2024-2025學年關店八年級人教版數學上冊期中壓軸卷B（滿分：120分時間100分鐘）一、選擇題：本題共10小題，共30分。1.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.用直角三角板，作?ABC的高，下列作法正確的是(

)A.B.C. D.3.下列長度的三條線段能首尾相接構成三角形的是(

)A.lcm，2cm，3cm B.3cm，4cm，5cm

C.4cm，5cm，10cm D.6cm，9cm，2cm4.正十邊形的外角和的度數為(

)A.1440° B.720° C.360° D.180°5.點P(2,3)關于x軸的對稱的點的坐標是(

)A.(

2，-3) B.(-2,3) C.(2,3) D.(-2,-3)6.如圖，已知∠1=∠2，補充下列哪一個條件，仍不能判定△ABD和△ACD全等的是(

)A.∠BAD=∠CADB.∠B=∠CC.BD=CDD.AB=AC7.如圖1，△ABC中，AB=AC，D為BC中點，把△ABC紙片沿AD對折得到△ADC，如圖2，點E和點F分別為AD，AC上的動點，把ΔADC紙片沿EF折疊，使得點A落在△ADC的外部，如圖3所示．設∠1-∠2=α，則下列等式成立的是(

)

A.∠BAC=α B.2∠BAC=αC.∠BAC=2α D.3∠BAC=2α8.如圖，是尺規作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質(

)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS9.某班開展“用直尺和圓規作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如下，其中射線OP為∠AOB的平分線的有(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是(1,2)，則經過第2025次變換后點A的對應點的坐標為(

)

A.(1,-2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,2)第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共5小題，共15分。11.如圖，小林從點P向西直走6米后，向左轉，再走6米，如此重復，小林共走了72米回到點P，則α為______．12.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于若AC=5cm，則BD=_____

_____cm．

13.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點.在△AOB中，∠AOB=90°，AO=BO.若點A的坐標為(1,3)，則第二象限的點B的坐標是______．

11題圖12題圖14題圖如圖在△ABC中，∠BAC=45°，高AD，CE交于點H.若AB=19，CE=12，則CH=______．15.如圖，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于點D，點M、N分別為BD、BC上的動點，若BC=4，△ABC的面積為6，則CM+MN的最小值為

．

14題圖15題圖三、解答題：本題共8小題，共75分。16.(8分)△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于點E．

(1)若∠B=20°，∠C=80°，求∠EAC和∠EAD的大小．

(2)若∠C>∠B，由(1)的計算結果，你能發現∠EAD與∠C-∠B的數量關系嗎？寫出這個關系式，并加以證明．17.(8分)作圖題：(要求保留作圖痕跡，不寫作法)

(1)作△ABC中BC邊上的垂直平分線EF，交AC于點E，交BC于點F；

(2)連接BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周長．18.(9分)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D.求證：AD=BD．

19.(8分)如圖，在單位長度為1的正方形網格中，已知?ABC的三個頂點都在格點上．(1)畫出△ABC關于直線DE的軸對稱圖形△A1(2)求△A120.(10分)某段河流的兩岸是平行的，某數學興趣小組在老師的帶領下不用涉水過河就能測得河的寬度.他們是這樣做的：

①在河流的岸邊點B處，選對岸正對的一棵樹A；

②沿河岸直行15m處有一棵樹C，繼續前行15m到達點D處；

③從點D處沿河岸垂直的方向行走，當到達A樹正好被C樹遮擋住的點E處時，停止行走；

④測得DE的長為10m．

根據測量數據求河的寬度．21.(10分)如圖，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE交于點H，連CH．

(1)求證：△ACD≌△BCE；

(2)求證：CH平分∠AHE；

(3)求∠CHE的度數．(用含α的式子表示)22.(10分)如圖，AD//BC，AE平分∠BAD，點E為DC中點，求證：AD+BC=AB．

23.(11分)(1)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數為

；②線段AD，BE之間的數量關系為_

_.(2)如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，

參考答案1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

解：如圖1，∵AB=AC，D為BC中點，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADC=90如圖3，設

AC與A'E交于點M，∵把△ADC紙片沿EF折疊，∴∠A=∠A在四邊形MCDE中，∠1+∠C+∠D+∠CME=360∴∠1=360∵∠CME=∠A∴∠1=270∴∠1=270∴∠1-∠2=2∠A，由圖1可知2∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=α．8.【答案】D

解：如圖，由作圖可知，BA=CF．

在△AOB和△CEF中，OA=CEOB=EFAB=CF，

∴△AOB≌△CEF(SSS)，

故選：D．

9.【答案】D10.【答案】C

11.【答案】30°

解：設邊數為n，根據題意，

n=72÷6=12，

則α=360°÷12=30°．

故答案為：30°．

12.【答案】10

解：如圖，連接AD．∵AB的垂直平分線交BC于D，∴AD=BD，∴∠BAD=∠B=15∴∠ADC=∠BAD+∠B=30又∵在ΔABC中，∠C=90°，∴AD=2AC=10．所以：BD=10故答案是：10．13.【答案】(-3,1)

解：作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D．

∴∠ACO=∠BDO=90°，∠AOC+∠CAO=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

在△AOC與△OBD中，

∠CAO=∠BOD∠ACO=∠ODBAO=BO，

∴△AOC≌△OBD(AAS)，

∵A(1,3)，

∴AC=OD=3，OC=BD=1，

∴B(-3,1)，

答案為：(-3,1)．

14.【答案】5解：∵∠BAC=45°，CE⊥AB，

∴∠ACE=45°=∠BAC，

∴CE=AE=12，

∵∠BCE+∠CHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠AHE=∠CHD，

∴∠BCE=∠EAH，

在△BCE和△HAE中，

∠BCE=∠HAECE=AE∠CEB=∠AEH，

∴△BCE≌△HAE(ASA)，

∴BE=EH，

∵BE+AE=AB=19，

∴BE=EH=7，

∴CH=CE-HE=12-7=5，答案為：5．

15.【答案】【解解：連接AM，過點A作AD⊥BC于點D，如圖：

∵BA=BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC且平分AC，

∴BD是線段AC的垂直平分線，

∴CM=AM，

∴CM+MN=AM+MN，

根據“垂線段最短”得：AM+MN≥AD，

即當點M在線段AD上時，AM+MN為最小，最小值為線段AD的長，

∵△ABC的面積為6，BC=4，

∴S△ABC=12BC?AD=6，

∴AD=2×64=3，

∴CM+MN的最小值為3．

故答案為：3．

16.【答案】解：(1)∵∠B=20°，∠C=80°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=12∠BAC=40°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=80°，

∴∠CAD=90°-∠C=10°，

∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-10°=30°；

(2)結論：∴∠EAD=12(∠C-∠B)．

理由：∵三角形的內角和等于180°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=12∠BAC=17.【答案】解：(1)如圖，直線EF即為所求．

(2)∵直線EF為線段BC的垂直平分線，

∴BE=CE．

∴△ABE的周長為AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=6+10=16．

18.【答案】證明：∵AB=AC，∠A=36∴∠ABC=∠C=72∵BD平分∠ABC交AC于點D，∴∠ABD=∠DBC=36∴∠A=∠ABD，∴AD=BD，

19.【答案】(1)(2)△A1

20.【答案】解：河流的兩岸是平行的，由題意得：AB⊥BC，DE⊥BC，BC=CD=15，

∴∠ABC=∠EDC=90°，

在△ABC和△EDC中，

∠ABC=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD，

∴△ABC≌△EDC(ASA)，

∴AB=DE，

∵DE的長為10m，

∴AB=DE=10m，

答：河寬為10m21.【答案】(1)證明：∵∠ACB=∠DCE=α，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)；

(2)證明：過點C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAM=∠CBN，

在△ACM和△BCN中，

∠CAM=∠CBN∠AMC=∠BNC=90°AC=BC，

∴△ACM≌△BCN，

∴CM=CN，

∴CH平分∠AHE；

(3)∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠AMC=∠AMC，

∴∠AHB=∠ACB=α，

∴∠AHE=180°-α，22.【答案】證明：延長AE，BC交于點F，

∵AD//BC，∴∠DAE=∠CFE，∵點E是DC的中點，∴ED=CE，在?ADE與?FCE中，∠DAE=∠CFE∴△ADE≌△FCEAAS∴AD=CF，∵AE平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∵AD//BC，∴∠DAF=∠F，∴∠BAF=∠F，∴AB=BF，∴AB=BF=BC+CF=BC+AD．

23.【答案】解：(1)①60°；②AD=BE；(2)∠AEB=90°，AE=BE+2CM，

理由：如圖2，

∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中，

CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC.

∵△DCE為等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°，

∵點A、D、E在同一直線上，

∴∠ADC=135°.

∴∠BEC=135°，