第八周函數的應用—高一數學人教A版（2019）必修第一冊周周測學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．[2023秋·高一·遼寧·期中聯考]函數的零點所在的大致區間為()A. B. C. D.1．答案：D解析：由題,在R上連續,因為,,,,,所以,所以的零點所在的大致區間為故選：D.2．[2024秋·高三·河南許昌·月考校考]“一騎紅塵妃子笑,無人知是荔枝來”描述了封建統治者的驕奢生活,同時也講述了古代資源流通的不便利.如今我國物流行業蓬勃發展,極大地促進了社會經濟發展和資源整合.已知某類果蔬的保鮮時間y（單位:小時）與儲藏溫度x（單位:）滿足函數關系（a,b為常數）,若該果蔬在6的保鮮時間為216小時,在24的保鮮時間為8小時,那么在12時,該果蔬的保鮮時間為()小時.A.72 B.36 C.24 D.162．答案：A解析：當時,;當時,,則,整理可得,于是,當時,.故選:A.3．[2024屆·合肥一六八中學·模擬考試]已知偶函數滿足對，都有，且當時有，則方程的解的個數為()A.167 B.168 C.169 D.1703．答案：C解析：由知，關于對稱，又為偶函數，所以2是的一個周期，方程的解的個數，即為與的交點個數，所以作出的圖象以及的圖象，得出交點個數為169個，故選C.

4．函數的數據如下表，則該函數的解析式可能形如()x-2-1012352.31.10.71.12.35.949.1A. B.C. D.4．答案：A解析：由函數的數據可知，函數，，偶函數滿足此性質，可排除B，D；當時，由函數的數據可知，函數增長越來越快，可排除C.故選：A.5．若函數在區間內的一個零點附近函數值用二分法逐次計算,列表如下:x11.51.251.3751.31250.8750.2246則方程的一個近似根（誤差不超過0.05）為()A.1.375 B.1.34375 C.1.3125 D.1.255．答案：B解析：因為,,且為連續函數,所以由零點存在定理知區間內存在零點,又,所以取此區間中點與零點的距離不超過區間長度之半,故也不超過0.05,又,所有方程的一個近似根（誤差不超過0.05）為1.34375.故選:B.6．[2025屆·福建泉州·模擬考試]函數的零點數量至多為()A.0 B.1 C.2 D.36．答案：C解析：由，得，令和，所以的零點可轉化為與圖象的交點，當時，在R上為減函數，所以與圖象只有一個交點，當時，當時，兩函數圖象有2個交點，當a逐漸增大時，交點從2個變為1個，到0個，所以的零點數量至多為2，故選：C.7．[2023秋·高三·河北·開學考試]垃圾分類是指按一定規定或標準將垃圾分類儲存、投放和搬運,從而轉變成公共資源的一系列活動的總稱.垃圾分類的目的是提高垃圾的資源價值和經濟價值,減少垃圾處理量和處理設備的使用,降低處理成本,減少土地資源的消耗,具有社會、經濟、生態等方而的效益.已知某種垃圾的分解率v與時間t（月）滿足函數關系式（其中a,b為非零常數）.若經過12個月,這種垃圾的分解率為20%,經過24個月,這種垃圾的分解率為40%,那么這種垃圾完全分解（分解率為100%）至少需要經過（參考數據）A.64個月 B.40個月 C.52個月 D.48個月7．答案：B解析：依題意,,兩式相除得,則,由兩邊取以10為底的對數得,,由,得,兩邊取以10為底的對數得,個月.故選：B.8．[2023秋·高一·福建莆田·期中校考]某種藥物需要2個小時才能全部注射進患者的血液中.在注射期間,血液中的藥物含量以每小時的速度呈直線上升;注射結束后,血液中的藥物含量每小時以的衰減率呈指數衰減.若該藥物在病人血液中的含量保持在以上時才有療效,則該藥物對病人有療效的時長大約為()（參考數據：,,,）A.2小時 B.3小時 C.4小時 D.5小時8．答案：C解析：設時間為x,血液中藥物的濃度為y,則,所以當時,,解得;當時,,即,即,所以,即,綜上可得,所以,即該藥物對病人有療效的時長大約為4小時;故選：C.二、多項選擇題9．若函數的圖像是連續的，且函數的唯一零點同時在,,,,內，則與符號不同的是()

A. B. C. D.9．答案：ABD解析：由二分法的步驟可知:

①零點在內，則有，不妨設，取中點2；

②零點在內，則有，則,，取中點1；

③零點在內，則有，則，，取中點;

④零點在內，則有，則，.取中點;

⑤零點在內，則有,則,.

所以與符號不同的是,,,故選ABD.10．[2024春·高一·遼寧·開學考試聯考]已知函數有兩個零點,,以下結論正確的是()A. B.若,則C. D.函數有四個零點10．答案：ABC解析：二次函數對應二次方程根的判別式,,故A正確;韋達定理,,,故B正確;對于C選項,,,所以,故C選項正確;對于D選項,當時,由得,所以,,,故有三個零點,則D選項錯誤．故選：ABC.三、填空題11．[2023秋·高一·內蒙古呼和浩特·期末]已知函數，若函數有三個零點，則實數k的取值范圍是________.11．答案：解析：由函數解析式可得圖象如下，若函數有三個零點，即方程有三個根，即函數與有三個交點，由圖象得，解得或.所以實數k的取值范圍為.故答案為：.12．[2024屆·安徽·模擬考試聯考]大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產卵,研究魚的科學家發現大西洋鮭魚的游速v（單位:）可以表示為,其中M表示魚的耗氧量的單位數.當一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數是其靜止時耗氧量的單位數的倍時,它的游速是______.12．答案：或解析：設大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為,則,可得,將代入可得,.故答案為:.13．[2023秋·高一·吉林通化·期末校考]由于我國與以美國為首的西方國家在科技領域內的競爭日益激烈,美國加大了對我國一些高科技公司的打壓,為突破西方的技術封鎖和打壓,我國的一些科技企業積極實施了獨立自主?自力更生的策略,在一些領域取得了驕人的成績.我國某科技公司為突破“芯片卡脖子”問題,實現芯片制造的國產化,加大了對相關產業的研發投入.若該公司2020年全年投入芯片制造方面的研發資金為120億元,在此基礎上,計劃以后每年投入的研發資金比上一年增長9%,則該公司全年投入芯片制造方面的研發資金開始超過200億元的年份是_______年.參考數據:.13．答案：2026解析：設還需要n年,該公司全年投入芯片制造方面的研發資金開始超過200億元,根據題意可得,故,所以,解得,所以還需要6年,即2026年該公司全年投入芯片制造方面的研發資金開始超過200億元,故答案為:2026四、解答題14．[2023秋·高一·河南南陽·期末校考]為響應“湘商回歸,返鄉創業”的號召,某企業回永州投資特色農業,為了實現既定銷售利潤目標,準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案:按銷售利潤進行獎勵,總獎金額y(單位:萬元)關于銷售利潤x(單位:萬元)的函數的圖象接近如圖所示,現有以下三個函數模型供企業選擇:①②③（1）請你幫助該企業從中選擇一個最合適的函數模型,并說明理由;（2）根據你在（1）中選擇的函數模型,如果總獎金不少于6萬元,則至少應完成銷售利潤多少萬元?14．答案：（1）③,理由見解析（2）72萬元解析:（1）對于模型①,,圖象為直線,故①錯誤,由圖可知,該函數的增長速度較慢,對于模型②,指數型的函數是爆炸型增長,故②錯誤,對于模型③,對數型的函數增長速度較慢,符合題意,故選項模型③,（2）由（1）可知,選項模型③,所求函數過點,,則,解得,,故所求函數為,,即,,,至少應完成銷售利潤72萬元.15．[2024春·高二·天津薊州區·月考校考]已知二次函數.（1）若函數的零點是-1和1,求實數b,c的值;（2）已知,設、關于x的方程的兩根,且,求實數b的值;（3）若滿足,且關于x的方程的兩個實數根分別在區間,內,求實