簡單的三角恒等變換1、兩角和、差角的余弦公式2、兩角和、差角的正弦公式3、兩角和、差的正切公式1復習引入和差角公式1復習引入由公式：（降冪公式）（升冪公式）得1復習引入

學習了和差角公式、倍角公式后，我們就有了進行三角變換的新工具，從而使三角變換的內容、思路和方法更加豐富，這為提高我們的推理論證能力、運算求解能力提供了新的平臺.本節課，我們將通過幾個公式的推導，學習三角變換的內容、思路和方法，體會三角變換的特點。1復習引入問題1：

用表示解：分析：與有什么關系？是的二倍角.由余弦倍角公式得：又2新課講解問題2：求證:證明：分析：等式兩邊的角有何關系？應該選擇什么公式？等式兩邊三角函數的名稱有何不同，證明等式的常見思路是什么？請同學們嘗試證明?！摺嘣仁匠闪?/p>

提問：若從等式左邊出發，證明左邊等于右邊，如何證明？2新課講解半角公式：注意：每一個確定的半角的三角函數值唯一確定，應根據角的象限定符號！半角公式是用角的余弦表示半角的三角函數，由以上兩例，請同學們思考三角變換與代數變換有什么不同？2新課講解問題3：求證：右邊為分析：第一個等式，先看角，左邊為的正弦和余弦的正弦，若從右邊開始，可用和差角正弦公式展開證明.證明：因為2新課講解將以上兩式的左右兩邊相加，得即反思：若從結構形式看，第一個等式左邊為積，右邊為和，從左到右，即是要用表示如果記則有只要解上述方程組，就可以求出2新課講解證明：由（1）得設那么①把的值代入①，即得思考：如果不用（1）的結果，如何證明（2）？分析：第二個等式左邊為和，右邊為積，能否利用第一個等式證明？2新課講解

代數式變換往往著眼于式子結構形式的變換。對于三角變換，由于不同的三角函數式不僅會有結構形式方面的差異，而且還會有所包含的角，以及這些角的三角函數種類方面的差異，因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯系，并以此為依據選擇可以聯系它們的公式，這是三角變換的重要特點。2新課講解且求例1，已知分析：可先求出然后利用半角公式求解解：且得∵∴變式：本題若改為為第二象限的角，如何求解？3例題講解3例題講解解：所以原式＝－cosθ.變式訓練求解策略三角函數式化簡的思路和方法(1)化簡的思路：對于和式，基本思路是降次、消項和逆用公式；對于三角公式，基本思路是分子與分母約分或逆用公式；對于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外，還可以用切化弦、變量代換、角度歸一等方法．(2)化簡的方法：弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪等.鞏固訓練解：3例題講解解：法一：法二：求解策略利用恒等變換求值的思路(1)先化簡已知或所求式子．(2)觀察已知條件與所求式子之間的聯系(從三角函數名及角入手)．(3)將已知條件代入所求式子，化簡求值.鞏固訓練解：3例題講解

因為AB＝OB－OA＝cosθ－AD＝cosθ－sinθ，解：

求解策略三角函數的實際應用問題多與最值有關，解決這類問題的一般步驟如下：(1)審讀題意，合理地選取“角”為自變量，建立三角函數關系式．(2)利用和、差、倍、半角公式進行化簡整理，通常要整理為y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式．(3)在符合實際問題意義的情形下求目標式的最值.鞏固訓練3、如圖，有一塊以點O為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ABCD開辟為綠地，使其一邊AD落在半圓的直徑上，另兩點B，C落在半圓的圓周上．已知半圓的半徑長為20m，如何選擇關于點O對稱的點A，D的位置，可以使矩形ABCD的面積最大，最大值是多少？

因為A，D關于原點對稱，所以AD＝2OA＝40cosθ.設矩形ABCD的面積為S，則S＝AD·AB＝40cosθ·20sinθ＝400sin2θ.

解：素養提煉1．常用的三角恒等變換思想方法(1)常值代換用某些三角函數值或三角函數式來代替三角函數式中的某些常數，使之代換后能運用相關公式，化簡得以順利進行．我們把這種代換稱為常值代換．

素養提煉1．常用的三角恒等變換思想方法

2．求解三角函數最值問題的常用方法素養提煉(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數，可先設t＝sinx，化為二次函數y＝at2＋bt＋c在t∈[－1，1]上的最值求解．

2．求解三角函數最值問題的常用方法素養