2024年5月高二級清遠五校聯考（清新一中?佛岡一中?南陽中學?連山中學?連州中學）數學時量：120分鐘滿分：150分一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1?已知集合，則（）A.B.C.D.2?曲線在處的切線方程為（）A.B.C.D.3?設隨機變量的分布列為，則的值為（）A.B.C.D.4?市政府現有4個項目要安排到2個地區進行建設，每個地區至少有一個項目，則不同的安排方式有（）A.12種B.14種C.20種D.24種5?當時，函數的圖象大致是（）A.B.C.D.6?已知圓的方程為，則“”是“函數的圖象與圓有四個公共點”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7?小王開了兩家店鋪，每個店鋪招收了兩名員工，若某節假日每位員工的休假概率均為，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無人休假，則調劑1人到該店鋪，使得該店鋪能夠正常營業，否則該店就停業.則兩家店鋪該節假日能正常開業的概率為（）A.B.C.D.8?已知，若對任意兩個不等的正實數，都有恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列說法中，正確的是（）A.設有一個經驗回歸方程為，變量增加1個單位時，平均增加1個單位B.已知隨機變量，若，則C.兩組樣本數據和.若已知且，則D.已知一系列樣本點的經驗回歸方程為，若樣本點與的殘差相等，則10.已知函數是的導函數，則下列結論中成立的（）A.函數的值域與的值域相同B.把函數的圖象向右平移個單位長度，就可以得到函數的圖象C.函數和在區間上都是增函數D.若為是函數的極值點，則是函數的零點11.拋物線的弦與弦的端點處的兩條切線形成的三角形稱為阿基米德三角形，該三角形以其深刻的背景?豐富的性質產生了無窮的魅力.設是拋物線上兩個不同的點，以為切點的切線交于點.若弦過點，則下列說法正確的有（）A.B.若，則點處的切線方程為C.存在點，使得D.面積的最小值為4三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知隨機變量，若，則__________.13.的展開式中的系數為__________.（用數字作答）14.如果直線和曲線恰有一個交點，那么實數的取值范圍是__________.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.已知公差不為0的等差數列的前項和為，且成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.16.在的展開式中，（1）求二項式系數最大的項；（2）若第項是有理項，求的取值集合.（3）系數的絕對值最大的項是第幾項；17.已知函數.（1）若，求的極值；（2）若函數在區間上單調遞增，求的取值范圍.18.甲?乙兩地到某高校實施“優才計劃”，即通過筆試，面試，模擬技能這3項考核程序后直接簽約一批優秀畢業生，已知3項程序分別由3個考核組獨立依次考核，當3項考核程序均通過后即可簽約.2023年，該校數學系100名畢業生參加甲地“優才計劃”的具體情況如下表（不存在通過3項程序考核放棄簽約的情況）：今年，該校數學系畢業生小明準備參加兩地的“優才計劃”，假定他參加各程序的結果相互不影響，且他的輔導員作出較客觀的估計：小明通過甲地的每項程序的概率均為，通過乙地的各項程序的概率依次為.人數性別參加考核但未能簽約的人數參加考核并能簽約的人數男生3515女生4010（1）依據小概率值的獨立性檢驗，判斷這100名畢業生去年參加甲地“優才計劃”能否簽約與性別是否有關聯？（2）若小明通過甲?乙兩地的程序的項數分別記為，分別求出與的數學期望.參考公式與臨界值表：.0.100.050.0102.7063.8416.63519.已知函數（1）是否存在實數，使得和在上的單調區間相同？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.（2）已知是的零點，是的零點.（i）證明：.（ii）證明：.2024年5月高二級清遠五校聯考（清新一中?佛岡一中?南陽中學?連山中學?連州中學）數學——參考答案一?單選題1.A2.D3.D4.B5.A6.B7.C8.A8.【解析】根據可知，令為增函數，所以恒成立，分離參數得，而當時，最大值為，故.二?多選題9.BC10.ACD11.ABD11.【解析】對于A中，設直線，聯立方程組，整理得，再設，則，所以A正確；對于B中，由拋物線.可得，則，則過點的切線斜率為，且，即，則切線方程為：，即，若時，則過點的切線方程為：，所以B正確；對于C中，由選項B可得：直線的斜率為，直線的斜率為，因為，所以，即，所以C錯誤；對于D中，由選項B可知，過點的切線方程為，聯立直線的方程可得，所以，，，則，當時，有最小值為4，所以D正確.三?填空題12.13.14.14.【解析】由題意，當時，為柱圓的上半部分.當時，為雙曲線的下半部分；又即，過定點（2，0）故作出的圖象考慮臨界條件，當與橢圓上半部分相切時，有，整理得，則，由圖象解得當與雙曲線的漸近線平行時也為臨界條件.故實數的取值范圍為四?解答題15.解：（1）設等差數列的公差為，由，得，即由成等比數列，得，即，又得，所以，故數列的通項公式為.（2）由，得，所以，.16.解：（1），二項式系數最大的項為中間項，即第5項，所以；（2），當為整數時為有理項，即，則的取值集合為；（3）設第項的系數的絕對值最大，則，所以，解得，故系數的絕對值最大的項為第6項和第7項.17.解：（1）當時，所以，令，解得或，當變化時，變化情況如下：21+00單調遞增單調遞減單調遞增故的極小值為的極大值為.（2）法一：令，解得當或時，單調遞增當時，單調遞減，要使函數在區間上單調遞增，需，解得：，所以的取值范圍為.法二：，由題知：在區間上恒成立，即恒成立只需大于或等于的最大值或上界.，因為，所以，，即，所以的取值范圍為.18.解：（1）列聯表：人數性別參加考核但未能簽約的人數參加考核并能簽約的人數合計男生351550女生401050合計7525100根據小概率值的獨立性檢驗，可認為這100名畢業生去年參加甲地“優才計劃”能否簽約與性別無關；（2）由已知，小明通過甲地的每項程序的概率均為，所以服從二項分布，即，由題意：Y的可能取值為，所以的數學期望.19.（1）解：函數.則.當時，，和都在上單調遞增，符合題意.當時，若和都在上的單調區間相同，則和有相同的極值點，由，可得，由，可得，.令，則，在上單調遞增，在上單調遞減，則無解.綜上，存在，使得和在上的單調區間相同，的取值范圍是.（2）證明：（i）由題意，有兩個零點，，若，則在上單