高中數學7.3組合（1）教學設計蘇教版選擇性必修第二冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容本節課選自蘇教版選擇性必修第二冊高中數學7.3組合（1）章節，內容主要包括以下部分：組合的概念、組合數公式、組合數公式的性質及其應用。具體內容包括：

1.探究組合的定義，理解組合與排列的區別與聯系；

2.學習組合數公式，掌握組合數的計算方法；

3.掌握組合數公式的性質，如組合數的對稱性、遞推性等；

4.通過實例分析，培養學生運用組合知識解決實際問題的能力。核心素養目標本節課旨在培養學生以下核心素養：

1.邏輯推理：通過探究組合的定義和性質，提高學生的邏輯思維能力和推理能力；

2.數學建模：學會運用組合知識解決實際問題，提高數學建模能力；

3.數據分析：掌握組合數公式，培養學生分析數據、解決問題的能力；

4.數學抽象：理解組合與排列的區別和聯系，提高學生的數學抽象思維；

5.數學應用：將組合知識應用于現實生活，增強學生的數學應用意識。

在教學過程中，關注學生的個體差異，激發學生的學習興趣，培養他們的自主學習能力和團隊合作精神，使學生在掌握知識的同時，提升學科核心素養。學情分析本節課的教學對象為高中年級學生，經過之前的學習，他們在數學知識、能力和素質方面具備以下特點：

1.知識層面：學生在之前的學習中掌握了排列的概念和計算方法，具有一定的數學基礎。然而，對于組合的概念和計算方法，學生可能還較為陌生。此外，學生在代數運算、邏輯推理等方面的基礎能力也參差不齊，這將對組合知識的理解和應用產生影響。

2.能力層面：學生在邏輯推理、數學建模、數據分析等方面的能力有待提高。對于組合這一章節，學生需要具備較強的邏輯思維和分析能力，才能理解組合的定義、性質和應用。同時，學生在自主學習、合作探究方面的能力也存在差異，這將影響他們在課堂上的學習效果。

3.素質層面：學生在學科核心素養方面表現不一。部分學生對數學學科具有較強的興趣和熱情，具有良好的學習態度；而另一部分學生對數學學習存在恐懼心理，缺乏自信。這導致學生的數學抽象、邏輯推理等核心素養發展不均衡。

4.行為習慣：學生在課堂學習中的行為習慣對課程學習有一定影響。部分學生課堂參與度高，積極發言，與教師互動良好；但也有學生課堂表現較為沉默，不善于表達自己的觀點。此外，學生的學習習慣、時間管理能力等方面也存在差異，這將對課程學習產生影響。

針對以上學情，以下教學策略和建議：

1.針對學生知識層面的差異，教師應做好課程鋪墊，引導學生回顧排列的相關知識，為新課的學習打下基礎。

2.在能力培養方面，教師應關注學生的個體差異，設計不同難度的問題，引導學生逐步提高邏輯推理、數學建模和數據分析能力。

3.提升學生學科核心素養，教師應注重激發學生的學習興趣，鼓勵學生積極參與課堂討論，培養學生的自主學習能力和團隊合作精神。

4.改善學生行為習慣，教師應關注課堂氛圍的營造，尊重學生的個性差異，鼓勵學生表達自己的觀點，同時加強學習方法和時間管理方面的指導。教學方法與策略為確保教學目標的有效實現，結合學習者特點，本節課采用以下教學方法和策略：

1.教學方法：

（1）講授法：教師以簡潔明了的語言，系統講解組合的定義、組合數公式及其性質，為學生提供清晰的知識框架。

（2）討論法：針對組合數公式的性質和應用，組織學生進行小組討論，培養學生團隊合作精神和解決問題的能力。

（3）案例研究：通過具體實例，引導學生探討組合在實際問題中的應用，提高學生數學建模和數據分析能力。

（4）項目導向學習：設計組合相關問題項目，鼓勵學生自主探究、協作解決問題，提升學生的綜合素質。

2.教學活動：

（1）角色扮演：讓學生扮演數學家，探索組合的定義和性質，激發學生的學習興趣和主動性。

（2）實驗：設計組合數公式驗證實驗，讓學生在實際操作中加深對組合數公式的理解。

（3）游戲：設計組合數公式接龍游戲，提高學生在輕松愉快的氛圍中鞏固所學知識。

3.教學媒體和資源：

（1）PPT：制作精美、直觀的PPT課件，展示組合的定義、性質、組合數公式等關鍵知識點，幫助學生形象地理解和記憶。

（2）視頻：播放與組合相關的趣味視頻，激發學生學習興趣，拓展學生知識視野。

（3）在線工具：利用數學公式編輯器、在線白板等工具，方便學生展示和分享自己的思考過程，提高課堂互動性。

（4）網絡資源：提供相關教學資源鏈接，引導學生自主學習，拓展知識深度。教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

開場以一個生活中的實際問題引入組合的概念，例如：“從4種不同的水果中選出2種不同的水果來制作水果沙拉，有多少種不同的搭配方法？”通過這個問題，引導學生思考排列與組合的區別，從而引出組合的定義。

2.新課講授（用時15分鐘）

（1）講解組合的定義，強調組合不考慮元素的順序，通過示例與排列進行對比，讓學生更直觀地理解組合的含義。

（2）介紹組合數公式，解釋組合數的計算方法，并通過具體實例演示組合數的計算過程。

（3）探討組合數公式的性質，如組合數的對稱性、遞推性等，結合實例進行分析，加深學生的理解。

3.實踐活動（用時10分鐘）

（1）活動1：讓學生分組進行組合數公式驗證實驗，通過實際計算驗證組合數公式的正確性。

（2）活動2：設計組合數公式接龍游戲，讓學生在游戲中鞏固組合數的計算方法。

（3）活動3：提供實際生活中的問題，如服裝搭配、餐廳菜單選擇等，讓學生運用組合知識解決問題。

4.學生小組討論（用時15分鐘）

（1）討論1：每組選擇一個生活中的問題，運用組合知識進行分析，討論如何列出組合數公式，并計算出答案。

例如：小組1討論“從5種不同顏色的筆中選3種顏色進行繪畫，有多少種搭配方法？”

（2）討論2：分析組合數公式的性質，每組舉例說明組合數的對稱性和遞推性。

例如：小組2分享組合數C(n,k)與C(n,n-k)的對稱性。

（3）討論3：探討組合知識在解決實際問題中的應用，每組分享一個應用實例。

例如：小組3介紹如何運用組合知識解決購物優惠券搭配問題。

5.總結回顧（用時5分鐘）

通過對本節課內容的回顧，引導學生總結組合的定義、組合數公式及其性質，強調組合在解決實際問題中的應用。同時，教師針對學生的表現進行點評，對存在的問題給予指導和解答。

本節課教學流程共計45分鐘，各個環節緊密結合，注重學生的參與和互動，充分體現本節課的重難點，使學生在實踐中掌握組合知識。知識點梳理1.組合的定義：組合是從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，但不考慮它們的順序。組合的表示方法為C(n,m)。

2.組合數公式：組合數公式用于計算從n個不同元素中取出m個元素的組合數，公式為：

C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

其中，n!表示n的階乘，即從1乘到n。

3.組合數的性質：

（1）對稱性：C(n,m)=C(n,n-m)

（2）遞推性：C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

（3）邊界條件：C(n,0)=C(n,n)=1，C(n,1)=C(n,n-1)=n

4.組合的應用：

（1）二項式定理：二項式定理是組合數在代數領域的應用，表示為：

(a+b)^n=Σ[C(n,k)*a^(n-k)*b^k]，其中k從0到n

（2）排列組合在實際問題中的應用：如服裝搭配、餐廳菜單選擇、旅游路線規劃等。

5.排列與組合的關系：

排列是從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，并考慮它們的順序。排列的表示方法為P(n,m)。

排列與組合的關系為：P(n,m)=m!*C(n,m)

6.組合數計算方法：

（1）直接計算：根據組合數公式，直接代入n和m的值進行計算。

（2）遞推法：利用組合數的遞推性質，從C(n,0)和C(n,1)開始，遞推出C(n,m)的值。

（3）組合數表：制作組合數表，便于查找和計算。

7.組合在實際問題中的模型構建：

（1）構建組合模型：根據實際問題，將其抽象為組合問題，列出組合數公式。

（2）求解組合問題：利用組合數公式或遞推法，計算出問題的答案。

（3）檢驗結果：將計算結果代入實際問題，驗證是否符合實際情況。

本節課的知識點梳理涵蓋了組合的定義、組合數公式、組合數的性質、應用以及計算方法等方面，旨在幫助學生全面掌握組合相關知識，為解決實際問題打下基礎。板書設計①重點知識點：

-組合定義：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

-組合數性質：對稱性、遞推性

-二項式定理：(a+b)^n=Σ[C(n,k)*a^(n-k)*b^k]

-排列與組合關系：P(n,m)=m!*C(n,m)

②詞、句：

-“組合不考慮順序”

-“組合數的對稱性與遞推性”

-“二項式定理的應用”

-“排列與組合的區別與聯系”

③藝術性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆，突出重點知識點和關鍵性質。

-繪制直觀的示意圖，如組合數公式的推導過程、二項式定理的展開圖。

-設計有趣的組合數接龍游戲板書，將游戲規則和關鍵步驟呈現出來，增加趣味性。

-舉例生活化的組合問題，如服裝搭配、菜單選擇，以漫畫或圖解形式展示，增強藝術性。

板書設計注重條理清晰、重點突出，同時融入藝術性和趣味性，以激發學生的學習興趣和主動性，幫助他們更好地理解和記憶組合相關知識。課后拓展1.拓展內容：

（1）閱讀材料：推薦學生閱讀有關組合數學的歷史發展、組合在實際生活中的應用等方面的文章，加深對組合數學的了解。

（2）視頻資源：提供組合數學相關視頻，如組合數公式的推導過程、組合在實際問題中的應用案例等，幫助學生形象地理解組合知識。

2.拓展要求：

（1）鼓勵學生利用課后時間，自主選擇閱讀材料或觀看視頻資源，拓展知識視野。

（2）學生在拓展學習過程中，如遇到疑問，可向教師請教，教師提供必要的指導和幫助。

（3）學生完成拓展學習后，進行以下活動：

a.撰寫拓展學習心得，分享學習收獲和感悟；

b.結合拓展內容，設計一個與組合相關的實際問題，運用所學知識進行分析和解答；

c.參與課堂討論，與同學分享拓展學習成果，共同提高。課堂小結，當堂檢測1.課堂小結：

本節課主要學習了組合的概念、組合數公式及其性質，以及組合在實際問題中的應用。通過學習，學生應掌握以下知識點：

-組合的定義：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

-組合數性質：對稱性、遞推性

-二項式定理：(a+b)^n=Σ[C(n,k)*a^(n-k)*b^k]

-排列與組合關系：P(n,m)=m!*C(n,m)

-組合數計算方法：直接計算、遞推法、組合數表

-組合在實際問題中的模型構建

2.當堂檢測：

（1）選擇題：

①下列關于組合數的說法正確的是（）

A.組合數C(n,m)表示從n個不同元素中任取m個元素的組合數

B.組合數C(n,m)與C(n,n-m)不相等

C.組合數C(n,m)隨著n的增加而增加

D.組合數C(n,m)隨著m的增加而增加

②已知組合數C(10,3)=120，則C(10,7)的值為（）

A.120

B.210

C.252

D.1200

（2）填空題：

①已知組合數C(n,2)=90，則n的值為（）。

②二項式定理展開式(a+b)^10中，a^8b^2的系數為（）。

（3）解答題：

①已知組合數C(n,3)=35，求n的值。

②從6種不同的水果中選出3種不同的水果來制作水果沙拉，有多少種不同的搭配方法？反思改進措施-在教學方法上，本節課采用了講授、討論、案例研究等多種教學方法，充分調動了學生的學習積極性，提高了課堂的互動性。

-在教學活動設計上，本節課設計了角色扮演、實驗、游戲等活動，使學生在輕松愉快的氛圍中學習組合知識，增強了學生的參與度和興趣。

2.存在主要問題：

-在教學管理方面，部分學生的學習習慣和時間管理能力有待提高，這影響了他們的學習效果。

-在教學方法上，對于部分學生來說，組合數公式的推導