第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省廈門市九溪高級(jí)中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|?2<x<4}，B={2,3,4,5}，則A∩B=(

)A.{2,3,4} B.{3,4} C.{2,3} D.{2}2.命題“?x≥3，x2?2x+3<0”的否定是(

)A.?x≥3，x2?2x+3<0 B.?x≥3，x2?2x+3≥0

C.?x<3，x23.設(shè)集合A={0,?a}，B={1,a?2,2a?2}，若A?B，則a=(

)A.2 B.1 C.23 D.4.下列命題正確的是(

)A.若a>b，c>d，則a?c>b?d B.若a>b，則1a<1b

C.若a>b，則ab>b25.擬設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面(小矩形)面積為4840cm2，它的兩邊都留有寬為5cm的空白，頂部和底部都留有寬為8cm的空白．當(dāng)宣傳畫所用的紙張(大矩形)面積最小時(shí)，畫面的高是(????)cm．A.48

B.60

C.78

D.886.命題“?x∈[1,2]，x2?a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是(

)A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤57.設(shè)a為實(shí)數(shù)，則關(guān)于x的不等式(ax?1)(x+2)>0的解集不可能是(

)A.(?∞,?2) B.(?∞,1a)∪(?2,+∞)

C.(8.已知x>0，y>0，且xy+2x+y=6，則2x+y的最小值為(

)A.4 B.6 C.8 D.12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有(

)A.f(x)=x與g(x)=3x3 B.f(x)=x+1與g(x)=x2?1x?1

C.f(x)=10.下列命題中正確的是(

)A.x2+5x2+4的最小值是2

B.當(dāng)x>1時(shí)，x+1x?1的最小值是3

C.當(dāng)0<x<10時(shí)，x(10?x)的最大值是5

D.若正數(shù)11.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|?3<x<2}，則A.a<0

B.a+b+c>0

C.不等式bx+c>0的解集為{x|x>6}

D.不等式cx2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知全集U=R，A={x|x≤3}，B={x|?1<x<6}，則如圖中陰影部分表示的集合是______．13.函數(shù)y=x2+x+314.規(guī)定記號(hào)“△”表示一種運(yùn)算，即a△b=ab+a+b，a，b∈R，若1△k=3，則函數(shù)f(x)=(k△x)?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|3?a≤x≤3+a}，B={x|x≤0或x≥4}．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求A?B；

(2)若a>0，且“x∈A”是“x∈?RB”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)16.(本小題15分)

設(shè)全集為R，集合A={x|x2?2x?3>0}，B={x|a?1<x<2a+3}．

(1)若a=?1，求(?RA)∩B；

(2)在①A∪B=A，②A∩B=B，③(?R17.(本小題15分)

已知x，y都是正數(shù)，且2x+1y=1．

(1)求2x+y的最小值及此時(shí)x，y的取值；

(2)不等式(2x+y18.(本小題17分)

某光伏企業(yè)投資144萬(wàn)元用于太陽(yáng)能發(fā)電項(xiàng)目，n(n∈N+)年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為(4n2+20n)萬(wàn)元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來(lái)100萬(wàn)元的收入．假設(shè)到第n年年底，該項(xiàng)目的純利潤(rùn)為y萬(wàn)元．(純利潤(rùn)=累計(jì)收入?總維修保養(yǎng)費(fèi)用?投資成本)

(1)寫出純利潤(rùn)y的表達(dá)式，并求該項(xiàng)目從第幾年起開始盈利；

(2)若干年后，該公司為了投資新項(xiàng)目，決定轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目，現(xiàn)有以下兩種處理方案：

①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以72萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目；

②19.(本小題17分)

函數(shù)f(x)=mx2+4mx+3．

(1)若m=1，求f(x)≤0的解集；

(2)當(dāng)f(x)>0恒成立時(shí)，求m的取值范圍；

(3)若方程f(x)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1參考答案1.C

2.B

3.B

4.D

5.D

6.C

7.B

8.A

9.ACD

10.BCD

11.ABD

12.{x|3<x<6}

13.11

14.(?∞,315.解：(1)∵a=1時(shí)，A=[2,4]，又B={x|x≤0或x≥4}，

∴A∩B={4}；

(2)∵B={x|x≤0或x≥4}，∴?RB=(0,4)，

又“x∈A”是“x∈?RB”的充分不必要條件，

∴A??RB，又a>0，∴A≠?，

∴3?a>016.解：(1)全集為R，集合A={x|x2?2x?3>0}={x|x<?1或x>3}，

∴?RA={x|?1≤x≤3}；．

又a=?1時(shí)，集合B={x|a?1<x<2a+3}={x|?2<x<1}，

∴(?RA)∩B={x|?1≤x<1}；

(2)選擇①A∪B=A作為已知條件．(選擇②、③的解法同①)

∵A∪B=A，∴B?A，又由A={x|x<?1或x>3}得，

當(dāng)B=?時(shí)，a?1≥2a+3，解得a≤?4；

當(dāng)B≠?時(shí)，a?1<2a+32a+3≤?1或a?1<2a+3a?1≥3，

∴a>?4a≤?2或a>?417.解：(1)2x+y=(2x+y)(2x+1y)=4+2xy+2yx+1≥5+22xy?2yx=9，

當(dāng)且僅當(dāng)x=y且2x+1y=1，即x=y=3時(shí)取等號(hào)，此時(shí)2x+y的最小值為9．

(2)由2x+18.解：(1)由題意可得，純利潤(rùn)f(n)=100n?(4n2+20)?144=?4n2+80n?144，

令f(n)=?4n2+80n?144>0，解得2<n<18，

∵n∈N?，

∴該項(xiàng)目從第3年開始盈利．

(2)方案①，年平均利潤(rùn)為f(n)n=80?4(n+36n)≤80?4×2n?36n=32，當(dāng)且僅當(dāng)n=36n，即n=6時(shí)，等號(hào)成立，

按方案①共獲利6×32+72=264萬(wàn)元，此時(shí)n=6，

方案②，f(n)=?4n2+80n?144=?4(n?10)2+256，

當(dāng)n=10時(shí)，19.解：(1)若m=1時(shí)，f(x)=x2+4x+3，

不等式f(x)≤0為x2+4x+3≤0，

所以(x+3)(x+1)≤0，

所以?3≤x≤?1，

所以不等式的解集為[?3,?1]．

(2)當(dāng)f(x)>0恒