2025年高考數學全真模擬卷01（新高考專用）（考試時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（5分）（2024·陜西西安·三模）若集合A=xx≤2，B=?3,?1,0,1,3，則A．0,1 B．?1,0,1 C．0,1,3 D．?3,?1,0,1,3【解題思路】先求解根式不等式，化簡集合A，然后再根據集合交集運算規則即可求解.【解答過程】依題意得A=xx≤2故選：C.2．（5分）（2024·湖南衡陽·模擬預測）若復數z=1+i3?i，則A．?2i B．2i C．2 【解題思路】利用復數除法運算法則計算，然后求虛部即可.【解答過程】1z所以1z的虛部為?2故選：D.3．（5分）（2024·湖北武漢·一模）已知向量a→=(?1,2)，b→=(x,4)，且a→A．45 B．43 C．2【解題思路】先應用向量垂直數量積為0求參，再根據模長公式求模長即可.【解答過程】因為a→⊥b→,因為b→=8,4故選：A.4．（5分）（2024·江西九江·三模）若2sinα+π3=A．?4?3 B．?4+3 C．4?3【解題思路】設β=α?π6，則原等式可化為2sin【解答過程】令β=α?π6，則所以由2sin得2sin即2cos即sinβ=4?3所以tanα?故選：C.5．（5分）（2024·浙江·模擬預測）清代的蘇州府被稱為天下糧倉，大批量的糧食要從蘇州府運送到全國各地．為了核準糧食的數量，蘇州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以計算糧食的多少，五斗為一斛，而一只官斛的容量恰好為一斛，其形狀近似于正四棱臺，上口為正方形，內邊長為25cm，下底也為正方形，內邊長為50cm，斛內高36cm，那么一斗米的體積大約為立方厘米?（

）A．10500 B．12500 C．31500 D．52500【解題思路】利用棱臺的體積公式,即可計算得出答案．【解答過程】一斛米的體積為V=1因為五斗為一斛，所以一斗米的體積為V5故選：A.6．（5分）（2024·陜西安康·模擬預測）已知函數fx=?14x?4,x≤3A．0,1 B．1,3 C．1,3 【解題思路】根據題意，結合分段函數的單調性的判定方法，結合對數函數的性質，列出關于a的不等式，即可求解.【解答過程】根據題意，當x≤34時，fx=?1要使得函數fx=?則滿足a>1，且loga4×3所以實數a的取值范圍為1,3故選：B.7．（5分）（2024·湖北武漢·模擬預測）設ω>0，已知函數fx=sin3ωx?π4sinA．1912,74 B．1712,【解題思路】令f(x)=0，解方程得x=4k+1π12ω或x=【解答過程】由題意可知，令fx即sin3ωx?π4即x=4k+1π12ω當x>0時，零點從小到大依次為x=π因此有17π即ω∈17故選：B．8．（5分）（2024·陜西安康·模擬預測）已知函數fx的定義域為R，函數Fx=f1+x?A．函數fx的一個對稱中心為2,1 B．C．函數fx為周期函數，且一個周期為4 D．【解題思路】對于A，由G(x)為奇函數，則G(?x)=?G(x)，再將Gx=f2+3x?1代入化簡可求出對稱中心；對于B，由選項A可得f(2)=1，再由F(x)為偶函數可得f(1+x)?f(1?x)=2x，令x=1可求出f(0)；對于C，由fx的圖象關于點(2,1)【解答過程】對于A，因為Gx所以G(?x)=?G(x)，即f(2?3x)?1=?[f(2+3x)?1]，所以f(2?3x)+f(2+3x)=2，所以f(2?x)+f(2+x)=2，所以函數fx的圖象關于點(2,1)對于B，在f(2?x)+f(2+x)=2中，令x=0，得2f(2)=2，得f(2)=1，因為函數Fx=f1+x所以f1?x所以f(1+x)?f(1?x)=2x，令x=1，則f(2)?f(0)=2，所以1?f(0)=2，得f(0)=?1，所以B正確，對于C，因為函數fx的圖象關于點(2,1)對稱，f(0)=?1所以f(4)=3，所以f(0)≠f(4)，所以4不是fx對于D，在f(2?x)+f(2+x)=2中令x=1，則f(1)+f(3)=2，令x=2，則f(0)+f(4)=2，因為f(0)=?1，所以f(4)=3，因為f(2)=1，所以f1故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（6分）（2024·四川成都·模擬預測）已知X，Y都是服從正態分布的隨機變量，且X～N(μ1,σ12)，Y~N(A．E(X)=B．D(X)=C．若μ1=2，σD．若μ1=μ2=0，【解題思路】由正態分布的期望公式及方差公式即可判斷AB；由正態分布的對稱性即可判斷C；由方差的性質即可判斷D．【解答過程】對于A，由正態分布的期望公式得，E(X)=μ對于B，由正態分布的方差公式得，D(X)=σ對于C，由正態分布的對稱性得，P(X≤1)=P(X≥3)，所以P(X≤1)+P(X≤3)=P(X≥3)+P(X≤3)=1，故C正確；對于D，由μ1=μ2=0，σ1=2根據方差的性質知，X分布更集中，所以P(|X|≤1)>P(|Y|≤1)，故D正確；故選：ACD．10．（6分）（2024·河北衡水·三模）已知函數f(x)=x3?mx2，x=2A．m=3 B．函數fx在區間(?1,2)C．過點(1,?2)能作兩條不同直線與y=f(x)相切 D．函數y=f[f(x)]+2有5個零點【解題思路】求得f′(x)=3x2?2mx，根據f′(2)=0，可判定A正確；由f′(x)=3x(x?2)，利用導數的符號求得函數fx的單調區間，可判定B錯誤；設過點(1,?2)且與函數【解答過程】對于A中，由函數f(x)=x3?m因為x=2是函數fx的一個極值點，可得f解得m=3，經檢驗適合題意，所以A正確；對于B中，由f′(x)=3x(x?2)，令f′(x)=0，解得當x∈(?∞,0)時，f′(x)>0；當x∈(0,2)時，f′故fx在區間(?∞,0)上遞增，在區間(0,2)對于C中，設過點(1,?2)且與函數y=f(x)相切的切點為x0則該切線方程為y=f由于切點x0,y整理得2x0?1對于D中，令f(x)=t，則f(t)=?2的根有三個，如圖所示，?1<t所以方程f(x)=t1有3個不同根，方程f(x)=t故y=f[f(x)]+2有5個零點，所以D正確．故選：AD．11．（6分）（2024·廣東江門·一模）已知曲線E:xx4A．y隨著x增大而減小B．曲線E的橫坐標取值范圍為?2,2C．曲線E與直線y=?1.4x相交，且交點在第二象限D．Mx0,y0是曲線【解題思路】首先對x、y分類討論分別得到曲線方程，畫出曲線圖形，數形結合判斷A、B，由雙曲線的漸近線與y=?1.4x的關系判斷C，由點到直線的距離公式得到2x0+y0，即點Mx0,y0到直線2x+y=0【解答過程】因為曲線E:x當x≥0，y≥0時x24+y2當x>0，y<0時x24?y2且雙曲線的漸近線為y=±2當x<0，y>0時y28?x2且雙曲線的漸近線為y=±2可得曲線的圖形如下所示：由圖可知y隨著x增大而減小，故A正確；曲線E的橫坐標取值范圍為R，故B錯誤；因為?1.4>?2，所以曲線E與直線y=?1.4x因為2x0+y0=3當直線2x+y+c=0與曲線x由x24+y2則Δ=22c2又2x+y=0與2x+y?4=0的距離所以2x所以2x0+故選：AD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2024·上海·模擬預測）橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點分別為F1,F【解題思路】根據給定條件，結合橢圓的定義求出離心率.【解答過程】令橢圓的半焦距為c，由PQ⊥x軸，△F1PQ|PF1|=2|所以橢圓的離心率e=c故答案為：2?1

13．（5分）（2024·上海·三模）設曲線fx=aex+b和曲線gx=cosπ【解題思路】根據兩曲線在P0,2有公切線，則P是公共點，該點處的導數值相同，列出方程求出a,b,c【解答過程】由已知得f(0)=a+b=2g(0)=1+c=2，解得c=1,b=2?a又f′所以f′(0)=g所以a=0,b=2,c=1，所以ba故答案為：2.14．（5分）（2024·云南·模擬預測）現有標號依次為1,2,3的盒子，標號為1的盒子里面有2個紅球和2個白球，其余盒子里都是1個紅球和1個白球.現從1號盒子里面取出2個球放入2號盒子，再從2號盒子里面取出2個球放入3號盒子，則3號盒子里面是2個紅球和2個白球的概率為1118【解題思路】設Ai：從標號為1的盒子中取出的2個球中有i個紅球，i=0,1,2，B：3號盒子里面是2個紅球和2個白球，則B=A0【解答過程】設Ai：從標號為1的盒子中取出的2個球中有i個紅球，i=0,1,2B：3號盒子里面是2個紅球和2個白球，所以B=A則P=P==1故答案為：1118四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）（2024·安徽蕪湖·三模）已知a,b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊，且b(1)求B；(2)若b=2,△ABC的面積為3，D為AC邊上一點，滿足CD=2AD，求BD的長．【解題思路】（1）正弦定理邊化角，利用內角和定理消去C，由和差公式和輔助角公式化簡可得；（2）根據余弦定理和三角形面積公式列方程組求出a,c，然后在△ABD中利用余弦定理可得.【解答過程】（1）由正弦定理有sinB因為sinC=所以sinB化簡得3sin由A∈0,π,sinA≠0因為B∈0,所以B?π6=（2）由B=π3又b2=a聯立a2+c2=8所以AD=2在△ABD中，由余弦定理得BD故BD的長為2716．（15分）（2024·浙江紹興·三模）已知雙曲線Γ：x2?y24=1與直線l：y=x+1交于A、B兩點（A在B左側），過點A的兩條關于l對稱的直線l1、l2分別交雙曲線Γ于(1)設直線l1的斜率為k1，直線l2的斜率為k(2)若直線CD與雙曲線Γ在點B處的切線交于點P，求△ABP的面積．【解題思路】（1）設直線l1、l2的傾斜角分別為θ1、θ2（θ1、（2）先求出點B的坐標，進而得到雙曲線Γ在點B處的切線方程為53x?23y=1【解答過程】（1）由題意知直線l斜率為1，∴直線l的傾斜角α=π設直線l1、l2的傾斜角分別為θ1、θ2（直線l1、l2關于直線l對稱，∴k（2）聯立x2∴雙曲線Γ在點B處的切線方程為53不妨設直線CD為mx+1+ny=1，Cx聯立x2?y?4整理得y2x+12兩根之和y1x1而其中k1由（1）得k1?∴直線CD為58x+1+ny=1又∵雙曲線Γ在點B處的切線方程為53x?23y=1∴S17．（15分）（2024·江西宜春·模擬預測）如圖1，在五邊形ABCDE中，AB=BD，AD⊥DC，EA=ED且EA⊥ED，將△AED沿AD折成圖2，使得EB=AB，F為AE的中點．(1)證明：BF//平面ECD(2)若EB與平面ABCD所成的角為30°，求二面角A?EB?D的正弦值．【解題思路】（1）取AD的中點G，連接BG，FG，從而證明BG//平面ECD，FG//平面ECD，即可得到平面BFG//（2）推導出AE⊥平面BFG，BG⊥平面EAD，平面EAD⊥平面ABCD，連接EG，以G為坐標原點，GB，GD，GE所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A?EB?D的正弦值．【解答過程】（1）取AD的中點G，連接BG，FG，∵AB=BD，G為AD的中點，∴BG⊥AD，又AD⊥DC，∴BG//又BG?平面ECD，CD?平面ECD，∴BG//平面ECD∵F為AE的中點，∴FG//又FG?平面ECD，ED?平面ECD，∴FG//平面ECD又BG∩FG=G，BG,FG?平面BFG，∴平面BFG//平面ECD又BF?平面BFG，∴BF//平面ECD（2）∵EA⊥ED，由（1）知FG//ED，又EB=AB，F為AE的中點，∴BF⊥AE，又BF∩FG=F，BF,FG?平面BFG，∴AE⊥平面BFG，又BG?平面BFG，∴BG⊥AE，又BG⊥AD，AD∩AE=A，AD,AE?平面EAD，∴BG⊥平面EAD，又BG?平面ABCD，∴平面EAD⊥平面ABCD，連接EG，∵EA=ED，G為AD的中點，∴EG⊥AD，又平面EAD∩平面ABCD=AD，EG?平面EAD，∴EG⊥平面ABCD，BG?平面ABCD，∴EG⊥BG，以G為坐標原點，GB，GD，GE所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，∠EBG是EB與平面ABCD所成的角，即∠EBG=30°，∵EA=ED，設EA=t(t>0)，則AD=2t，EG=22t∴G0,0,0，E0,0,22t，A∴EB=62t,0,?2設平面ABE的法向量為n1則n1?EB=6設平面DBE的法向量為n2則n2?EB=6設二面角A?EB?D的平面角為θ，∴cos所以sinθ=1?cos2θ18．（17分）（2024·四川南充·模擬預測）已知函數f(x)=1?x((1)若函數f(x)在x=1e處切線的斜率為2e(2)當a=2時，?x∈1,+∞,(3)當a=2時，證明：i=1【解題思路】（1）求導，利用導數值等于切線斜率構造方程，求出a即可.（2）將a代入不等式，x和m參變分離，轉化為恒成立問題，構造函數后轉化為求函數最值問題即可.（3）由（2）知，當x>1時，有x+1x?2>【解答過程】（1）因為f′(x)=2x?(ln所以a=1（2）因為fx=x2?xlnx設g則g′因為x當x≥1時，有1?1x≥0，所以