氣體動理論

氣體分子運動論與熱力學是從微觀與宏觀兩種不同的尺度研究熱學觀點的方法。分子運動論結合統計方法給宏觀熱學規律以微觀的可靠解釋，這種宏觀物理次序用組成體系的微觀粒子的運動進行解釋是二十世紀物理學進展的典型例子，說明人類對自然界的認識從宏觀深入到微觀，進入到一個全新的物質結構層次。玻耳茲曼

一.分子熱運動的圖像和統計規律處于系統以外的物質。

在熱學中，我們把所研究的物體或物體系（是由大量的分子或原子組），稱為熱力學系統，簡稱系統。熱力學系統：外界:系統

外界7.1氣體動理論的基本概念1.微觀粒子熱運動的圖像(1).宏觀物體由大量粒子（分子、原子等）組成，例如：①1cm3的空氣中包含有2.7×1019個分子②水和酒精的混合分子之間存在一定的空隙。.分子間存在相互作用力。

（布朗運動與溫度、微粒的大小的關系）(3).物體的分子在永不停息地作無序熱運動布朗運動2.統計規律大量偶然事件的集合所表現的規律。伽耳頓板實驗

若無小釘：必然事件若有小釘：偶然事件.統計規律是大量偶然事件的總體所遵從的規律。

(2).統計規律和漲落現象是分不開的。

結論：少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同二.狀態參量狀態參量：

對一定量的氣體，其宏觀狀態可以用體積（V）、壓強（P）、溫度(T)這三個宏觀物理量來描述，這些描述狀態的參量。溫標：溫度的分度方法。℃KT=273.15+t三.平衡態

對于以封閉系統而言，在經過相當長的時間后，系統宏觀性質不隨時間變化，而具有確定的狀態，系統所處的這種狀態。平衡態平衡過程

如果過程進展得十分緩慢，使所經歷的一系列中間狀態都接近平衡態。四.理想氣體狀態方程理想氣體

任何情況下絕對遵守三條實驗定律（玻意耳－馬略特定律、蓋－呂薩克定律和查理定律）的氣體。

可以從三條實驗定律和阿伏伽德羅定律到出注：M質量

摩爾質量例1容器內裝有質量為0.10kg的氧氣，壓強為，溫度為47℃。因為容器漏氣，經過若干時間后，壓強降為原來的5/8，溫度降到27℃。問容器的容積有多大？漏去了多少氧氣？（假設氧氣看作理想氣體）解：（1）根據理想氣體的狀態方程，求得容器的體積V為設漏氣若干時間后，壓強減少到p′,溫度降到T′。如果用M′表示容器中剩余的氧氣質量，從狀態方程求得（2）所以漏去氧氣的質量為2.1.統計規律一.理想氣體的微觀模型(1)忽略分子大小（看作質點）(2)忽略分子間的作用力

(3)碰撞為完全彈性

（分子線度<<分子間平均距離）（分子與分子或器壁碰撞時除外）理想氣體:

可看作是許多個自由地、無規則運動著的彈性小球的集合。7.2

理想氣體壓強與溫度的微觀本質提出理想氣體的目的:

是為了便于研究自然界中客觀存在的、比較復雜的真實氣體，從復雜的現象中抓住事物的本質使問題得以合理的簡化。雖然自然界中并不存在真正的理想氣體，但這些理想氣體的假設并不是憑空臆想出來的。常見的氫氣、氮氣、氧氣、二氧化碳氣、空氣、煙氣等，在壓力不是很高和溫度不是很低的條件下（由于它們的液化溫度都很低，離液化狀態都很遠），它們的性質都非常接近于假想的理想氣體，在工程應用所要求的精確度，完全可以把這些氣體當作理想氣體看待，而不致引起很大的誤差。空氣中及煙氣中所含有的水蒸汽分子，亦可當作理想氣體看待。理想氣體的提出，無論是對工程實踐或是對理論問題的研究都有著重要的意義。二.壓強公式

從分子運動看壓強的形成

壓強為大量分子在熱運動中碰撞器壁,對器壁產生的平均作用力的表現。宏觀量和微觀量的關系(3)平衡態時分子的速度按方向的分布是各向均勻的;(2)平衡態時分子按位置的分布是均勻的;

對大量分子組成的氣體系統的統計假設分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著;

理想氣體壓強公式的推導xyzxyz設邊長為x,y,z的長方體容器中有N個同類氣體分子(質量m)A1A2研究A1受的壓強：1.設某個分子以v1撞擊A1°?v1v′1vx對分子m則A1受到的沖量:2mvx2.1秒鐘A1受到1個分子的總沖量1個分子在A1,A2之間往返一次所需時間為則1秒內與A1碰撞次數A1受1個分子的總沖量為3.N個分子在1秒內對A1的碰撞A1在1秒內受到的沖量——平均作用力F4.A1受到的平均作用力——壓強由有有n=N/V則引入分子的平均平動動能則注意:P是一個統計量,對個別分子談壓強無意義三.溫度的微觀本質說明：1、溫度是描述平衡態熱力學系統的物理量。當兩個系統接觸卻沒有宏觀能量傳遞時，兩者必處于同一熱平衡狀態——具有相同的溫度。2、溫度是個統計概念，由微觀粒子動能的統計平均值決定。說少數幾個分子具有多高的溫度是無意義的。例1.理想氣體系統由氧氣組成，壓強P=1atm，溫度T=27oC。

求（1）單位體積內的分子數；（2）分子的平均平動動能.解（1）（2）1.表示分子的平均平動能)。(其中2.一.分子的自由度1.質點的自由度在空間自由運動的質點:在曲面上運動的質點:質點沿直線或曲線運動：位置由一個獨立坐標確定自由度

i=1位置由三個獨立坐標確定自由度

i=3位置由二個獨立坐標確定自由度

i=27.3能量均分定理①質心→自由質點②繞質心軸的轉動③轉軸的方位

2.剛體的自由度剛性分子:分子內原子間距離保持不變雙原子分子單原子分子平動自由度t=3平動自由度t=3轉動自由度r=23.剛性分子的自由度三原子分子平動自由度t=3轉動自由度r=3二、能量均分定理平衡態理想氣體分子平均平動動能溫度為T

的平衡態理想氣體分子的每一個平動自由度對應一份相同的能量分子的每一個自由度對應一份相同的能量分子平均總動能單原子雙原子多原子說明(1)、前面的結果是對應溫度不太高，只考慮分子的平動、轉動，并且除了碰撞分子間沒有其他作用力。①對于個別分子，某一瞬間的總能量可能與差別很大。

②當考慮分子轉動、振動的量子效應時，能量均分的概念不再成立。(2)、高溫時，視作彈性體的分子，還要考慮振動的動能和彈性勢能所對應的能量。(3)、能量均分定理是按經典的統計規律得出的結果，所以：三.理想氣體的內能內能：與系統內所有分子熱運動相關的能量動能相互作用勢能化學能、核能不涉及化學反應、核反應理想氣體不考慮相互作用勢能TK

mol1mol

理想氣體的內能理想氣體的內能是溫度的單值函數！例1.將水蒸汽分解成相同溫度的氫氣和氧氣，求內能增加的百分比。解

2mol

水2mol

氫氣1mol氧氣分子平均總動能單原子雙原子多原子一.速率分布的描述

氣體系統是由大量分子組成,而各分子的速率通過碰撞不斷地改變,不可能逐個加以描述,只能給出分子數按速率的分布。

要想逐個查清每個分子的速率，然后統計具有不同速率的分子占有多少，這是不可能的但是，可采用按區間分組的方法，將分子的速率劃分為若干區間△v,如下表，來研究分子速率分布的規律。7.4麥克斯韋速率分布律例如氣體分子按速率的分布

速率v1

～v2

v2

～v3

…vi

～vi+Δv

…分子數按速率的分布ΔN1ΔN2

…ΔNi

…

分子數比率按速率的分布ΔN1/NΔN2/N

…ΔNi/N

…

△Ni△viv

△N當△v→0V(m/s)dv二.速率分布函數f(v)f(vp)vvv+dv1、曲線下的小面積表示速率在區間的分子數占總數的百分比2、不同速率區間的分子數占總數的百分比不同,概率不同3、曲線下的總面積是一,歸一化條件當△v→0時速率分布函數三.麥克斯韋速率分布律平衡態——麥克斯韋速率分布函數v

對于給定氣體f（v）只是T

的函數。

T1T2T

，速率分布曲線如何變化？溫度升高，速率大的分子數增多，曲線峰右移，曲線下面積保持不變，所以峰值下降。T1<T2測定分子速率分布的實驗裝置圓筒不轉，分子束的分子都射在P處圓筒轉動，分子束的速率不同的分子將射在不同位置

四.三種統計速率速率為v

p

的分子數最多？——

v

p

附近單位速率區間的分子數最多！vv

p可用求極值的方法求得。令解出vm:一個分子的質量k=1.3810-23[SI]

:一摩爾分子的質量得（1）最概然速率vpN0=6.0221023

R=8.31[SI]（2）平均速率：（3）方均根速率:(4)三種統計速率討論都與成正比，與（或）成反比f(v)v一定溫度時，三個速率在不同情況下使用溫度越高，速率大的分子數越多.溫度升高，分布曲線中的最可幾速率vp增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線變平坦，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2例1.求：27oC時氫分子、氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。解系統的熱力學溫度氫分子的摩爾質量氧分子的摩爾質量1.平衡態——麥克斯韋速率分布函數2.三種統計速率一、分子的平均碰撞次數:設分子A以相對平均速率v運動，其它分子可設為靜止。運動方向上，以d為半徑的圓柱體內的分子都將與分子A碰撞該圓柱體的面積

就叫碰撞截面

=d2A

ddd一個分子單位時間里受到平均碰撞次數叫平均碰撞頻率Z動態演示一切分子都在運動7.5氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程

二、平均自由程一個分子連續兩次碰撞之間經歷的平均自由路程叫平均自由程

單位時間內分子經歷的平均距離v

，平均碰撞Z

次

=Zv

=Zv=2d