滬科版八年級上第11章平面直角坐標系集訓課堂練素養1.平面直角坐標系中點的坐標變化規律探究

平面直角坐標系中點的坐標變化規律主要分兩種：1.坐

標的排列規律；2.坐標的運動變化規律.解決問題的關鍵是

抓住兩點：①是坐標符號的變化規律；②是坐標絕對值的變

化規律.類型1坐標的排列規律1.

如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與

x

軸或

y

軸平行，從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用

A1，

A2，

A3，

A4，…表示，則頂點

A2

024的坐標是(

A

)A.(506，－506)B.(－506，506)C.(507，－507)D.(－507，507)123456【點撥】根據題意，可知

A4(1，－1)，

A8(2，－2)，

A12(3，－3)，…，所以

A4

n

(

n

，－

n

)(

n

為正整數).又因為2

024＝506×4，所以

A2

024(506，－506).故選A.

A【答案】1234562.

在平面直角坐標系中，對

P

(

x

，

y

)作變換得到P'(－

y

＋

1，

x

＋1)，例如：

A1(3，2)作上述變換得到

A2(－1，4)，

再將

A2作上述變換得到

A3(－3，0)，這樣依次得到

A1，

A2，

A3，…，

An

，…，則

A2

025的坐標為(

B

)A.(－1，4)B.(3，2)C.(－3，0)D.(1，－2)【點撥】按照變換規律，

A1(3，2)，

A2(－1，4)，

A3(－3，0)，

A4(1，－2)，

A5(3，2)，…，則可知每4次一循環，因

為2

025＝506×4＋1，所以

A2

025坐標為(3，2).故選B.

B123456類型2坐標的運動變化規律3.

一個點在第一象限及

x

軸、

y

軸上運動，在第1秒時，它從

原點運動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，

即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…且每秒運動1個單

位，那么第30秒時該點所在位置的坐標是(

B

)A.(0，5)B.(5，5)C.(0，11)D.(11，11)123456由題意可知，該點運動的速度是1個單位/秒，到達

(1，0)時用了3秒，到達(2，0)時用了4秒，從(2，0)到(0，

2)有4個單位，則到達(0，2)時用了4＋4＝8(秒)，到達(0，

3)時用了9秒；從(0，3)到(3，0)有6個單位，則到達(3，

0)

時用了9＋6＝15(秒)；依此類推，到達(4，0)時用了16

秒，到達(0，4)時用了16＋8＝24(秒)，到達(0，5)時用了

25秒，到達(5，5)時用了25＋5＝30(秒)，所以第30秒時點

到達的位置為(5，5).【點撥】B【答案】1234564.

如圖，在平面直角坐標系上有點

A

(1，0)，第1次點

A

跳

動至點

A1(－1，1)，第2次點

A1跳動至點

A2(2，1)，第3次

點

A2跳動至點

A3(－2，2)，第4次點

A3跳動至點

A4(3，2)，…，以此規律跳動下去，則點

A2

023與點

A2

024之間的

距離是(

C

)A.2

023B.2

024C.2

025D.2

026123456觀察發現，第2次跳動至點

A2的坐標是(2，1)，第4次

跳動至點

A4的坐標是(3，2)，第6次跳動至點

A6的坐標是

(4，3)，第8次跳動至點

A8的坐標是(5，4)，…，第2

n

次

跳動至點

A2

n

的坐標是(

n

＋1，

n

)，則第2

024次跳動至點

A2

024的坐標是(1

013，1

012)，易得第2

023次跳動至點

A2

023的坐標是(－1

012，1

012).因為點

A2

023與點

A2

024的縱

坐標相等，所以點

A2

023與點

A2

024之間的距離是1

013－

(－1

012)＝2

025.故選C.

【點撥】【答案】C123456

(第5題)A.(1

618，－2)B.(1

620，－2)C.(1

618，0)D.(1620，0)123456由圖得，點

M

的坐標變化規律是先沿邊長為2的等邊

三角形的邊運動，再沿邊長為2的正方形的邊運動，點

M

的縱坐標變化滿足運動5次一循環，所以2

024÷5＝404…4.即點

M

的2

024次運動與第4次運動后的縱坐標相同，因為第4次坐標(4，－2)，第9次坐標(8，－2)，【點撥】第14次坐標(12，－2)，所以第2

024次坐標為(2

024－404，－2)，即(1

620，

－2).故選B.

【答案】B1234566.

[新趨勢·學科綜合]如圖，動點

P

從(0，3)出發，沿所示方

向運動