第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年甘肅省蘭州二中高一（上）第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x|x>?1}，則(

)A.0?A B.{0}?A C.{0}∈A D.?∈A2.設集合I={?2,?1,0,1,2}，A={1,2}，B={?2,?1,2}，則B∪(?IA)等于A.{1,2} B.{?2,?1} C.{?2,?1,0,2} D.{0,?1,?2}3.集合A={63?x∈Z|x∈NA.{3,6} B.{1,2,4,5,6,9}

C.{?6,?3,?2,?1,3,6} D.{?6,?3,?2,?1,2,3,6}4.設a，b，c，d為實數，且a>b>0>c>d，則下列不等式正確的是(

)A.c2>cd B.a?c>b?d C.ac>bd 5.滿足關系{1,2}?A?{1,2,3,4,5}的集合的個數是(

)A.4 B.6 C.8 D.96.下列說法正確的是(

)A.a>b是a2>b2的充分條件 B.a>b是a2>b2的必要條件

C.a>b是7.已知?1≤x+y≤1，1≤x?y≤3，則3x?2y的取值范圍是(

)A.[2,8] B.[3,8] C.[2,7] D.[5,10]8.若集合A具有以下性質：①集合中至少有兩個元素；②若{x,y}?A，則xy，x+y∈A.且當x≠0時，2∈A，則稱集合A是“緊密集合”.現有以下說法：

①整數集是“緊密集合”；

②實數集是“緊密集合”；

③“緊密集合”可以是有限集；

④若集合A是“緊密集合”，且x，y∈A，則x?y∈A.其中正確的個數為(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設集合A={0,1}，A∪B={?1,0,1,2}，則集合B可能為(

)A.{?1,0,2} B.{?1,1,2} C.{?1,0,1} D.{?1,0,1,2}10.已知關于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|x≤?3或x≥4}，則下列說法正確的是A.a>0

B.不等式bx+c>0的解集為{x|x<?4}

C.不等式cx2?bx+a<0的解集為{x|x<?1411.下列各結論中正確的是(

)A.“xy>0”是“xy>0”的充要條件

B.x2+9+1x2+9的最小值為2

C.若a，b∈R?，a+b=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.關于x的分式不等式x?2x>0的解集是______．13.已知p：x>a，q：(1?x)(2+x)>0，若p是q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是______．14.若x>1，求3x+1x?1最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

求下列不等式的解集：

(1)2x2+7x+3>0；

16.(本小題15分)

如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度沒有限制)的矩形菜園．設菜園的長為xm，寬為ym．

(Ⅰ)若菜園面積為72m2，則x，y為何值時，可使所用籬笆總長最小？

(Ⅱ)若使用的籬笆總長度為30m，求117.(本小題15分)

已知集合A={x|2?a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．

(1)當a=3時，求A∩B；

(2)若“x∈A”是“x∈?RB”的充分不必要條件，且A≠?，求實數a18.(本小題17分)

已知命題p：?x∈R，x2+2m?3>0，命題q：?x∈R，x2?2mx+m+2<0．

(1)若命題p為真命題，求實數m的取值范圍；

(2)若命題q為真命題，求實數m的取值范圍；

(3)若命題p，q19.(本小題17分)

已知不等式mx2?mx?1<0．

(1)當x∈R時不等式恒成立，求實數m的取值范圍；

(2)當x∈{x|1≤x≤3}時不等式恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.C

6.D

7.A

8.B

9.ABD

10.AC

11.AC

12.{x|x<0或x>2}

13.(?∞,?2]

14.215.解：(1)不等式2x2+7x+3>0可化為(x+3)(2x+1)>0，

解得x<?3或x>?12；

所以不等式的解集為{x|x<?3或x>?12}.

(2)不等式?x2+8x?3>0可化為x2?8x+3<0，

16.解：(Ⅰ)由已知可得xy=72，而籬笆總長為x+2y．

又∵x+2y≥22xy=24，

當且僅當x=2y，即x=12，y=6時等號成立．

∴菜園的長x為12m，寬y為6m時，可使所用籬笆總長最小．

(Ⅱ)由已知得x+2y=30，

又∵(1x+2y)?(x+2y)=5+2yx+2xy≥5+217.解：(1)當a=3時，A={x|?1≤x≤5}，又B={x|x≤1或x≥4}，

∴A∩B={x|?1≤x≤1或4≤x≤5}；

(2)∵B={x|x≤1或x≥4}，∴?RB={x|1<x<4}，

由“x∈A”是“x∈?RB”的充分不必要條件，得A??RB，

又A={x|2?a≤x≤2+a}，且A≠?，

∴18.解：(1)若命題p為真命題，則當x∈R，x2>3?2m恒成立，則3?2m<0，得m>32，

則實數m的取值范圍是{m|m>32}；

(2)若命題q為真命題，即?x∈R，x2?2mx+m+2<0，

則Δ=(?2m)2?4(m+2)>0，即m2?m?2>0，得m<?1或m>2，

實數m的取值范圍是{m|m<?1或m>2}；

(3)若命題p，q至少有一個為真命題，則①當p真q假時，32<m≤2；

②當p假q真時，m<?1；19.解：(1)①若m=0，則原不等式可化為?1<0，顯然恒成立，

②若m≠0，則不等式mx2?mx?1<0恒成立，

等價于m<0,Δ=m2+4m<0,，解得?4<m<0，

綜上，實數m的取值范圍是{m|?4<m≤0}．

(2)①當m=0時，mx2?mx?1=?1<0，顯然恒成立；

②當m>0時，函數y=mx