第4課時12.1函數1.學會觀察、分析函數圖象信息，并能利用獲取的信息解決實際問題；2.經歷探究圖象與實際問題聯系的過程，感受數形結合的數學思想；3.在利用函數圖象解決實際問題的過程中，獲得自主觀察、分析的能力，提高讀圖能力；4.感受數學活動充滿著探索與奧秘，在數學活動中獲得成功的體驗，在合作學習中增強交流能力.從函數圖象中獲取信息情境引入

“烏鴉喝水”的故事前面我們說過了，一個緊口瓶中盛有一些水，烏鴉想喝，但是嘴夠不著瓶中的水，于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中(如圖)，瓶中水面的高度隨石子的增多而上升，烏鴉喝到了水.但是還沒解渴，瓶中水面就下降到烏鴉夠不著的高度，烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中，水面又上升，烏鴉終于喝足了水，哇哇地飛走了.你能通過圖象來表示上面的故事情節嗎？還記得上節課學習的圖象和圖象法嗎？一般地，對于一個函數，如果把自變量x與函數y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數的圖象.用圖象來表示兩個變量間的函數關系的方法，叫做圖象法.如果給你一個函數圖象，你能讀出其中的信息嗎？復習回顧下圖是記錄某人在24h內的體溫變化情況的圖象.體溫T溫/℃時間t時/時(1)圖中有哪兩個變化的量？哪個變量是自變量？哪個是因變量？思考時間t與溫度T，其中t是自變量，T是因變量

一般橫軸對應自變量，縱軸對應因變量.下圖是記錄某人在24h內的體溫變化情況的圖象.體溫T溫/℃時間t時/時(2)在這天中此人的最高體溫與最低體溫各是多少？分別是在什么時刻達到的？思考最高體溫最低體溫最高溫度為36.7℃，在18:00達到，最低溫度為35.9℃，在4:00達到.找出最高點和最低點對應的橫縱坐標下圖是記錄某人在24h內的體溫變化情況的圖象.體溫T溫/℃時間t時/時(3)21:00時此人的體溫是多少？(4)這天體溫達到36.2℃時是在什么時刻？思考36.3℃6:00或23:00.下圖是記錄某人在24h內的體溫變化情況的圖象.體溫T溫/℃時間t時/時(5)此人體溫在哪幾段時間上升？在哪幾段時間下降?在哪幾段時間變化最小？思考體溫上升的時間段：4:00~7:00、

8:00~9:00、10:00~11:00、12:00~14:00、

15:00~16:00、

17:00~18:00.上升線表示函數值隨自變量的增大而增大下圖是記錄某人在24h內的體溫變化情況的圖象.體溫T溫/℃時間t時/時(5)此人體溫在哪幾段時間上升？在哪幾段時間下降?在哪幾段時間變化最小？思考體溫下降的時間段：2:00~4:00、

7:00~8:00、9:00~10:00、11:00~12:00、

14:00~15:00、

16:00~17:00、18:00~24:00.下降線表示函數值隨自變量的增大而減小下圖是記錄某人在24h內的體溫變化情況的圖象.體溫T溫/℃時間t時/時(5)此人體溫在哪幾段時間上升？在哪幾段時間下降?在哪幾段時間變化最小？思考體溫變化最小的時間段：0:00~2:00、9:00~11:00.歸納如何從圖象中獲得有用信息：

明確“兩軸”的含義通常橫軸表示自變量，縱軸表示函數值．通過圖象可明確自變量、函數值以及它們的取值范圍．

明確圖象上的點的意義過一點分別向橫軸和縱軸作垂線，兩個垂足分別所表示的數就是自變量與函數值的一對對應值．

弄清上升線、下降線和水平線上升(下降)線表示函數值隨自變量的增大而增大(減小)，水平線表示隨自變量的變化函數值不變．123做一做

如果設銜入瓶中石子的體積為x，瓶中水面的高度為y，下面哪個圖能大致表示前面描述的“烏鴉喝水”的故事情節？ABCD

從A圖象中可以看出開始瓶中沒有水，從D圖象中也可看出一開始瓶中的水就在下降，這都不符合故事情節；再從C圖象中看出烏鴉銜石子升高水面喝水不可能喝得比原有水面高度低，所以也不符合題意，只有B圖象的信息與故事情節相吻合.銜石子→喝水→再銜石子→喝水→飛走【例】一艘輪船在甲港與乙港之間往返運輸，只行駛一個來回，中間經過丙港，下圖是這艘輪船離開甲港的距離隨時間的變化曲線.(1)觀察曲線，回答下列問題：①從甲港(O)出發到丙港(A)，需用多長時間？②從丙港(A)出發到乙港(C)，需用多長時間？③圖中CD段表示什么情況，船在乙港停留多長時間？返回時，多長時間到達丙港(B)？④從丙港(B)返回到出發點甲港(E)，用多長時間？(2)你知道輪船從甲港前往乙港的平均行駛速度快，還是輪船返回的平均速度快呢？(3)如果輪船往返的機器速度是一樣的，那么從甲港到乙港是順水還是逆水？時間t/hO1348102040距離s/kmABCDE甲港丙港乙港丙港甲港(1)觀察曲線，回答下列問題：①從甲港(O)出發到丙港(A)，需用多長時間？②從丙港(A)出發到乙港(C)，需用多長時間？③圖中CD段表示什么情況，船在乙港停留多長時間？返回時，多長時間到達丙港(B)？④從丙港(B)返回到出發點甲港(E)，用多長時間？分析輪船離開甲港的距離s是時間t的函數.對應點之間的間隔時間即為行駛時間，由圖象中CD段平行于x軸可知，輪船在乙港停留了一段時間.時間t/hO1348102040距離s/kmABCDE甲港丙港乙港丙港甲港解：(1)①從甲港(O)出發到達丙港(A)用去1h；②從丙港(A)出發到達乙港(C)用去2h；③圖中CD段表示船在乙港停留1h，返回時4h到達丙港(B)；④從丙港(B)返回到甲港(E)用了2h.(1)觀察曲線，回答下列問題：①從甲港(O)出發到丙港(A)，需用多長時間？②從丙港(A)出發到乙港(C)，需用多長時間？③圖中CD段表示什么情況，船在乙港停留多長時間？返回時，多長時間到達丙港(B)？④從丙港(B)返回到出發點甲港(E)，用多長時間？時間t/hO1348102040距離s/kmABCDE甲港丙港乙港丙港甲港(2)你知道輪船從甲港前往乙港的平均行駛速度快，還是輪船返回的平均速度快呢？(3)如果輪船往返的機器速度是一樣的，那么從從甲港到乙港是順水還是逆水？分析

(2)輪船往返行駛的路程一樣，用的時間越少則平均速度越快.(3)若輪船往返的機器速度一樣，那么順水時速度快，逆水時速度慢.時間t/hO1348102040距離s/kmABCDE甲港丙港乙港丙港甲港解：(2)從甲港前往乙港的平均行駛速度快；(3)從甲港到乙港是順水.(2)你知道輪船從甲港前往乙港的平均行駛速度快，還是輪船返回的平均速度快呢？(3)如果輪船往返的機器速度是一樣的，那么從從甲港到乙港是順水還是逆水？時間t/hO1348102040距離s/kmABCDE甲港丙港乙港丙港甲港1.海水受日、月引力影響而產生的漲落現象叫做潮汐，發生在早晨的叫潮，發生在黃昏的叫汐.如果是某海濱港口在某天的水位變化曲線.時間t/時水深h/m(1)在這一問題中，有哪幾個變量？其中自

變量是什么？因變量是什么？(2)大約在什么時間水最深，深度約為多少？(3)大約在什么時間水最淺，深度約為多少？(4)從圖中，你還能看出港口水位變化

的其他情況嗎？解：(1)

變量是時間和水深；其中自變量是時間，因變量是水深.(2)在3時和15時水最深，深度約為13m.1.海水受日、月引力影響而產生的漲落現象叫做潮汐，發生在早晨的叫潮，發生在黃昏的叫汐.如果是某海濱港口在某天的水位變化曲線.解：(3)在9時和21時水最淺，深度約為7m.(4)0~3時在持續上漲，3~9時在持續下降，9~15時又在持續上漲，15~21時又在持續下降，21~24時又在持續上漲.時間t/時水深h/m(1)在這一問題中，有哪幾個變量？其中自

變量是什么？因變量是什么？(2)大約在什么時間水最深，深度約為多少？(3)大約在什么時間水最淺，深度約為多少？(4)從圖中，你還能看出港口水位變化

的其他情況嗎？2.小強騎自行車去郊游，下圖是表示他離家的距離y(km)與所用的時間x(h)之間關系的函數圖象.小明9點離開家，15點回家.根據這個圖象，請你回答下列問題：(1)小強到離家最遠的地方需幾小時？此時離家多遠？(2)何時開始第一次休息？休息時間多長？(3)小強回家的平均速度是多少？解：(1)由橫坐標看出，小強到離家最遠的地方需3小時；由縱坐標看出，此時離家30km．(2)由橫坐標看出，10點半開始第一次休息，休息半小時．(3)小強離家最遠有30km，由橫坐標看出，15

13=2，小強回家用了