2025屆江蘇省淮安市觀音寺初中高一數學第一學期期末學業水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是A. B.C. D.2．已知角的終邊過點，若，則A.-10 B.10C. D.3．A. B.C.2 D.44．定義在上的偶函數滿足，且在上是減函數，若，是銳角三角形的兩個內角，則下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.5．已知集合，集合，則（）A.0 B.C. D.6．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，則cos(α－β)的值等于A.－ B.C.－ D.7．函數的一個零點所在的區間是（）A. B.C. D.8．函數圖像大致為（）A. B.C. D.9．已知是空間中兩直線，是空間中的一個平面，則下列命題正確的是（）A.已知，若，則 B.已知，若，則C.已知，若，則 D.已知，若，則10．，，的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數若方程恰有三個實數根，則實數的取值范圍是_______.12．若，則的值為___________.13．在中，，，則面積的最大值為___________.14．已知向量，寫出一個與共線的非零向量的坐標__________.15．若函數在區間上沒有最值，則的取值范圍是______.16．函數的定義域是________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求實數的值；（2）判斷的單調性并用定義證明；（3）已知不等式恒成立，求實數的取值范圍.18．國際上常用恩格爾系數r來衡量一個國家或地區的人民生活水平．根據恩格爾系數的大小，可將各個國家或地區的生活水平依次劃分為：貧困，溫飽，小康，富裕，最富裕等五個級別，其劃分標準如下表：級別貧困溫飽小康富裕最富裕標準r＞60%50%＜r≤60%40%＜r＝50%30%＜r≤40%r≤30%某地區每年底計算一次恩格爾系數，已知該地區2000年底的恩格爾系數為60%．統計資料表明：該地區食物支出金額年平均增長4%，總支出金額年平均增長．根據上述材料，回答以下問題.（1）該地區在2010年底是否已經達到小康水平，說明理由；（2）最快到哪一年底，該地區達到富裕水平？參考數據：，，，19．已知函數.（1）若，求的定義域（2）若為奇函數，求a值.20．近來，國內多個城市紛紛加碼布局“夜經濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業、帶動創業，進而提升區域經濟發展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調查發現：該工藝品在過去的一個月內(以天計)，每件的銷售價格(單位：元)與時間(單位：天)的函數關系近似滿足(為常數，且)，日銷售量(單位：件)與時間(單位：天)的部分數據如下表所示：已知第天的日銷售收入為元（1）求的值；（2）給出以下四個函數模型：①；②；③；④請你根據上表中數據，從中選擇你認為最合適的一種函數模型來描述日銷售量與時間的變化關系，并求出該函數的解析式；（3）設該工藝品的日銷售收入為(單位：元)，求的最小值21．已知函數為奇函數.（1）求實數a的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】當時,在上是增函數，且恒大于零，即當時,在上是減函數，且恒大于零，即，因此選A點睛:1．復合函數單調性的規則若兩個簡單函數的單調性相同，則它們的復合函數為增函數；若兩個簡單函數的單調性相反，則它們的復合函數為減函數．即“同增異減”

函數單調性的性質(1)若f(x)，g(x)均為區間A上的增(減)函數，則f(x)＋g(x)也是區間A上的增(減)函數，更進一步，即增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減；(2)奇函數在其關于原點對稱的區間上單調性相同，偶函數在其關于原點對稱的區間上單調性相反2、A【解析】因為角的終邊過點，所以，得，故選A.3、D【解析】因，選D4、A【解析】根據題意，先得到是周期為的函數，再由函數單調性和奇偶性，得出在區間上是增函數；根據三角形是銳角三角，得到，得出，從而可得出結果.【詳解】因為偶函數滿足，所以函數是周期為的函數，又在區間上是減函數，所以在區間上是減函數，因為偶函數關于軸對稱，所以在區間上是增函數；又，是銳角三角形的兩個內角，所以，即，因此，即，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查由函數的基本性質比較大小，涉及正弦函數的單調性，屬于中檔題.5、B【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.【詳解】由題意，集合，，∴.故選：B6、D【解析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝＝.7、B【解析】根據零點存在性定理，計算出區間端點的函數值即可判斷；【詳解】解：因為，在上是連續函數，且，即在上單調遞增，，，，所以在上存在一個零點.故選：.【點睛】本題考查函數的零點的范圍，注意運用零點存在定理，考查運算能力，屬于基礎題8、B【解析】先求出函數的定義域，判斷出函數為奇函數，排除選項D，由當時，，排除A，C選項，得出答案.【詳解】解析：定義域為，，所以為奇函數，可排除D選項，當時，，，由此，排除A，C選項，故選：B9、D【解析】A.n和m的方向無法確定,不正確；B.要得到,需要n垂直于平面內兩條相交直線,不正確；C.直線n有可能在平面內,不正確；D.平行于平面的垂線的直線與此平面垂直,正確.【詳解】A.一條直線與一個平面平行,直線的方向無法確定,所以不一定正確；B.一條直線與平面內兩條相交直線垂直,則直線垂直于平面,無法表示直線n垂直于平面內兩條相交直線,所以不一定正確；C.直線n有可能在平面內,所以不一定正確；D.,則直線n與m的方向相同,,則,正確；故選D【點睛】本題考查了直線與平面的位置關系的判斷,遇到不正確的命題畫圖找出反例即可.本題屬于基礎題.10、D【解析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數線來得出、、的大小關系.【詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【點睛】本題考查同角三角函數值的大小比較，一般利用三角函數線來比較，考查數形結合思想的應用，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號，根據f（x）的函數圖象得出t的范圍即可【詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當k＝0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（2）當k＞0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（3）當k＜0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【點睛】本題考查了函數零點個數與函數圖象的關系，數形結合思想，屬于中檔題12、1或【解析】由誘導公式、二倍角公式變形計算【詳解】,所以或，時，；時，故答案為：1或13、【解析】利用誘導公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數關系得，得均為銳角，設邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當且僅當即時等號成立．所以，的最大值為故答案為：14、（縱坐標為橫坐標2倍即可，答案不唯一）【解析】向量與共線的非零向量的坐標縱坐標為橫坐標2倍，例如（2，4）故答案為15、【解析】根據正弦函數的圖像與性質，可求得取最值時的自變量值，由在區間上沒有最值可知，進而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數，由正弦函數的圖像與性質可知，當取得最值時滿足，解得，由題意可知，在區間上沒有最值，則，，所以或，因為，解得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，此時無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數的圖像與性質應用，由三角函數的最值情況求參數，注意解不等式時的特殊值取法，屬于難題.16、，【解析】根據題意由于有意義，則可知，結合正弦函數的性質可知，函數定義域，，，故可知答案為，，，考點：三角函數性質點評：主要是考查了三角函數的性質的運用，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）減函數，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據可求的值，注意檢驗.（2）利用增函數的定義可證明在上是減函數.（3）利用函數的奇偶性和單調性可把原不等式化為，利用對數函數的性質可求的取值范圍.【詳解】（1）是上的奇函數，，得，此時，，故為奇函數，所以.（2）為減函數，證明如下：設是上任意兩個實數，且，，，，即，，，，即，在上是減函數.（3）不等式恒成立，.是奇函數，，即不等式恒成立又在上是減函數，不等式恒成立，當時，得，.當時，得，.綜上，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數的奇偶性與單調性，考查了不等式恒成立問題，考查了應用對數函數單調性解與對數有關的不等式，涉及了指數函數與對數函數的圖象與性質，體現了轉化思想在解題中的運用.18、（1）已經達到，理由見解析（2）2022年【解析】（1）根據該地區食物支出金額年平均增長4%，總支出金額年平均增長的比例列式求解，判斷十年后是否達到即可.（2）假設經過n年，該地區達到富裕水平，列式，利用指對數互化解不等式即可.【小問1詳解】該地區2000年底的恩格爾系數為%，則2010年底的思格爾系數為因為所以1，則所以所以該地區在2010年底已經達到小康水平【小問2詳解】從2000年底算起，設經過n年，該地區達到富裕水平則，故，即化為因為，則In，所以因為所以所以，最快到2022年底，該地區達到富裕水平19、（1）；（2）.【解析】（1）根據定義域的求法，求得的定義域.（2）根據奇函數的定義域關于原點對稱求得，判斷為奇函數，從而確定的值.【詳解】（1）依題意，，所以的定義域為.（2）依題意，，解得或，由于為奇函數，所以，解得，此時，，所以.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據第10天的日銷售收入，得到，即可求解；（2）由數據知先增后減，選擇②，由對稱性求得實數的值，再利用進而列出方程組，求得的值，從而求得函數的解析式；（3）根據（2）求得的解析式，然后利用基本不等式和函數的單調性分別求得各段的最小值，比較得到結論.【詳解】（1）因為第10天的日銷售收入為505元，所以，即，解得.（2）由表格中的數據知，當時間變換時，先增后減，函數模型：①；③；④都是單調函數，所以選擇模型②：，由，可得，解得，由，解得，所以日銷售量與時間的變化的關系式為.（3）由（2）知，所以，即，當時，由基本不