第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省蘇州市木瀆高級中學高一（上）調研數學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若A={0,2}，B={2,4}，則A∪B=(

)A.{2} B.{0,2} C.{0,2,4} D.{2,4}2.不等式2?xx≥0的解集為(

)A.{x|0≤x≤2} B.{x|0<x≤2}

C.{x|x<0或x≥2} D.{x|x<0或x>2}3.“a>b”是“ac2>bcA.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.設有下面四個命題：

p1：?x∈N，x2?2是質數；

p2：?x∈R，x+|x|=0；

p3：?x∈N+，x2+1∈N；

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.設A={x|x<a}，B={x|1≤x≤2}，且A∩B=?，則實數a的取值范圍為(

)A.a<1 B.a≤1或a≥2 C.a<1或a>2 D.a≤16.若a>b>0，則下列不等式不一定成立的是(

)A.b2a2<b2+1a27.已知正實數a，b滿足1ab+1a2=1A.4 B.2 C.22 8.德國數學家康托爾在其著作《集合論》中給出正交集合的定義：若集合A和B是全集U的子集，且無公共元素，則稱集合A，B互為正交集合，規定空集是任何集合的正交集合.若全集U={x||2x?9|≤7,x∈N}，A={x|x2?7x+10<0,x∈N}，則集合A關于集合U的正交集合B的個數為A.8 B.16 C.32 D.64二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.命題“?x>1，x2<1”的否定是“?x≤1，x2≥1”

B.“a>1”是“1a<1”的充分不必要條件

C.設a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件

10.設全集為U，設A，B是兩個集合，定義集合T(A,B)=(A∩?UB)∪(B∩?A.T(A,A)=? B.T(?,A)=A

C.T(A,U)=A D.T(A,B)=T(B,A)11.已知不等式2kx2+kx?3A.若k=1，則不等式的解為?14<x<34

B.若不等式對?x∈R恒成立，則整數k的取值集合為{?2,?1,0}

C.若不等式對0≤k≤1恒成立，則實數x的取值范圍是?34<x<三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2}，A∪(?UB)=U，試寫出一個符合要求的集合B=13.某工廠需要建造一個倉庫，根據市場調研分析運費與工廠和倉庫之間的距離成正比，倉儲費與工廠和倉庫之間的距離成反比，當工廠和倉庫之間的距離為3千米時，運費為9萬元，倉儲費為4萬元，則運費與倉儲費之和的最小值為______萬元．14.設非空集合S={x|m≤x≤l}，當x∈S時，有x2∈S，①若m=1，則S=______；②若l=12，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

在①“x∈A”是“x∈B“的充分不必要條件；②A∪B=B；③A∩B=?這三個條件中任選一個，補充到本題第(2)問的橫線處，求解下列問題．

問題：已知集合A={x|a?1≤x≤a+1}，B={x|?1≤x≤3}．

(1)當a=2時，求A∪B．

(2)若選_____，求實數a的取值范圍．16.(本小題15分)

數形結合是研究數學問題的常用方法，試解決以下問題．

(1)如圖1，AB是圓的直徑，點C是AB上一點，AC=a，BC=b，過點C作垂直于AB的弦DE，連接AD，BD，利用這個圖形，我們可以得到基本不等式的幾何解釋：CD長不超過圓的半徑，即ab≤a+b2，若取AB的中點F，連接CF，試用a，b表示CF的長度(直接寫出結果)，比較CF與圓半徑大小，并給出代數證明．

(2)如圖2，直角三角形FAC與直角三角形CBH相似，A，C，B三點共線，AF=bx，BC=by，AC=ax，BH=ay，根據HF與AB的長度大小關系，試寫出一個用a，b，x，17.(本小題15分)

已知正實數a，b滿足ab=a+c+3．

(1)若c=?ab，求實數a的取值范圍；

(2)若c=kb(c>0)，且a+b的最小值不大于6，求實數k的最大值．18.(本小題15分)

已知二次函數y=ax2+bx+c．

(1)設y<0的解集為{x|1<x<2}，若存在實數x，使得不等式x2+cx+b+4<0成立，求實數a的取值集合；

(2)設y<0的解集為{x|c<x<a}，且{a,b,c}?{?4,?1,1,3}，求不等式cx2+bx?2a<0的解集；

(3)若對任意19.(本小題17分)

已知集合A中含有三個元素x，y，z，同時滿足①x<y<z；②x+y>z；③x+y+z為偶數，那么稱集合A具有性質P.已知集合Sn={1,2,3,?,2n}(n∈N?，n≥4)，對于集合Sn的非空子集B，若Sn中存在三個互不相同的元素a，b，c，使得a+b，b+c，c+a均屬于B，則稱集合B是集合Sn的“期待子集”．

(1)試判斷集合A={1,2,3,5,7,9}是否具有性質P，并說明理由；

(2)若集合B={3,4,a}具有性質P，證明：集合B是集合S4的“期待子集”；

(3)證明：集合M具有性質P參考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.D

6.C

7.A

8.D

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.{1}(答案不唯一)

13.12

14.{1}

[?15.解：(1)當a=2時，A={x|1≤x≤3}，

A∪B={x|?1≤x≤3}．

(2)若選①：“x∈A”是“x∈B“的充分不必要條件，則A?B，

∵a?1<a+1，∴A≠?，

∴a?1≥?1a+1≤3，解得0≤a≤2，

∴實數a的取值范圍是[0,2]．

若選②A∪B=B，則A?B，

∵a?1<a+1，∴A≠?，

∴a?1≥?1a+1≤3，解得0≤a≤2，

∴實數a的取值范圍是[0,2]．

若選③A∩B=?，則A?B，

∵a?1<a+1，∴A≠?，

∴a+1<?1a?1>3，解得a>4或a<?2，

∴16.解：(1)連結OF，因為AB為直徑，O為圓心，所以OF⊥AB，

又因為AC=a，BC=b，所以AO=a+b2，OC=a+b2?b=a?b2，

OF為圓的半徑，CF=(a+b2)2+(a?b2)2=a2+b22≥OF=a+b2，

故CF大于等于圓的半徑，證明如下：

(a2+b22)2?(a+b2)2=a2+b2?2ab4=(a?b)217.解：(1)因為a>0，b>0，且ab=a+c+3，

若c=?ab，則ab=a?ab+3，整理得ab2?(a+3)b+a=0．

將其看作b為未知數的一元二次方程，可得Δ=(a+3)2?4a2≥0a+3a>0，解得0<a≤3．

所以實數a的取值范圍是(0,3]；

(2)若c=kb，由ab=a+kb+3，解得b=a+3a?k，結合a、b均為正數，得a?k>0．

所以a+b=a+a+3a?k=a?k+18.解：(1)因為ax2+bx+c<0的解集(1,2)，

所以ax2+bx+c=0的根為1和2，且a>0，

所以1+2=?ba,1×2=ca，故b=?3a，c=2a，

所以x2+cx+b+4<0，即x2+2ax+4?3a<0，

因為存在實數x，使得不等式成立，

所以Δ=4a2?4(4?3a)>0，解得a>1或a<?4，

又a>0，所以a>1，

所以實數a的取值集合為(1,+∞)；

(2)因為ax2+bx+c<0的解集為{x|c<x<a}，且{a,b,c}?{?4,?1,1,3}，

所以a>0a>c≠0且ax2+bx+c=a(x?c)(x?a)=ax2?a(a+c)x+a2c，

所以b=?a(a+c)c=a2c?a=1b=?(c+1)，故c∈{?1,?4}，

若c=?1，則b=0?{?4,?1,1,3}，不合題意；

若c=?4，則b=3，此時Δ=b2?4ac=9?4×(?4)=25>0滿足題意，

綜上，a=1，b=3，c=?4，

所以不等式cx2+bx?2a<0，即為4x2?3x+2>0，

由Δ=9?32=?23<0，知：不等式的解集為R；

(3)令19.解：(1)集合A={1,2,3,5,7,9}不具有性質P，理由如下：

(i)從集合A中任取三個元素x，y，z均為奇數時，x+y+z為奇數，不滿足條件③，

(ii)從集合A中任取三個元素x，y，z有一個為2，另外兩個為奇數時，不妨設y=2，x<z，

則有z?x≥2，即z?x≥y，不滿足條件②，

綜上所述，可得集合A={1,2,3,5,7,9}不具有性質P．

(2)證明：由3+4+a是偶數，得實數a是奇數，

當a<3<4時，由a+3>4，得1<a<3，即a=2，不合題意，

當3<4<a時，由3+4>a，得4<a<7，即a=5，或a=6(舍)，

因為3+4+5=12是偶數，所以集合B={3,4,5}，

令a+b=3，b+c=4，c+a=5，解得a=2，b=1，c=3，

顯然a，b，c∈S4={1,2,3,4,5,6,7,8}，

所以集合B是集合S4的“期待子集”得證．

(3)證明：

先證充分性：

當集合M是集合Sn的“期待子集”時，存在三個互不相同的a，b，c，使得a+b，b+c，c+a均屬于M，

不妨設a<b<c，令x=a+b，y=a+c，z=b+c，則x<y<z，即滿足條件①，

因為x+y?z=(a+b)+(a+c)?(b+c)=2a>0，所以x+y>z，即滿足條件②，

因為x+y+z=2(a+b+c)，所以x+y+z為偶數，即滿足條件③，

所以當集合M是集合Sn的“期待子集”時，集合M具有性質P．

再證必要性：

當集合M具有性質P，則存