第3章函數的概念與性質本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知函數f（x）定義域為（0，+∞），則函數F（x）＝f（x+2）+的定義域為A．（﹣2，3] B．[﹣2，3]C．（0，3] D．（2，3]【試題來源】江蘇省蘇州實驗中學2021-2022學年高一上學期10月月考【答案】A【分析】根據題意列出不等式組，進而解出答案即可．【解析】由題意，．故選A．2．已知，則f（4）=A．-1 B．1C．2 D．3【試題來源】廣東省佛山市南海區桂城中學2021-2022學年高一上學期第一次月考【答案】B【分析】根據給定的分段函數可得f（4）=f（6），再代入計算即可得解．【解析】因，則f（4）=f（6）=6-5=1，所以f（4）=1．故選B3．已知函數是上的增函數，則實數的取值范圍是A． B．C． D．【試題來源】四川省遂寧市射洪中學2021-2022學年高一上學期第一次月考【答案】C【分析】根據是R上的增函數，列出不等式組，解該不等式組即可得答案．【解析】因為函數是上的增函數，所以，解得，所以實數的取值范圍是，故選C．4．若函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區間(－∞，4]上單調遞減，則實數a的取值范圍是A．[－3，＋∞) B．[3，＋∞)C．(－∞，－3] D．(－∞，3]【試題來源】寧夏中衛市第一中學2021-2022學年高一上學期第一次月考數學（B卷）試題【答案】C【分析】先求出拋物線的對稱軸為，由題意可得，從而可求出實數a的取值范圍【解析】函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的圖象的對稱軸為，因為函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區間(－∞，4]上單調遞減，所以，得，所以實數a的取值范圍是(－∞，－3]，故選C5．已知定義在R上的函數f（x）在（﹣∞，2）內為減函數，且f（x+2）為偶函數，則f（﹣1），f（4），f（）的大小為A．f（4）＜f（﹣1）＜f（） B．f（﹣1）＜f（4）＜f（）C．f（）＜f（4）＜f（﹣1） D．f（﹣1）＜f（）＜f（4）【試題來源】福建省福州延安中學2020-2021學年高一上學期期中考試【答案】A【分析】為偶函數，可得，所以（4），，利用定義在上的函數在內為減函數，即可得出結論．【解析】為偶函數，，（4），，，定義在上的函數在內為減函數，（4），故選．6．已知函數是定義在上的周期為2的奇函數，當時，，則等于A． B．0C．2 D．1【試題來源】北京九中2022屆高三10月月考【答案】A【分析】由函數的奇偶性，周期性，可得，，進而得解．【解析】因為函數為定義在上的奇函數，且周期為2，所以，所以，，所以．故選A．7．已知，，若對，，使得，則實數的取值范圍是A． B．C． D．【試題來源】四川省成都石室中學2021-2022學年高三上學期10月月考（文）【答案】B【分析】將對，，使得轉化為對于任意恒成立，利用分離參數法以及函數單調性即可求解．【解析】因為，，以，當且僅當，即時取等號．所以當時，．所以對，，使得等價于對于任意恒成立，即對于任意恒成立，所以對任意恒成立，因為函數在上為增函數，所以，即．故選B．8．已知函數滿足，若函數與圖象的交點為則的值為A． B．C． D．【試題來源】陜西省西安市長安區第一中學2021-2022學年高二上學期9月第一次質量檢測【答案】B【分析】根據抽象函數關系式、函數解析式可確定均關于點對稱，由此可得兩函數交點橫坐標之和與縱坐標之和，由此可得結果．【解析】由得，圖象關于對稱；，圖象關于對稱，，，．故選B．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知狄利克雷函數，則下列結論正確的是A．f（x）的定義城為[0，1] B．f（x）定義域為RC．f（x）的值城為[0，1] D．f（x+1）=f（x）【試題來源】廣東省佛山市南海區石門中學2021-2022學年高一上學期第一次統測（月考）【答案】BD【分析】根據函數的定義域，值域和此函數的特點進行分析判斷即可【解析】由狄利克雷函數可知，的定義域為，值域為，所以AC錯誤，B正確，當為有理數時，也是有理數，則，當為無理數時，也是無理數，則，所以，所以D正確，故選BD10．定義在R上的偶函數f(x)，當x∈[1，2]時，f(x)<0且f(x)為增函數，下列四個結論其中正確的結論是A．當x∈[-2，-1]時，有f（x）<0B．f（x）在[-2，-1]上單調遞增C．f（-x）在[-2，-1]上單調遞減D．在[-2，-1]上單調遞減【試題來源】福建省福州延安中學2020-2021學年高一上學期期中考試【答案】AC【分析】根據偶函數的對稱性，結合函數的符號及增減性，即可得到結果．【解析】A偶函數的圖象關于軸對稱，，時，，所以當，時，有，故A正確；B偶函數的圖象關于軸對稱，，時，為增函數，所以在，上單調遞減，故B錯誤；C函數是偶函數，．由B知在，上單調遞減，故C正確；D的圖象是將下方的圖象，翻折到軸上方，由于在，上單調遞減，所以在，上單調遞增，故D錯誤．綜上可知，正確的結論是AC，故選AC．11．若（其中為整數），則叫做離實數最近的整數，記作．設函數，下列結論正確的是A． B．C． D．函數是偶函數【試題來源】江蘇省蘇州市八校聯盟2021-2022學年高三上學期第一次適應性檢測【答案】BCD【分析】根據題意，理解離實數x的最近整數這個概念，進而對選項逐一判斷得到答案．【解析】由題意可知，對于選項A，因為，所以，故選項A錯誤；對于選項B，，故選項B正確；對于選項C，的值域為，所以，故選項C正確；對于選項D，x∈R，因為，所以函數是偶函數，故選項D正確．故選BCD．12．已知是定義域為的函數，滿足，，當時，，則下列說法正確的是A．的最小正周期為B．的圖象關于直線對稱C．當時，函數的最大值為D．當時，函數的最小值為【試題來源】江蘇省常州市前黃高級中學2021-2022學年高三上學期10月學情檢測【答案】ABC【分析】根據抽象函數關系式，可推導得到周期性和對稱性，知AB正確；根據在上的最大值和最小值，結合對稱性和周期性可知C正確，D錯誤．【解析】對于A，，，的最小正周期為，A正確；對于B，，，的圖象關于直線對稱，B正確；對于C，當時，，圖象關于對稱，當時，；綜上所述：當時，，C正確；對于D，的最小正周期為，在上的最小值，即為在上的最小值，當時，，又圖象關于對稱，當時，，在上的最小值為，D錯誤．故選ABC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數，使函數值為5的的值是___________．【試題來源】寧夏中衛市第一中學2021-2022學年高一上學期第一次月考數學（A卷）試題【答案】-2【分析】由題意，分，兩種情況討論，令，求解即可【解析】由題意，當時，（舍正），當時，，不成立，綜上，使函數值為5的的值是-2，故答案為-214．函數的值域為___________．【試題來源】河南省聯考2021-2022學年高三上學期核心模擬卷（上）（文）（二）【答案】【分析】化簡，根據其單調性求出值域【解析】，顯然該函數在其定義域上單調遞減，所以．故的值域為．故答案為15．設為定義在上的偶函數，且在上為增函數，則，，的大小順序是___________．（用“>”連接）【試題來源】人教B版（2019）必修第一冊學習幫手第三章（第二課時）【答案】【分析】利用函數的單調性可得，再利用奇偶性可得答案．【解析】因為在上是增函數，且，所以，因為函數是偶函數，所以，，所以，即，故答案為16．已知函數，，若對任意，總存在，使成立，則實數的取值范圍為___________．【試題來源】人教B版（2019）必修第一冊學習幫手第三章檢測【答案】【分析】求出函數在上的值域A，再分情況求出在上的值域，利用它們值域的包含關系即可列式求解．【解析】“對任意，總存在，使成立”等價于“函數在上的值域包含于在上的值域”，函數，當時，，，即在的值域，當時，，不符合題意，當時，在上單調遞增，其值域，于是有，即有，解得，則，當時，在上單調遞減，其值域，于是有，即有，解得，則，綜上得或，所以實數的取值范圍為．故答案為四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知奇函數y＝f(x)的定義域為(－1，1)．且在(－1，1)上是減函數，解不等式f(1－x)<f(3x－1).【試題來源】寧夏中衛市第一中學2021-2022學年高一上學期第一次月考數學（A卷）【答案】【分析】根據題意可得，解之即可得出答案．【解析】因為y＝f(x)在(－1，1)上是減函數，所以f(1－x)<f(3x－1)?，解得，所以，即不等式f(1－x)<f(3x－1)的解為．18．（12分）已知函數f（x）＝（1）求函數f（x）的定義域（用區間表示）；（2）若h（x+1）?f（x）＝1，求函數h（x）的解析式并寫出定義域．【試題來源】江蘇省蘇州實驗中學2021-2022學年高一上學期10月月考【答案】（1）；（2），定義域為【分析】（1）直接根據分母不為零，二次根號下不小于零列不等式求解；（2）代入函數f（x）的表達式，然后利用換元法可得函數h（x）的解析式，再利用h（x）和f（x）的關系列不等式求解h（x）定義域．【解析】（1）由已知，解得且，故函數f（x）的定義域為；（2），令，則，，，解得且，故函數h（x）的解析式為，定義域為．19．（12分）已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f(x)＝x2＋4x＋3．（1）畫出函數f(x)的圖象，并寫出函數f(x)的單調遞增區間；（2）求函數f(x)的解析式；（3）寫出函數f(x)在區間[－1，2]上的值域(不要求步驟)．【試題來源】寧夏中衛市第一中學2021-2022學年高一上學期第一次月考數學（B卷）【答案】（1）圖象見解析，[－2，0]和[2，＋∞)；（2）f(x)＝；（3）[－1，3]．【分析】（1）先畫出x≤0時的函數圖象，再利用偶函數的對稱性畫出的圖象，結合圖象可得函數的增區間，（2）令x>0，則－x<0，然后將－x代入已知的解析式中化簡，再結偶函數的定義可求出x>0時的解析式，從而可得函數的解析式，（3）結合（1）畫出的圖象可求得函數的值域【解析】（1）圖象見下圖，由圖可知f(x)的單調遞增區間是[－2，0]和[2，＋∞)．（2）當x>0時，－x<0，所以f(－x)＝(－x)2＋4(－x)＋3＝x2－4x＋3，因為f(x)是定義在R上的偶函數，所以f(x)＝f(－x)＝x2－4x＋3，所以f(x)＝．（3）由圖可知，f(x)在區間[－1，2]上的值域為[－1，3]．20．（12分）定義在上的函數，當時，且對任意的，有，．（1）求的值；（2）求證：對任意，都有；（3）解不等式．【試題來源】寧夏中衛市第一中學2021-2022學年高一上學期第一次月考數學（B卷）【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）令，，結合即可求解；（2）分別討論、、時的范圍即可求證；（3）先令可得，再利用單調性的定義證明在上單調遞增，利用單調性去掉解不等式即可求解．【解析】（1）令，，得，因為，所以，可得；（2）當時，，當時，，當時，，所以，因為，所以，綜上所述：對任意，都有；（3）令，得，任取，且，則，所以，所以，所以在上單調遞增，由可得，可得，解得，所以原不等式的解集為．21．（12分）已知函數（1）判斷f（x）的奇偶性；．（2）用單調性定義判斷f（x）在[0，1]上的單調性∶（3）若當x∈（0，1）時，f（x）<a恒成立，求實數a的取值范圍．【試題來源】廣東省佛山市南海區桂城中學2021-2022學年高一上學期第一次月考【答案】（1）f（x）是奇函數；（2）在上單調遞增，證明見解析；（3）【分析】（1）由奇偶性的定義判斷即可；（2）由單調性的定義取值，作差，定號，即可證明；（3）結合單調性可知，當時，恒成立，則只需要，即可求解【解析】（1）因為函數的定義域為，，所以f（x）是奇函數；（2）在上單調遞增；證明如下：設，則，由，可得，，所以，即，所以在上單調遞增；（3）因為在上單調遞增，當時，恒成立，則只需要，即，所以實數a的取值范圍是．22．（12分）已知定義在(0，+∞)

上的函數f(x)同時滿足下列三個條件：①f（2）=-1；②對任意實數x，y(0，+∞)都有f(xy)=

f(x)+f(y)；③當0<x<1時，f(x)>0．（1