試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁全國初中生人教版八年級上冊數學期中測試題C卷解析版學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，在中，高與角平分線相交于點O，若，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查三角形的高、三角形的角平分線、三角形的外角的性質，熟練掌握三角形的高、三角形的角平分線、三角形的外角的性質是解決本題的關鍵．根據角平分線的定義、三角形的高的定義，由平分，得．由是的高，得．根據三角形外角的性質，得，即可得出答案．【詳解】解：平分，．是的高，．，，．故選：B2．如圖，在中，點是上的一點，點是AD上的一點，若，點是的五等分點，若的面積是，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三角形的面積問題，三角形面積與底和高的關系，利用等高的兩個三角形，其面積比等于底邊的比，即可求出的面積，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】∵與等高，，∴，∵與等高，點是的五等分點，∴，故選：．3．如圖，平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，則∠1的度數為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查正多邊形的內角，三角形的外角，先求出正方形和正五邊形的一個內角的度數，進而求出的度數，利用三角形的外角求出的度數即可．【詳解】解：如圖：∵正方形的一個內角的度數為90度，正五邊形的一個內角的度數為，∴，∴；故選B4．如圖，在中，已知，，，直線，動點從點開始沿射線CB方向以每秒的速度運動，動點也同時從點開始在直線上以每秒的速度運動，連接AD，，設運動時間為秒．當時，的值應為（

）A．2或5 B．5或12 C．2或10 D．5或10【答案】C【分析】本題是一道數學動點問題，考查了全等三角形的性質的運用，一元一次方程的運用，解答時分類討論是重點也是難點．分兩種情況討論，如圖，當點在射線上時，在上，，如圖，當點在的反向延長線上時，由全等三角形的性質求出其解即可．【詳解】解：∵，∴如圖，當點在射線上時，在上，，∵∴，∴．如圖，當點在的反向延長線上時，∵，∴，∴．綜上所述，當或10時，，故選：．5．如圖，已知，下列判斷中，錯誤的是（

）A．若添加條件，則B．若添加條件，則C．若添加條件，則D．若添加條件，則【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵．【詳解】解：A、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故選項不符合題意；B、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故選項符合題意；C、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故選項不符合題意；D、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故選項不符合題意；故選：B．6．如圖，已知和都是等腰三角形，，，交于點，連接．下列結論：①；②；③平分；④，正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的判定和性質，三角形內角和定理，熟練掌握相全等三角形的判定是解題關鍵．利用“”證明，由全等三角形的性質證明，即可判斷結論①；作于點于點，設交于點證明，即判斷結論②；利用三角面積公式證明，由角平分線的判定定理即可判斷結論④；題目中條件無法證明結論③正確．【詳解】解：，，，，，，，故①正確；如圖，作于點，于點，設交于點，在和中，，，，，故②正確；，，，，，，，平分，，故④正確；若③成立，則，，，推出，由題意知，不一定等于，不一定平分，故③錯誤；綜上所述，結論正確的有①②④，共計3個，故選：C.7．下列說法中，正確說法的個數有（

）①角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線；②三個角的角平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等：③關于某直線對稱的兩個三角形一定是全等三角形：④成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線互相平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】此題考查了角對稱軸、三角形角平分線的交點、軸對稱和成軸對稱的性質等知識，根據相關知識進行判斷即可．【詳解】解：①角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線所在直線，故選項錯誤；②三個角的角平分線的交點到三角形三條邊的距離相等，故選項錯誤：③關于某直線對稱的兩個三角形一定是全等三角形，故選項正確：④成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線都被對稱軸垂直平分，所以對應點的連線互相平行，故選項正確．故選：B8．如圖，在中，，，點，分別是邊，上的動點，且，連接，，當的值最小時，的度數為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的性質，等腰三角形的判定和性質．將拼接到，連接交于點，推出，當點與點重合時，的值最小，據此求解即可．【詳解】解：如圖，將拼接到，連接交于點，則，，，，，當A，，三點共線，即點與點重合時，的值最小，，，，，，，即最小時，的度數為．故選：C．二、填空題9．如圖，中，平分的兩條高線交于點分別交于兩點，平分，下列結論：①；②；③；④，其中正確的結論有（只填序號）．【答案】①②④【分析】本題主要考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，平行線的判定，四邊形內角和定理等等，由三角形高的定義得到，再由，結合三角形內角和定理可得，據此可判斷①；根據角平分線的定義得到，再由三角形內角和定理得到，結合，即可證明，據此可判斷②；由四邊形內角和定理得到，則由角平分線的定義得到，再由三角形內角和定理得到，據此可判斷④；根據現有條件無法證明，據此可判斷③．【詳解】解：∵分別是的兩條高，∴，又∵，∴，即，故①正確；∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，故②正確；由四邊形內角和定理可得，又∵平分，∴，∵，∴，∴，故④正確；根據現有條件無法證明，故③錯誤，∴正確的有①②④；故答案為：①②④．10．如圖，在中，，的平分線交于點O，平分外角，交的延長線于點D，點E是的兩外角平分線的交點．若，則的度數為．【答案】/10度【分析】本題考查了內角的平分線，外角的平分線，三角形內角和定理，熟練掌握角的平分線是解題的關鍵．利用角的平分線，外角性質，三角形內角和定理，計算即可．【詳解】解：∵、的平分線交于點O，，D是與平分線的交點，E是的兩外角平分線的交點，∴，解得，∴，∴，∴，故答案為：．11．如圖，的中線、相交于點F，，垂足為H．若，，則長為．【答案】/【分析】本題主要考查三角形的中線與面積的關系，連接，由三角形的中線與面積的關系可得，然后可得，則有，進而問題可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：∵、是的中線，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，且，∴．12．如圖，，，，點P在線段上以的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段上以的速度由點B向點D運動．它們運動的時間為．當與全等時，x的值為．【答案】或【分析】本題考查了全等三角形的性質，一元一次方程的應用，路程、速度、時間之間的關系．能求出符合題意的所有情況是解題的關鍵．由題意知當與全等時，分和兩種情況，根據全等的性質列方程求解即可．【詳解】解：∵點P的運動速度為，點Q的運動速度為，它們運動的時間為，，，∴，，，∵，∴當與全等時，有兩種情況：①當時，，，，解得，；②當時，，解得，，綜上所述，x的值是或，故答案為：或．13．如圖，中，是它的角平分線，，，則與的面積比是．【答案】【分析】此題考查了角平分線的性質，三角形的面積公式等知識，一般已知角平分線往往都是通過作垂線解決問題．如圖，過分別作于，于，根據平分線的性質得到，然后利用三角形的面積公式就可以得到與的面積比是，再利用已知條件即可求出結果．【詳解】解：如圖，過分別作于，于，是它的角平分線，，而．故答案為：．14．如圖，在中，，，，，AD平分交BC于D點，E，F分別是AD，上的動點，則的最小值為．【答案】【分析】在AB上取一點，使，連接，判斷出，得出，進而得出當點C，E，在同一條線上，且時，最小，即最小，其值為，最后用面積法，即可求出答案．【詳解】在AB上取一點，使，連接，∵AD平分，∴，∵，∴,∴，∴∴當點C，，在同一條線上，且時，最小，即最小，其值為，∵，∴，即的最小值為，故答案為：．15．如圖，在中，厘米，厘米，點D為的中點，如果點P在線段上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段上由C點向A點運動，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，當點Q的運動速度為時，能夠在某一時刻使與全等．【答案】2厘米/秒或厘米/秒【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，等腰三角形的性質，解題的關鍵在于能夠利用分類討論的思想求解；根據等邊對等角可得，設點P、Q的運動時間為t，然后表示出、，再根據全等三角形對應邊相等，分兩種情況討論求解即可．【詳解】解：點D為的中點，厘米，設點P、Q的運動時間為t，則厘米，厘米，，，當時，，，，解得：秒，厘米，故點Q的運動速度為：厘米/秒；當時，，厘米，厘米，厘米，秒，故點Q的運動速度為：厘米/秒，綜上，點Q的運動速度為2或厘米/秒，故答案為：2或厘米/秒．16．已知：中，，，D為射線CB上一動點，連接AD，在直線右側作，且．連接交直線于M，若，則的值為．【答案】或【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質和線段之間的關系，解題的關鍵是熟悉全等的性質和分類討論思想的應用，當點D在CB的延長線上時，作，交的延長線于點G，利用可證明，有，，則．進一步利用證明，有．設，則，可求得，結合三角形面積公式得，，即可求得答案；當點D在線段上時，同理可設，有成立，可求得，則，即可．【詳解】解：點D在CB的延長線上時，作，交的延長線于點G，如圖，則．∵，∴．∵，，，∴，∴，，∴，∴．∵，∴．∵，，，∴，∴．設，則，∵，∴，∴，∴，，∴．當點D在線段上時，同理可得，，，可設，則，∵，∴，∴，∴，，∴．故答案為：或．三、解答題17．如圖，，，．求證：．【答案】證明見解析【分析】根據平行線的性質得到，由，根據同角的補角相等得到，根據全等三角形的判定，即可求證，本題考查了平行線的性質，同角的補角相等，全等三角形的判定，解題的關鍵是：熟練掌握相關性質定理．【詳解】證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內錯角相等），∵（已知），又∵（鄰補角互補），∴（同角的補角相等），在與中，∴（AAS）．18．在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發現地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌）．這顯然與正多邊形的內角大小有關．當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角（）時，就拼成了一個平面圖形．正多邊形邊數3456…正多邊形每個內角的度數…(1)請根據下列圖形，填寫表中空格：(2)如圖，如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形；【答案】(1)，，，(2)只選一種正多邊形進行平面鑲嵌時，只有正三角形，正方形，正六邊形可以進行平面鑲嵌．【分析】本題主要考查了平面鑲嵌、多邊形的內角和等知識點，掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵．（1）先根據多邊形內角和公式計算內角和，再運用正多邊形內角度數等于內角和除以邊數逐個計算即可；（2）根據鑲嵌的知識可知，由于圖形都是正多邊形，故只要該正多邊形的內角度數可以整除360°時，則可以進行鑲嵌，據此即可解答．【詳解】（1）解：根據正多邊形的內角和公式可知，正n邊形的內角和，故n邊形一個內角度數為，當正多邊形有3條邊時，內角度數為；當正多邊形有4條邊時，內角度數為；當正多邊形有5條邊時，內角度數為；當正多邊形有6條邊時，內角度數為．填表如下：正多邊形邊數3456…正多邊形每個內角的度數…故答案為：，，，．（2）解：根據鑲嵌的知識可知，使得幾個圖形的角度之和為時，可以進行鑲嵌，由于圖形都是正多邊形，故只要該正多邊形的內角度數可以整除時，則可以進行鑲嵌，可知均可以整除，當正多邊形的內角度數大于時，都不能整除，故只選一種正多邊形進行平面鑲嵌時，只有正三角形，正方形，正六邊形可以進行平面鑲嵌．19．操作：如圖1，將沿射線平移到，使原B點與C點重合，這時，所以，，請回答：(1)的值為；(2)若，，則；若，，則；(3)我們把、、稱為的內角；把稱為的外角，為的外角，每個三角形都有六個外角．運用（1）（2）結論，解決問題：如圖2，已知中，，、分別平分、，平分外角交與點，求，．【答案】(1)180(2)96，；(3)；【分析】本題主要考查了平移的性質，三角形內角和定理，三角形外角的性質，角平分線的定義等等：（1）根據平角的定義，可得，求解即可；（2）先求出的度數，再根據代入求解即可；（3）根據（1）的結論可知，根據角平分線的定義以及（1）的結論即可求出，根據角平分線的定義以及（2）的結論即可求出．【詳解】（1）解：∵，，，∴，故答案為：180；（2）∵，，∴，，∴，當，，則，，∴，故答案為：96，；（3）解：∵，，∴，∵、分別平分、，∴，，∴∵，∴；∵平分，∴，∵平分外角，∴，∵，∴，∴，∴的度數為，的度數為．20．如圖，為等邊三角形，，點是直線上一點，連接AD，以AD為邊作等邊，連接CE．(1)如圖，當點在線段的中點時，_______，_______；(2)如圖，當點在的延長線上時，求證：；(3)在（2）的條件下探索、CD、CE三條線段的長度有何關系？并說明理由．【答案】(1)3，；(2)見解析；(3)，理由見解析．【分析】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定和性質是解題關鍵．（1）根據等邊三角形的性質，證明，得到，，進而得到，再根據線段中點，求出，即可得到的長；（2）根據等邊三角形的性質，即可證明；（3）由（2）可知，，得到，由等邊三角形的性質，得到，即可得到結論．【詳解】（1）解：和是等邊三角形，，，，，即，在和中，，，，，，點在線段的中點，，，故答案為：3，；（2）證明：和是等邊三角形，，，，，即，在和中，，；（3）解：，理由如下：由（2）可知，，，是等邊三角形，，，．21．如圖，已知，，，且點，、、在同一條直線上．求證：．

【答案】證明見解析【分析】此題主要考查了平行線的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵；首先利用平行線的性質，再證明，即可證明．【詳解】證明：，，，，即，又，，．22．如圖，在中，，，若，，求的度數．【答案】【分析】本題考查等邊對等角，三角形的內角和定理，根據等邊對等角結合三角形的內角和定理，求出，的度數，再根據，進行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴．23．如圖,直線與相交于點，,垂足為．(1)若，則_____；(2)若，試說明平分．【答案】(1)(2)見解析【分析】本題考查了對頂角相等，角度計算，角平分線等知識，熟練掌握對頂角相等，角度計算，角平分線是解題的關鍵．（1）由題意知，則，計算求解即可；（2）由題意知，，則，由，結論得證．【詳解】（1）解：由題意知，，∴，故答案為：；（2）解：由題意知，，∴，∴，∴平分．24．如圖，點、、、在同一條直線上，與相交于點，，，．(1)若，，求的長．(2)若，，求的度數．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，證明是解題的關鍵．（1）根據平行線的性質及線段的和差得出，，，證明，根據全等三角形的性質即可得解；（2）根據平行線的性質及三角形外角的性質求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∵，，在和中，，，，，，，．（2）解：，，，∵，25．在等邊的邊上各取一點P、Q，相交于點O．(1)若，求證；(2)在（1）的條件下，當時，求的邊長；(3)連接，若，，求的值．【答案】(1)見解析(2)1+(3)或【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質等知識點，利用高相等的兩個三角形面積之比等于底之比是解題的關鍵，（1）利用證明，再利用全等三角形的性質即可證明結論；（2）由（1）知，則，作于H，根據直角三角形的性質可得，進而得到即可解答；（3）分或兩種情形，利用高相同的兩個三角形面積之比等于底之比求解即可．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，在與中，，∴，∴．（2）解：由（1）知，，∴，∴，如圖：作于H，∵，∴，∴，∴的邊長為．（3）解：如圖，當時，∵，∴，∴，此