8.3.2獨立性檢驗導學案

【學習目標】

1.了解獨立性檢驗的基本思想、方法及其簡單應用

2?理解判斷兩個分類變量是否有關系的常用方法、獨立性檢驗中/的含義及其

實施步驟

【自主學習】

知識點獨立性檢驗

(D定義：利用隨機變量片來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為獨立性檢

驗.

(2)^=~~~―(n\(4-_\一(/二八，其中〃=a+6+c+a

(a+Z?)(c+d)(a+c)(，+刃

(3)獨立性檢驗的具體做法

①根據實際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有關系”犯錯誤概率的上

界。，然后查表確定臨界值k?.

②利用公式計算隨機變量產的觀測值k.

③如果k*就推斷“1與Y有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過明否

則就認為在犯錯誤的概率不超過。的前提下不能推斷“力與N有關系”，或

者在樣本數據中沒有發現足夠證據支持結論“1與y有關系”.

1

【合作探究】

探究一有關“相關的檢驗”

【例1】某校對學生課外活動進行調查，結果整理成下表：

用你所學過的知識進行分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為

“喜歡體育還是文娛與性別有關系”？

體育文娛總計

男生212344

女生62935

總計275279

解判斷方法如下：

假設〃“喜歡體育還是喜歡文娛與性別沒有關系”，若及成立，則筋應該很小.

Va=21,6=23,c=6,d=29,〃=79,

:.K=n{ad-be}

(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+(f)

79X（21X29-23X6）2

=44X35X27X52106-

且P（力27.879）*0.005即我們得到的右的觀測值人8.106超過7.879,這就

意味著：“喜歡體育還是文娛與性別沒有關系”這一結論成立的可能性小于0.005,

即在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“喜歡體育還是喜歡文娛與性別有

關”.

歸納總結：⑴利用片=（升力（葉〃）求出/的觀測值一

2

的值.再利用臨界值的大小來判斷假設是否成立.（2）解題歸應注意準確代數與

計算，不可錯用公式，準確進行比較與判斷.

【練習11為研究學生的數學成績與對學習數學的興趣是否有關，對某年級學生

作調查得到如下數據：

成績優秀成績較差總計

興趣濃厚的643094

興趣不濃厚的227395

總計86103189

判斷學生的數學成績好壞與市學習數學的興趣是否有關?

解由公式得不的觀測值

189X(64X73—22X30)

k=86X103X95X94-=38.459.

V38.459>10.828,???有99.9%的把握說學生學習數學的興趣與數學成績是有關

的.

探究二有關“無關的檢驗”

【例2】為了探究學生選報文、理科是否與對外語的興趣有關，某同學調查了361

名高二在校學生，調查結果如下：理科對外語有興趣的有138人，無興趣的有

98人，文科對外語有興趣的有73人，無興趣的有52人.分析學生選報文、理

科與對外語的興趣是否有關？

解列出2X2列聯表

3

理文總計

有興趣13873211

無興趣9852150

總計236125361

代入公式得〃的觀測值

361X(138X52-73X98)2_

k=------------------------七1871X104

236X125X211X150,

???1.871X1()TV2.7O6,???可以認為學生選報文、理科與對外語的興趣無關.

歸納總結：運用獨立性檢驗的方法：

(1)列出2X2列聯表，根據公式計算/的觀測值k.

⑵比較女與人的大小作出結論.

【練習2］第16屆亞運會于2010年11月12日至27日在中國廣州進行，為了

搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發現，男、

女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余人不喜愛運動.

(1)根據以上數據完成以下2X2列聯表：

喜愛運動不喜愛運動總計

男1016

女614

總計30

(2)根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性

4

別與喜愛運動有關?

解⑴

喜愛運動不喜愛運動總計

男10616

女6814

總計161430

(2)假設是否喜愛運動與性別無關，由已知數據可求得:

30X(10X8-6X6)

K=(10+6)(6+8)(104-6)(6+8)1575<2,706J

因此，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關.

探究三獨立性檢驗的基本思想

【例3】某企業有兩個分廠生產某種零件，按規定內徑尺寸(單位：mm)的值落在

(29.94,30.06)的零件為優質品.從兩個分廠生產的零件中各抽出500件，量其

內徑尺寸，結果如下表：

甲廠

[29.86[29.90[29.94[30.02

[29.98,[30.06,[30.10,

分組99

30.02)30.10)30.14)

29.90)29.94)29.98)30.06)

頻數12638618292614

乙廠

5

[29.90[29.94[29.98[30.02[30.10

分[29.86,[30.06,

9

組29.90)30.10)

29.94)29.98)30.02)30.06)30.14)

頻

297185159766218

數

(1)試分別估計兩個分廠生產的零件的優質品率;

(2)由以上統計數據填下面2X2列聯表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠

生產的零件的質量有差異”.

甲廠乙廠總計

優質品

非優質品

總計

n(.ad—bey2

附：代=

(a+b)(c+4(a+c)(6+d)

0.050.01

k。3.8416.635

解(D甲廠抽查的產品中有360件優質品，從而甲廠生產的零件的優質品率估

360

計為=72%；

500

乙廠抽查的產品中有320件優質品，從而乙廠生產的零件的優質品率估計為麗

=64%.

⑵

6

甲廠乙廠總計

優質品360320680

非優質品140180320

總計5005001000

2

1OOOX(360X180—320X140)

長=500X500X680X3207.353>6.635,

所以有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”.

歸納總結：(1)解答此類題目的關鍵在于正確利用/=

n(hr、2

，工小初■小計算k的值，再用它與臨界值總的大小作

(a+Z?)(c］+d)(＜&j+。)(b-td)

比較來判斷假設檢驗是否成立，從而使問題得到解決.

⑵此類題目規律性強，解題比較格式化，填表計算分析比較即可，要熟悉其計

算流程，不難理解掌握.

【練習3】下表是某地區的一種傳染病與飲用水的調查表:

得病不得病總計

干凈水52466518

不干凈水94218312

總計146684830

(1)這種傳染病是否與飲用水的衛生程度有關，請說明理由；

⑵若飲用干凈水得病5人，不得病50人，飲用不干凈水得病9人，不得病22

7

人.按此樣本數據分析這種疾病是否與飲用水有關，并比較兩種樣本在反映總體

時的差異.

解（1）假設為傳染病與飲用水無關.把表中數據代入公式得：片的觀測值k

2

830>(52X218—466X94)

-54.21,V54.21>10,828,所以拒絕“

146X684X518X312

因此我們有99.9%的把握認為該地區這種傳染病與飲用不干凈水有關.

⑵依題意得2X2列聯表:

得病不得病總計

干凈水55055

不干凈水92231

總計147286

,86X(5X22-50X9)2

此時，發的觀測值4=-[eg、]-^5.785.

14X/ZX□□Xo1

由于5.785>5.024,

所以我們有97.5%的把握認為該種疾病與飲用不干凈水有關.

兩個樣本都能統計得到傳染病與飲用不干凈水有關這一相同結論，但（1）中我們

有99.9%的把握肯定結論的正確性，（2）中我們只有97.5%的把握肯定.

8

課后作業

A組基礎題

一、選擇題

1.經過對產的統計量的研究，得到了若干個臨界值,當［的觀測值〃>3.841時，

我們（）

A.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為￥與V有關

B.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為4與？無關

C.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可認為X與N有關

D.沒有充分理由說明事件4與y有關系

【答案】A

2.用獨立性檢驗來考察兩個分類變量x與y是否有關系，當統計量*的觀測值

（）

A.越大，“x與y有關系”成立的可能性越小

B.越大，“x與y有關系”成立的可能性越大

C.越小，“x與y沒有關系”成立的可能性越小

D.與'”與y有關系”成立的可能性無關

【答案】B

3.在一個2X2列聯表中，由其數據計算得燈的觀測值4=7.097,則這兩個變

量間有關系的可能性為（）

A.99%B.99.5%

C.99.9%D.無關系

【答案】A

9

解析K的觀測值6.635<A<7,879,

所以有99%的把握認為兩個變量有關系.

4.對兩個分類變量力，夕的下列說法中正確的個數為（）

①力與5無關，即力與8互不影響；

②力與4關系越密切，則片的值就越大；

③產的大小是判定A與8是否相關的唯一依據

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

解析①正確，力與6無關即力與8相互獨立；②不正確，片的值的大小只是用

來檢驗力與8是否相互獨立；③不正確，例如借助三維柱形圖、二維條形圖等.故

選B.

5.考察棉花種子經過處理跟生病之間的關系得到下表數據：

種子處理種子未處理總計

得病32101133

不得病61213274

總計93314407

根據以上數據，可得出（）

A.種子是否經過處理跟是否生病有關

B.種子是否經過處理跟是否生病無關

C.種子是否經過處理決定是否生病

D.以上都是錯誤的

10

【答案】B

解析由*=4°7：黑*造：丁）［0.164<2.706,即沒有把握認為種

vo入JJL4KLoo入Z/4

子是否經過處理跟是否生病有關.

二、填空題

6.根據下表計算:

不看電視看電視

男3785

女35143

凡的觀測值女光（保留3位小數）.

【答案】4.514

2

300X(37X143—85X35)

解析<=122X178X72X228-^4.514.

7.如果/的觀測值為6.645,可以認為'”與y無關”的可信度是.

【答案】1%

解析查表可知可信度為設.

8.為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取了60

名高中生，通過問卷調查，得到以下數據：

作文成績優秀作文成績一般總計

課外閱讀量較大221032

課外閱讀量一般82028

11

總計303060

由以上數據，計算得到冰的觀測值K9.643,根據臨界值表，有________把握

認為課外閱讀量大與作文成績優秀有關.

【答案】99.5%

解析根據臨界值表，9.643>7,879,在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，

認為課外閱讀量大與作文成績優秀有關，即有99.5%的把握認為課外閱讀量大與

作文成績優秀有關.

9.為研究某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調查后得下表中的數據:

無效有效總計

男性患者153550

女性患者64450

總計2179100

設〃：服用此藥的效果與患者的性別無關，則尤的觀測值人（小數點

后保留三位有效數字），從而得出結論：服用此藥的效果與患者的性別有關，這

種判斷出錯的可能性為.

【答案】4.8825%

解析由公式計算得/的觀測值64.882,??,力3.841,J我們有95%的把握認

為服用此藥的效果與患者的性別有關，從而有5%的可能性出錯.

三、解答題

10.高中流行這樣一句話“文科就怕數學不好，理科就怕英語不好下表是一

次針對高三文科學生的調查所得數據，試問：在出錯概率不超過0.025的前提下,

能否判斷“文科學生總成績不好與數學成績不好有關系”？

總成績不好總成績好總計

12

數學成績不好47812490

數學成績好39924423

總計87736913

解依題意，計算隨機變量/的觀測值:

2

913X(478X24-399X12)

k=490X423X877X36""-=6.233>5.024,

所以在出錯概率不超過0.025的前提下，可以判斷“文科學生總成績不好與數學

成績不好有關系”.

11.吃零食是中學生中普遍存在的現象，吃零食對學生身體發育有諸多不利影響,

影響學生的健康成長.下表是性別與吃零食的列聯表：

男女總計

喜歡吃零食51217

不喜歡吃零食402868

總計454085

請問喜歡吃零食與性別是否有關?

n(ad-be)

解代=

(a+b)(c+(/)(a+c)(力+<Z)

把相關數據代入公式，得

“eng,85X(5X28-40X12)2

〃的觀瀏值k=17X68X45X40比4.722〉3.841.

因此，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可以認為“喜歡吃零食與性別有

關”.

13

12.在某校對有心理障礙學生進行測試得到如下列聯表:

焦慮說謊懶惰總計

女生5101530

男生20105080

總計252065110

試說明在這三種心理障礙中哪?種與性別關系最大?

解對于題中三種心理障礙分別構造三個隨機變量右，肩，能其觀測值分別為

k\,k2,A3.

由表中數據列出焦慮是否與性別有關的2X2列聯表

焦慮不焦慮總計

女生52530

男生206080

總計2585110

f,110X(5X60—25X20))八…小…

可得人尸30X80X25X85^0,863<2*706*

?,110X(10X70-20X10)2

同理，&=30X80X20X90比6.366>5.024,

110X(15X30—15X50)

&=30X80X65X45-生1.410<2.706.

因此，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為說謊與性別有關，沒有充分

的證據顯示焦慮、懶惰與性別有關.

14

B組能力提升

一、選擇題

1.千百年來，我國勞動人民在生產實踐中根據云的形狀、走向、速度、厚度、顏

色等的變化，總結了豐富的“看云識天氣”的經驗，并將這些經驗編成諺語，如

“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學為了驗

證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區力的100天日落和夜晚天氣，

得到如下2X2列聯表：

夜晚天氣

下雨未下雨

日落云里走

出現255

未出現2545

臨界值表

P（KF。）0.100.050,0100.001

&o2.7063.8416.63510.828

并計算得到K2.19.05,下列小波對地區/天氣判斷不正確的是（）

A.夜晚下雨的概率約為g

B.未出現“日落云里走”夜晚下雨的概率約為之

15

C.有99.9%的把握認為“'日落云里走'是否出現”與“當晚是否下雨”有關

D.出現“日落云里走”，有99.9%的把握認為夜晚會下雨

【答案】：D

【分析】

把頻率看作概率，即可判斷的正誤；根據獨立性檢驗可判斷C。的正誤，

即得【答案】.

【詳解】由題意，把頻率看作概率可得：

夜晚下雨的概率約為故4正確；

255

未出現“日落云里走”夜晚下雨的概率約為=^7=77,故8正確；

由AT2?19.05>10.828，根據臨界值表,可得有99.9%的把握認為“'日落云里走'

是否出現”與“當晚是否下雨”有關，故C正確；

故。錯誤.

故選：D.

2.為了判斷英語詞匯量與閱讀水平是否相互獨立，某語言培訓機構隨機抽取了

100位英語學習者進行調查，經過計算K?的觀測值為7,根據這一數據分析，下

列說法正確的（）

附：

0.0500.0100.0050.001

3.8416.6357.87910.828

A.有99%以上的把握認為英語詞匯量與閱讀水平無關

16

B.有99.5%以上的把握認為英語詞匯量與閱讀水平有關

C.有99.9%以上的把握認為英語詞匯量與閱讀水平有關

D.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，可以認為英語詞匯量與閱讀水平有關

【答案】：D

【分析】

由題意P(K226.635)=0.01,由獨立性檢驗的原理即可得解.

【詳解】由題意心=7,P(K2>6.635)=0.01,

所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，可以認為英語詞匯量與閱讀水平有關,

有99%的把握認為英語詞匯量與閱讀水平有關.

故選：D.

3.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的2x2列

聯表：

男女總計

愛好402060

不愛好203050

總計6050110

110x(40x30-20x20)2。

由/小威就際算得-------------------?7.8.

60x50x60x50

附表:

17

P八區）0.0500.0100.001

z23.8416.63510.828

參照附表，得到的正確結論是（）

A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”；

B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關

C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”；

D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關

【答案】：C

【分析】

根據給定的K?的值，結合附表，即可得到結論.

110x(40x30-20x20)2

【詳解】由z2?7.8>6.635

60x50x60x50

所以有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關.

故選：C.

4.在一次獨立性檢驗中得到如下列聯表:

人

A2總計

B.2008001000

180a180+a

18

總計380800+a1180+a

若這兩個分類變量A和B沒有關系，則a的可能值是（）

A.200B.720

C.100D.180

【答案】：B

【分析】

令公的觀測值為零，解方程即得解.

【詳解】當a=720時，k=0,易知此時兩個分類變量沒有關系.

故【答窠】為B

5.（多選題）針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有

關”作了一次調查，其中被調查的男女生人數相同，男生喜歡抖音的人數占男生

人數的］,女生喜歡抖音的人數占女生人數若有95%的把握認為是否喜歡抖

音和性別有關則調查人數中男生可能有（）人

附表：

P(R21o)0.0500.010

k3.8416.635

附：代=______〃⑷一豆_______

(a+b)(c+d)(〃+c)(b+d)

A.25B.45C.60D.75

【答案】：BC

19

【分析】

設男生的人數為5〃(〃wH),列出2x2列聯表，計算出K?的觀測值，結合題中

條件可得出關于〃的不等式，解出〃的取值范圍，即可得出男生人數的可能值.

【詳解】設男生的人數為5〃(〃wN.),根據題意列出2x2列聯表如下表所示：

男生女生合計

喜歡抖音4幾3〃In

不喜歡抖音n2n3/i

合計5n5n10/1

2

則犬_10.x(4〃u2x-3〃x〃y_10n

5nx5/ix7nx3n21

由于有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，貝U3.841WK?<6.632,

即3.841<—<6.632,得8.0661<n<13.9272,

21

N*,則〃的可能取值有9、10、11、12,

因此，調查人數中男生人數的可能值為45或60.

故選：BC.

二、填空題

6.某手機運營商為了拓展業務，現對該手機使用潛在客戶進行調查，隨機抽取國

內國外潛在用戶代表各100名，調查用戶對是否使用該手機的態度，得到如圖所

示的等高條形圖.根據等高圖，(填“有”或“沒有”)99.5%以上的把握

20

認為持樂觀態度和國內外差異有關.

2_n^ad-bc^

(參考公式與數據：(〃+b)(c+d)(〃+c)(b+d),其中〃=a+h+c+d)

產(心次)0.050.010.0050.001

k。3.8416.6357.87910.828

【答案】：有

依題意，可知國內代表樂觀人數60人，不樂觀人數40人，國外樂觀人數40人,

不樂觀人數60人，總計樂觀人數100人，不樂觀人數100人，所以

片=200(60x60-40x40)一符而8>7.879,所以有99.5%以上的把握認為持樂

100x100x100x100

觀態度和國內外差異有關.

21

7.給出下列說法:

①線性回歸方程丁=^+。必過點("")；

②相關系數「越小，表明兩個變量相關性越弱；

③相關指數R2越接近1,表明回歸的效果越好；

④在一個2X2列聯表中，由計算得K?的觀測值依13.079,則有99%以上的把握

認為這兩個變量之間沒有關系；

⑤設有一個線性回歸方程y=3-5x,則變量x增加一個單位時，y平均增加5個

單位.

其中正確的說法有(填序號).

【答案】：①③

對于②，應該是相關系數r的絕對值越小，表明兩個變量相關性越弱.所以它是

錯誤的.對于④，應該是有99%以上的把握認為這兩個變量之間有關系.對于⑤,

應該是變量x增加一個單位時，y平均減少5個單位.故填①③.

三、解答題

8.隨著現代教育技術的不斷發展，我市部分學校開辦智慧班教學，某校從甲乙兩

智慧班各隨機抽取45名學生，調查兩個班學生對智贊課堂的評價:“滿意”與“不

滿意”，調查中發現甲班評價“滿意”的學生人數比乙班評價“滿意”的學生人

數多9人，根據調查情況制成如下圖所示的2X2列聯表：

滿意不滿意總計

甲班

乙班15

22

總計

（1）完成2X2列聯表，并判斷能否有97.5%的把握認為評價與班級有關系？

（2）從甲乙兩班調查評價為“不滿意”的學生中按照分層抽樣的方法隨機抽取

7人，現從這7人中選派3人到校外參加智慧課堂研究活動，求其中至少有2人

選自乙班學生的概率.

n(ad-bc)2

附：K2=其中〃=〃+/?+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k。1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】：（1）表格見解析，有97.5%的把握認為評價與班級有關系；（2）

【分析】

（1）首先根據題意填寫2x2列聯表，再計算K2=5.031>5.024即可得到結論.

（2）首先根據題意得到甲班選取2人，乙班選取5人，再計算概率即可.

【詳解】（1）完成列聯表如下：

滿意不滿意總計

甲班39645

乙班301545

23

總計692190

90(39x15-30x6)2

=5.031>5.024.

45x45x69x21

所以有97.5%的把握認為評價與班級有關系.

71

⑵抽樣比二天二針甲班選取2人，乙班選取5人,

則〃=

C：7

9.盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設計師單獨設計出來的玩

偶.由于盒子上沒有標注，購買者只有打開才會知道自己買到了什么，因此這種

驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經濟”.某款盲盒內可能裝有某一套玩偶

的力、B、。三種樣式，且每個盲盒只裝一個.

（1）若每個盲盒裝有力、B、。三種樣式玩偶的概率相同.某同學已經有了4樣

式的玩偶，若他再購買兩個這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？

（2）某銷售網點為調查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發放了200份問卷，并全

部收回.經統計，有30%的人購買了該款盲盒，在這些購買者當中，女生占。；

而在未購買者當中，男生女生各占50%.請根據以上信息填寫下表，并分析是否

有95%的把握認為購買該款盲盒與性別有關？

女生男生總計

購買

未購買

總計

24

參考公式：上正常譚即J'其中…+Hc+d.

參考數據:

0.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.7063.8415.0246.6357.87910.828

（3）該銷售網點已經售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表:

周數x123456

盒數丁1623252630

由于電腦故障，第二周數據現己丟失，該銷售網點負責人決定用第4、5、6周的

數據求線性回歸方程，再用第1、3周數據進行檢驗.

①請用4、5、6周的數據求出》關于x的線性回歸方程＞=區+〃；

￡（%-＞）力秋-〃町

（注：T..———，鼠“斷）

xnx

￡（毛7）Xf-

/=11=1

②若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2盒,

則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

25

③如果通過②的檢驗得到的回歸直線方程可靠，我們可以認為第2周賣出的盒數

誤差也不超過2盒，請你求出第2周賣出的盒數的可能取值；如果不可靠，請你

設計一個估計第2周賣出的盒數的方案.

【答案】：(1)(2)表格見解析，有95%把握認為購買該款盲盒與性別有關;

(3)①y=2.5x+14.5;②是可靠的；③第2周賣出的盒數的可能值為18、19、

20、21.

【分析】

(1)用列舉法寫出所有基本事件，再從中找出滿足要求的基本事件，用古典概

型的公式即可求得結果；

(2)通過計算，完成列聯表，再計算出觀測值42。4.714,比表中0.05所對應

的數據3.841大，故得出結論“有95%把握認為購買該款盲盒與性別有關”；

(3)①將第4、5、6周的數據代入公式，計算出》和〃，寫出回歸直線方程；

②將第1、3周的數據代入①所求出的回歸直線方程進行檢驗，該方程可靠；

③將x=2代入①所求出的回歸直線方程，解得y=19.5,根據可靠性的要求，以

及該應用題的實際要求，得出第2周賣出的盒數的可能取值.

【詳解】解：(1)由題意，基本事件空間為

。={(AA),(AB),(A(氏A),(氏B),(B,(C,A),(C,B),(C,C)},

其中基本事件的個數為9,

設事件。為：“他恰好能收集齊這三種樣式”，則

D=其中基本事件的個數為2,

2

則他恰好能收集齊這三種樣式的概率尸=§;

26

(2)

女生男生總計

購買402060

未購買7070140

總計11090200

2:200(40x70-20x70)2

110x90x60x140

又因為4.714>3.841,

故有95%把握認為“購買該款盲盒與性別有關”；

(3)①由數據，求得［=5，亍=27,

由公式求得

；(4-5)(25-27)+(5-5)(26-27)+(6-5)(30-27)5

b=-------------------------------------------------------------------------=一

(4-5)2+(5-5)2+(6-5y2

々=27-2x5=14.5,

2

所以>關于x的線性回歸方程為y=2.5x+14.5;

②當x=l時，y=2.5xl+14.5=17，|17-16|<2,

同樣，當％=3時，y=2.5x3+14.5=22，|22-23|<2,

所以，所得到的線性回歸方程是可靠的；

27

③由②可知回歸直線方程可靠，

x=2時^=2.5x2+14.5=19.5，

設第二周賣出的盒數為〃(〃￡/),

則|〃-19.5區2,

17.5<n<21.5,

，〃能取18、19、20、21,

即第2周賣出的盒數的可能值為18、19、20、21.

【點睛