2024學年第一學期 期中質量（階段）檢測九年級 數學學科 試卷（測試時間：100分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）l．若線段成比例，其巾，則d的值為（）A． B． C． D．2．下列命題一定正確的是（）A．兩個等腰三角形一定相似 B．兩個等邊三角形一定相似C．兩個直角三角形一定相似 D．兩個含有角的三角形一定相似3．在中，，則的長度為（）A．8 B．10 C．12 D．144．下列命題中，正確的命題有（）①若，則 ②③若，則 ④若，則的方向相同或相反A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，分別是的邊上的點，且相交于點O，若，則與的比是（）A． B． C． D．6．如圖，在直角梯形中，是梯形的中位線，，有下列4個結論：①，②，③四邊形是菱形，④，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．如果，那么_______8．在比例尺是的圖紙上，量得兩點之間的距離是12厘米，這兩點的實際距離是_______千米9．設點P是線段的黃金分割點厘米，那么線段的長是_______厘米10．計算：_______．11．如圖，在平面直角坐標系內有一點，那么與x軸正半軸的夾角的正弦值_______．12．如圖，直線，那么的值是_______．13．已知點G是等腰直角三角形的重心，，那么的長為_______．14．等腰三角形中，如果腰與底邊之比為，那么底角的余弦值為_______．15．如圖，在中，邊，高，四邊形是內接矩形，交于P，設，則矩形的面積S與x的函數關系式_______．16．在中，，則_______．17．如圖，邊長分別為的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上，則圖中陰影都分的面積為_______．18．在每個小正方形的邊長都為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都是格點的三角形稱為格點三角形．如圖，己知是的網格圖形中的格點三角形，則該圖中所有與相似的格點三角形中，最大的三角形面積是_______．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計算：；20．（本題滿分10分）如圖，已知銳角的邊長40厘米，高為30厘米，矩形的一邊在邊上，頂點分別在上．如果矩形的長是寬的2倍，求的長．21．（本題滿分10分，第（1）、（2）小題滿分各5分）已知：如圖，是的角平分線，過點分別作的垂線，垂足分別為和相交于點P，連接．（1）求證：；（2）求證：．22．（本題滿分10分）2024西安城墻新春燈會聚焦了文化、科技、數字、環保、演藝五大熱門元素．部分燈組將文物與燈會相融合，如氣勢磅礴的《祥龍賀春》燈組便在“中華第一龍”紅山玉龍與浮雕龍紋宮燈石柱的基礎上進行制作展示（如圖①）．張敏和趙雷兩人去城墻燈會游覽，看到龍燈十分壯觀，他們合作完成寒假作業的實踐活動報告．活動報告課題測量龍燈最高點到地面的高度目的運用相似三角形與三角函數解決實際問題工具標桿、皮尺、測角儀、激光筆等測量方案及示意圖圖①圖②如圖②，張敏在D處用測角儀測得龍燈最高點A的仰角為，趙雷在D處豎立高3米的標桿，利用激光筆測得地面上的點E、點A和點C在一條直線上，米．說明，點在一條水平線上，圖中所有點都在同一平面內，，測角儀、激光筆與地面的距離忽略不計．安全測量過程中注意自己及他人的安全．請你根據活動報告求出龍燈最高點到地面的高度．23．（本題滿分12分，每小題滿分各6分）已知，在菱形中，，垂足為與相交于點F．（1）求證：；（2）求證：．24．（本題滿分12分，第（1）滿分3分、（2）滿分5分、（3）小題滿分4分）如圖，在直角坐標系中，，點B繞著點A順時針旋轉得到．備用圖（1）求直線的表達式；（2）求直線的表達式；（3）若平面內有一點C，使是以為腰的等腰三角形且與相似，直接寫出點C的坐標．25．（本題滿分14分，其中第（1）滿分4分、第（2）小題滿分7分，第（3）小題滿分3分）折紙是我國傳統的民間藝術，通過折紙不僅可以得到許多美麗的圖形，折紙的過程還蘊含著豐富的數學知識，在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展了數學活動．圖①圖②圖③（1）操作判斷：在上選一點P，沿折疊，使點A落在正方形內部的點M處，把紙片展平，過M作交于點，連接并延長交于點