高考模擬試題PAGEPAGE1焦作市普通高中2022-2023學年高三第一次模擬考試文科數學考生注意：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡對應題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，那么（）A. B. C. D.2.已知復數，則（）A. B. C. D.3.某大型企業開發了一款新產品，投放市場后供不應求，為了達到產量最大化，決定增加生產線．經過一段時間的生產，統計得該款新產品的生產線條數與月產量（件）之間的統計數據如下表：4681030406070由數據可知，線性相關，且滿足回歸直線方程，則當該款新產品的生產線為12條時，預計月產量為（）A.73件 B.79件 C.85件 D.90件4.若實數x，y滿足約束條件則的最大值為（）A.1 B.2 C.6 D.75.函數的大致圖象為（）A. B.C. D.6.設，且，則（）A. B. C. D.7.已知圓柱的下底面圓的內接正三角形ABC的邊長為6，P為圓柱上底面圓上任意—點，若三棱錐的體積為，則圓柱的外接球的表面積為（）A B. C. D.8.在直三棱柱中，，且，若直線與側面所成的角為，則異面直線與所成的角的正弦值為（）A. B. C. D.9.已知函數在上單調，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.10.以拋物線的焦點F為端點的射線與C及C的準線l分別交于A，B兩點，過B且平行于x軸的直線交C于點P，過A且平行于x軸的直線交l于點Q，且，則△PBF的周長為（）A.16 B.12 C.10 D.611.已知雙曲線的左、右焦點分為，，左、右頂點分別為，，點M，N在y軸上，且滿足（O為坐標原點）．直線，與C的左、右支分別交于另外兩點P，Q，若四邊形為矩形，且P，N，三點共線，則C的離心率為（）A.3 B.2 C. D.12.已知實數a，b，c滿足，且，則（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，則_________．14.已知圓，的圓心都在坐標原點，半徑分別為與．若圓的圓心在軸正半軸上，且與圓，均內切，則圓C的標準方程為_________．15.已知為奇函數，若對任意，存在，滿足，則實數的取值范圍是_________．16.如圖，已知AB為圓O的直徑，，，則六邊形AECBDF的周長的最大值為______．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.在數列中，，．（1）設，求數列的通項公式；（2）設，且數列前項和為．若，求正整數的值．18.某出租車公司為推動駕駛員服務意識和服務水平大提升，對出租車駕駛員從駕駛技術和服務水平兩個方面進行了考核，并從中隨機抽取了100名駕駛員，這100名駕駛員的駕駛技術與性別的2×2列聯表和服務水平評分的頻率分布直方圖如下，已知所有駕駛員的服務水平評分均在區間內．駕駛技術優秀非優秀男2545女525

（1）判斷能否有95%的把握認為駕駛員的駕駛技術是否優秀與性別有關；（2）從服務水平評分在，內駕駛員中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，求這3人中恰有2人的評分在內的概率．附：，其中．0.100.0500.01027063.8416.63519.在如圖所示的六面體中，平面平面，，，．（1）求證：平面；（2）若AC，BC，兩兩互相垂直，，，求點A到平面的距離．20.已知函數．（1）若，求的單調區間；（2）若關于x的不等式在上恒成立，求實數a的取值范圍．21.已知橢圓的離心率為，點在短軸上，且．（1）求的方程；（2）若直線與交于兩點，求（點為坐標原點）面積的最大值．（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.〖選修4-4：坐標系與參數方程〗22.在直角坐標系xOy中，已知點，直線l參數方程是（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是．（1）求l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）設l與C相交于點A，B，求的值．〖選修4-5：不等式選講〗23.已知正實數，，滿足，（1）證明：；（2）求的最小值．高考模擬試題PAGEPAGE1焦作市普通高中2022-2023學年高三第一次模擬考試文科數學考生注意：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡對應題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，那么（）A. B. C. D.2.已知復數，則（）A. B. C. D.3.某大型企業開發了一款新產品，投放市場后供不應求，為了達到產量最大化，決定增加生產線．經過一段時間的生產，統計得該款新產品的生產線條數與月產量（件）之間的統計數據如下表：4681030406070由數據可知，線性相關，且滿足回歸直線方程，則當該款新產品的生產線為12條時，預計月產量為（）A.73件 B.79件 C.85件 D.90件4.若實數x，y滿足約束條件則的最大值為（）A.1 B.2 C.6 D.75.函數的大致圖象為（）A. B.C. D.6.設，且，則（）A. B. C. D.7.已知圓柱的下底面圓的內接正三角形ABC的邊長為6，P為圓柱上底面圓上任意—點，若三棱錐的體積為，則圓柱的外接球的表面積為（）A B. C. D.8.在直三棱柱中，，且，若直線與側面所成的角為，則異面直線與所成的角的正弦值為（）A. B. C. D.9.已知函數在上單調，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.10.以拋物線的焦點F為端點的射線與C及C的準線l分別交于A，B兩點，過B且平行于x軸的直線交C于點P，過A且平行于x軸的直線交l于點Q，且，則△PBF的周長為（）A.16 B.12 C.10 D.611.已知雙曲線的左、右焦點分為，，左、右頂點分別為，，點M，N在y軸上，且滿足（O為坐標原點）．直線，與C的左、右支分別交于另外兩點P，Q，若四邊形為矩形，且P，N，三點共線，則C的離心率為（）A.3 B.2 C. D.12.已知實數a，b，c滿足，且，則（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，則_________．14.已知圓，的圓心都在坐標原點，半徑分別為與．若圓的圓心在軸正半軸上，且與圓，均內切，則圓C的標準方程為_________．15.已知為奇函數，若對任意，存在，滿足，則實數的取值范圍是_________．16.如圖，已知AB為圓O的直徑，，，則六邊形AECBDF的周長的最大值為______．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.在數列中，，．（1）設，求數列的通項公式；（2）設，且數列前項和為．若，求正整數的值．18.某出租車公司為推動駕駛員服務意識和服務水平大提升，對出租車駕駛員從駕駛技術和服務水平兩個方面進行了考核，并從中隨機抽取了100名駕駛員，這100名駕駛員的駕駛技術與性別的2×2列聯表和服務水平評分的頻率分布直方圖如下，已知所有駕駛員的服務水平評分均在區間內．駕駛技術優秀非優秀男2545女525

（1）判斷能否有95%的把握認為駕駛員的駕駛技術是否優秀與性別有關；（2）從服務水平評分在，內駕駛員中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，求這3人中恰有2人的評分在內的概率．附：，其中．0.100.0500.01027063.8416.63519.在如圖所示的六面體中，平面平面，，，．（1）求證：平面；（2）若AC，BC，兩兩互相垂直，，，求點A到平面的距離．20.已知函數．（1）若，求的單調區間；（2）若關于x的不等式在上恒成立，求實數a的取值范圍．21.已知橢圓的離心率為，點在短軸上，且．（1）求的方程；（2）若直線與交于兩點，求（點為坐標原點）面積的最大值．（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題