第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年吉林省長春153中八年級（上）第一次月考數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.8的立方根為(

)A.±2 B.2 C.4 D.±42.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.a2?b2=(a+b)(a?b) B.a(x?y)=ax?ay

3.下列運算正確的是(

)A.a6÷a2=a3 B.4.若(a?1)2+b?2A.1 B.?1 C.0 D.20225.計算(2a+b)(a?2b)等于(

)A.2a2?2ab?2b2 B.2a6.把多項式x2+ax?2分解因式，結果是(x+1)(x+b)，則a，b的值為(

)A.a=3，b=2 B.a=?3，b=2

C.a=1，b=?2 D.a=?1，b=?27.下列命題為真命題的是(

)A.如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數一定是0

B.一個數的立方根不是正數就是負數

C.負數沒有立方根

D.一個不為零的數的立方根和這個數同號8.如圖，王老師把家里的WIFI密碼設置成了數學問題.吳同學來王老師家做客，看到WIFI圖片，思索了一會兒，輸入密碼，順利地密碼連接到了王老師家里的網絡，那么她輸入的密碼是(

)A.ning666 B.ning888 C.Wg666 D.Wg888二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.比較大小：7______3.(選填“>”、“<”或“=”)10.16的算術平方根等于______．11.若ax=1，ay=4，則12.已知x2+kx+9是完全平方式，則k=______．13.如圖，將面積為3的正方形放在數軸上，以表示實數1的點為圓心，正方形的邊長為半徑，作圓交數軸于點A、B，則點A表示的數為________．

14.設a，b是實數，定義一種新運算；a?b=(a?b)2.下面有四個推斷：①a?b=b?a；②(a?b)2=a三、計算題：本大題共1小題，共10分。15.下面是某同學對多項式(x2?4x+2)(x2?4x+6)+4進行因式分解的過程．

解：設x2?4x=y，

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(x2?4x+4)2(第四步)

(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的______．

A.提取公因式；

B.平方差公式；

C四、解答題：本題共9小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

計算：

(1)(?1)2025?|?7|+17.(本小題6分)

計算：

(1)(a2)3?18.(本小題6分)

簡便運算：

(1)1112?110×112；

19.(本小題6分)

因式分解：

(1)25x2+10xy+y2；20.(本小題7分)

先化簡，后求值：(4x2y+6xy2?2xy)÷(?2xy)，其中21.(本小題7分)

一個正數b的兩個平方根分別是2a?3與5?a，

(1)求a和b的值．

(2)求5a+b?3平方根．22.(本小題8分)

已知多項式A=mx?3，B=2x+n，A與B的乘積中不含有x項，常數項是?3．

(1)求m，n的值．

(2)求A?B?23.(本小題10分)

我國宋朝數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如圖)，如圖揭示了(a+b)n(n為非負整數)展開式的項數及各項系數的有關規律：楊輝三角兩腰上的數都是1，其余每個數為它的上方(左右)兩數之和，例如：

(a+b)0=1，它只有一項，系數為1；

(a+b)1=a+b，它有兩項，系數分別為1，1，系數和為2；

(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三項，中間項系數2等于上方數字1加1，系數分別為1，2，1，系數和為4；

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b324.(本小題12分)

我們在學習《從面積到乘法公式》時，曾用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，探索了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(如圖1)．

把幾個圖形拼成一個新的圖形，通過圖形面積的計算，常常可以得到一些等式，這是研究數學問題的一種常用方法．

(1)觀察圖2請你寫出(a+b)2、(a?b)2、ab之間的等量關系是______；

(2)根據(1)中的結論，若x+y=4，x?y=74，且x>y，則x?y=______；

(3)由完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，可得a2+b2=______?2ab

拓展應用：若(2025?m)2+(m?2024)2=7，求(2025?m)(m?2024)的值．

(4)拓展：如圖3，在△BCE中，∠BCE=90°，CE=8，點Q是邊CE上的點，在邊參考答案1.B

2.A

3.B

4.B

5.C

6.D

7.D

8.B

9.<

10.4

11.4

12.±6

13.1?14.①③④

15.C

不徹底

(x?2)16.解：(1)原式=?1?7+3

=?8+3

=?5；

(2)原式=4×2×104×103?5×6×103×10317.解：(1)原式=a6?a8÷(?a10)

=a14÷(?a10)18.解：(1)原式=1112?(111?1)(111+1)

=1112?1112+1

=1；

(2)原式=(?2)(?2)100×0.510019.解：(1)25x2+10xy+y2=(5x+y)2；

20.解：(4x2y+6xy2?2xy)÷(?2xy)

=4x2y÷(?2xy)+6xy2÷(?2xy)?2xy÷(?2xy)21.解：(1)∵一個正數b的兩個平方根分別是2a?3與5?a，

∴2a?3+5?a=0，

∴a=?2，

∴5?a=5?(?2)=7，

∴b=(5?a)2=72=49；

(2)由(1)得a=?2，b=49，

∴5a+b?3=5×(?2)+49?3=36，

∵36的平方根為±6，22.解：(1)∵A=mx?3，B=2x+n，

∴A?B=(mx?3)(2x+n)

=2mx2+mnx?6x?3n

=2mx2+(mn?6)x?3n，

∵A與B的乘積中不含有x項，常數項是?3，