(ⅱ)x≠0,y=0，00

|Ax22

；(ⅲ)x=0,y≠0時，d=00

|By22

.觀察、比上面三個式，能猜想：對任的點P(x，d=?00學生應得到猜想：

|AxBy02

.實用文檔

精品文檔啟發誘導當點P不在特位置時能否在離不變的前下適當動點P到特殊置，從而可用前面公式？(導學生利用平行線的距離處處等的性，作平行線把一般形轉化為特情形來理)證明設過點P且與直線l平行直線l的方程Ax+By+C令得11P′(,0).A∴P′N=

CA?()C|

.(*)∵P直線l:Ax+By+C,11∴Ax+By+C=0.∴C=-Ax001100代入*)|P′N|=

|CBy|

2即

|AxB2

,.②可以證當，上述公式成立.③引導生到平行線l:Ax+By+C=0與l:Ax+By+C=0的距離1122d=

|C

.2證明：設P(x直線Ax+By+C=0任一點則點P到直線=0000201的距離

|AxB2

.實用文檔

精品文檔又即Ax=-C，∴d=002002

|C2

.討論結果：①已知P(x,y直線l:Ax+By+C=0，求點直線的距離00公式為d=

|AxB2

.②當或B=0時，述公式也成③兩條行線Ax+By+C=0=0距離式為d=12應用示例

|C222

.例1

求點(-1，2)到下列直的距離0(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.解:(1)據點到線的距離公得d=

|22

25(2)為直線平行于y軸，所以d=|-(-1)|=.33點評：例直接用了點直線的距離式，要學生熟練掌；(2)體現了求到直線距離靈活性并沒有局限公式.變式訓練點，6)到直線3x－4y=2的距離等于，求值.解:

|3a22

=4|3a-6|=20a=20或

463

.例2

已知點，1)，0)，求△ABC面積實用文檔

精品文檔解:設上的高h則S

=

12

|AB|·h.|AB|=

2，AB上的高h就點C到的距離AB所在的線方程

yx,x+y-4=0.13點到x+y-4=0距離為h=

||

，因此，

△ABC

15=×2=5.2點評過這兩道簡的例題，學生能進一步對點直線的離理解應用，能步體會用代運算解幾何問題的越性.變式訓練求過點與原點的離等于

22

的直線程.解:已知直上一點，可設點式方程，根據點直線的距離式,即求出直方程為x＋y－1=0或7x例3

求平行和2x-7y-6=0距離:直線2x-7y-6=0上任取一例如取P(3,0),則點P(3,0)到直線2x-7y+8=0的距離就是平行線的距離因此,d=

222

1453

145353

.點評:把求兩行線間的距轉化為到直線的距.實用文檔

精品文檔變式訓練求兩平線l:2x+3y-8=0,l:2x+3y-10=0距離.12答案：

213

.4解:點，0)關于直l:2x-y+1=0的對稱為O′(-,)，55則直線′的方程

134

x.直線MO′與線l:2x-y+1=0交點P(

811,)為所求15相應的|PO|-|PM||最大值|MO′|=

1855

.課堂小結通過本學習，要求家：1.握點到直的距離式，并會求條平行間的距離2.構距離公的推導方案培養學觀察分析、化、探索問的能力，鼓創新.培養學生勇于探、善于研究精神，會合作.3.本課重點論了平面內到直線距離兩條平線之間的距，后者實際可作為前者變式應.當堂檢測導學案堂檢測【板書設計】實用文檔

精品文檔一、點直線距離公二、例例1變式例2變式【作業布置】課本習A組9、102及導案課后習與高3.3.3

點到直線的距離課前預習學案一、預習目標讓學生握點到直線距離公，并會兩條平行線的距離二、學習過程預習教材P~P，找出疑惑之處117119問題1．已平上兩點

(0,3),(

，則

的中坐標為，

間的長為.實用文檔

精品文檔問題2在平面直角坐標系中，果已知點

的坐標

xy)

，直線

l

的方程是離呢

l:By

，怎樣點的坐標和線的方直接求點到線l距5分鐘訓練1.（0，5）直線y=2x的離是)A.

52

B.5

C.

32

D.

522.條平行直3x+4y-2=0,3x+4y-12=0之間的距為________________.3.知點a,2)(a＞0)到直線l

：x-y+3=0的距為1,則a的值等于()A.

B.2

C.2

D.2實用文檔

精品文檔答案：C三提出疑同學們通過你的自學習，還有那些疑，請填下面的表格疑惑點

疑惑內課內探究學案一、學習目標1理解點到直距離公的推導，熟掌握點直線的距離式；2會用點到直距離公求解兩平行距離3認識事物之在一定件下的轉化聯系觀點看題實用文檔

精品文檔學習重:點直線距離公的推導應用.學習難:對離公式推導法的感與數學模型建立二、學過程知識點1：知點

P(y)

和直線

l:Ax，則點到直線l的距離為：

ByA

.注意：⑴點直線的距離直線上點與直線外點的連的最短距離⑵在運公式時，直的方程先化為一般.問題1：在平直角坐標系，如果知某點

的坐標

x,)

，直線程lBy0，如果

A

，或

B

，怎樣點的坐標和線的方直接求點

到直線l的距離呢并畫圖形來.例分別求出點

A

到直線

3x

的距離實用文檔

精品文檔問題2：求兩行線l：2x，l：2

的距離知識點2：已知條平線直線l

，

l:By

，則l與l的距離

CA注意：應用公式應注意下兩點（1把直線程化為一般方程）使xy的系數相典型例題例1

求點(-1，2)到下列直的距離0(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.實用文檔

精品文檔變式訓練點，6)到直線3x－4y=2距離等，求值.例2

已知點A(1求△ABC面積變式訓練求兩平線l:2x+3y-8=0,l:2x+3y-10=0距離12當堂檢測課本本練習.拓展提升問題：知直線l:2x-y+1=0點，0)、M(0，3)，試在l上一點P使得|PO|-|PM||值最大，并出這個最大實用文檔

精品文檔.學習小

點到直距離公式的導過程點到直線的離公式能把求兩平線的距轉化為點到線的距公式課后鞏練習與提高30分鐘訓練1.（）到直線l

:x-y+3=0的離為()A.4

B.

2

C.22D.3xy2.P(m-n,-m)直線=1距離為)A.2D.

2m22

B.

m22

C.

23.P在直線上，O為坐標點，則OP|最小值()實用文檔

精品文檔A.

B.2

C.

D.24.直線2x+y+1=0的距離為

55

的點的合為)A.線2x+y-2=0B.直線C.線2x+y=0或線2x+y-2=0D.直2x+y=0或直線2x+y+2=05.動點A、B分別在直線l：x+y-7=0和l：x+y-5=0上移AB中12點到原點的離的最值為()A.2D.4

B.2

C.36.兩平行直線l、l分別過點P(1,0)、P(1,5),且兩線間的離為５，1212則兩條線的方程分為l：_________________,l：_______________.127.知直線過點且點該直線l的距離3，求直l的方程8.知直線l過點1,1)且點、B(5,-1)到直線l的距離等，求線l的方程9.知三條直l2x-y+a=0(a線l4x-2y-1=0和直線lx+y-1=0,123且l距離是12

710

5.實用文檔

11213精品文檔11213(1)a值.(2)否找到點P,得P點同時滿足列3個條件:①P是第一象限的；②P點到l距離是P到l的距離的；③P到的離與P點到l的距離2之比是5？若能,求P點的坐標若不能說明理由.參考答1.解析由點到直線距離公式可d=答案：C

|2

22xy2.解析:nx+my-mn=0，由點到直線的離公式得|()2mn|m2

|2m2

m.答案：A3.解析:根據題知|OP|小時表原點到直線x+y-4=0距離即根據點到線的距離公，得

42

22.答案：B4.解:據圖形特點，滿條件的的集為直線且該直線平于直線2x+y+1=0兩直線的距離為

55

.設所直線的方程2x+y+m=0,據平行線實用文檔

2712精品文檔2712間的距公式，得

m|

｜=1解得或m=0.故所求線的方程為2x+y=0或2x+y+2=0.答案：D8.解：直線l平行于直線時，斜率為k=k=AB

5

=-1即直線程為y=-(x-1)+1x+y-2=0直線l線段中點M(2,1)時也滿條件，直線l方程為y=1.綜上，線l方程為x+y-2=0或y=1.1|a9.解：(1)據題意：距離d=5a|a=3510實用文檔

20解得或或或精品文檔20解得或或或a=-4(舍.(2)P坐標為xP滿足條②,0000則

|2xy005

1|2xy05

｜8x+12｜,00008x+12=4x-2y0000

或8x+12=-(4x-2y-1)0000

4x+13=000

或12x-6y①00若點滿足條③,則2

|xy05

2

|xy02