6.5-6.6一次函數與二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式【推本溯源】1.將一次函數y=2x-1寫成二元一次方程組的形式；將二元一次方程3x+4y-5=0寫成一次函數的形式。2.將上題中的一次函數y=2x-1的圖像畫出來，觀察圖像，找出它和求出的二元一次方程的解有什么關系？我們發現，一次函數y=2x-1的圖像上的點的坐標都是所求出二元一次方程的解；以所求的二元一次方程的解為坐標的點都在一次函數y=2x-1的圖像上。因此，一次函數的圖像上任意一點的坐標都是二元一次方程的解；以二元一次方程的解為坐標的點都在一次函數的圖像上。3.求出二元一次方程組的解，與一次函數與的圖像有什么關系？的解為 ，而(3，－2)正好在一次函數與的圖像上，并且是它們的交點。因此，如果兩個一次函數的圖像有一個交點，那么交點坐標就是相應的二元一次方程組的解。而用一次函數的圖像求二元一次方程組的解的方法稱為二元一次方程組的圖像解法。注：（1）當二元一次方程組無解時，相應的兩個一次函數在直角坐標系中的直線就沒有交點，則兩個一次函數的直線就平行.反過來，當兩個一次函數直線平行時，相應的二元一次方程組就無解..

（2）當二元一次方程組有無數解時，則相應的兩個一次函數在直角坐標系中的直線重合，反之也成立.4.一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則關于x的方程kx+b＝0的解是（D）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．x＝2 D．x＝﹣2從上題中我們發現，一次函數（≠0，為常數）.當函數＝0時，就得到了一元一次方程，此時自變量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以轉化為：當某一個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，這相當于已知直線（≠0，為常數），確定它與軸交點的橫坐標的值.5.一次函數y＝kx+b（k，b為常數）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜1的解集是（D）A．x＜﹣2 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜0由于任何一個一元一次不等式都可以轉化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時求相應的自變量的取值范圍.注：求關于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，從“數”的角度看，就是為何值時，函數的值大于0.從“形”的角度看，確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點的橫坐標的范圍我們發現，一次函數、一元一次方程、一元一次不等式有著緊密的聯系。已知一次函數的表達式，當其中一個變量的值確定時，可以由相應的一元一次方程確定另一個變量的值；當其中一個變量的取值范圍確定時，可以由相應的一元一次不等式確定另一個變量的取值范圍。【解惑】例1：如果直線與交點坐標是，則是下面哪個方程組的解（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由于函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．那么所求方程組的解即為兩函數的交點坐標．【詳解】解：直線與交點坐標為，解為的方程組是，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組的知識，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．例2：函數與函數的圖象是兩條直線，只有一個交點，則二元一次方程組有（）A．無數解 B．無解 C．唯一解 D．不能確定【答案】C【分析】函數所表示的直線的交點即為函數所組成的方程組的解，方程組有幾個解就是要看有幾個交點．【詳解】解：∵直線的交點即方程組的解，∴函數與函數的圖象只有一個交點，則二元一次方程組有唯一解．故選C．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組，理解直線的交點即方程組的解是解題的關鍵．例3：一次函數的圖象如圖所示，點在該函數的圖象上，則不等式的解集為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察函數圖象得到即可．【詳解】解：由圖象可得：當時，，所以不等式的解集為，故選：B．【點睛】此題考查了利用函數圖象求不等式的解集,正確理解一次函數與一元一次不等式的關系是解題的關鍵．例4：如圖，已知函數與函數的圖象交于點，則關于x的不等式的解集是

【答案】【分析】根據圖象直接得到答案即可．【詳解】解：∵函數與函數的圖象交于點，∴由圖象得，不等式的解集是，故答案為：．【點睛】此題考查了利用一次函數圖象的交點求不等式的解集，正確理解一次函數圖象交點與不等式解集的關系是解題的關鍵．例5：如圖，正比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點，一次函數圖像經過點，與軸的交點為，與軸的交點為．(1)求一次函數表達式；(2)求點的坐標；(3)求的面積；(4)不解關于的方程組，直接寫出方程組的解．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）把點代入正比例函數求出的值，再代入一次函數即可求解；（2）由（1）可知一次函數圖像的解析式，令，即可求解；（3）由一次函數解析式求出點的坐標，根據三角形的面積公式即可求解；（4）根據兩直線的交點即為方程組的解，即可求解．【詳解】（1）解：∵正比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點，∴，解得：，∴，把和代入一次函數，得：，解得，，∴一次函數解析式是．（2）解：由（1）知一次函數表達式是，令，則，∴點．（3）解：由（1）知一次函數解析式是，令，，解得：，

∴點，∴，

∵，∴的面積．（4）解：∵正比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點，∴方程組的解為．【點睛】本題主要考查兩直線的交點問題，掌握待定系數法求解析式，兩直線與坐標軸圍成圖形的面積計算方法，兩直線交點坐標與方程組的解的關系等知識是解題的關鍵．【摩拳擦掌】1．（2022秋·廣東茂名·八年級校聯考期末）若關于x，y的二元一次方程組的解為，一次函數與的圖象的交點坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解，據此即可求解．【詳解】解：∵關于x，y的二元一次方程組的解為，∴一次函數與的圖象的交點坐標為．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．2．（2023春·河北邢臺·八年級校考階段練習）若用圖象法解二元一次方程組時所畫的圖象如圖所示，則該方程組的解是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據一次函數圖象的交點寫出方程組的解即可．【詳解】解：∵解二元一次方程組時所畫的圖象交點為，∴方程組的解為，故選：A【點睛】此題考查了圖象法解二元一次方程組，熟知根據圖象交點即可得到方程組的解是解題的關鍵．3.（2023春·山東濱州·八年級統考期末）如圖，直線與的交點的橫坐標為，兩直線與軸交點的橫坐標分別是，，則關于的不等式的解集是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意和圖形可以求得不等式的解集，從而可以解答本題．【詳解】解：∵直線與的交點的橫坐標為，∴關于x的不等式的解集就是直線位于直線上方的部分，∴x取值范圍是，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式、兩條直線相交或平行問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．4．（2022秋·八年級單元測試）一次函數與圖象的交點是，則方程組的解為．【答案】【分析】根據兩函數交點即為兩函數組成的方程組的解，從而求出答案．【詳解】解：∵一次函數與圖象的交點是，∴方程組（即）的解為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．5．（2023春·湖南湘潭·八年級統考期末）如圖，直線與x軸交于點，與直線交于點，則方程組的解是．

【答案】【分析】根據圖象即可確定方程組的解．【詳解】解：根據圖象可知，方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數與二元一次方程的關系，熟練掌握兩條直線的交點坐標與二元一次方程解的關系，是解題的關鍵．6．（2023春·河南洛陽·八年級洛陽市第二外國語學校校考階段練習）如圖，直線與直線交于點，則關于的不等式的解集是．

【答案】【分析】觀察函數圖象得到當時，函數的圖象都在的圖象上方，所以關于的不等式的解集為．【詳解】解：由圖象可知：當時，，即不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．7．（2023春·遼寧沈陽·八年級沈陽市第一二六中學校聯考階段練習）同一平面直角坐標系中，一次函數與正比例函數的圖象如圖所示，則滿足的取值范圍是．

【答案】【分析】觀察圖象，直線都在直線的下方，則滿足，從而可得不等式的解集．【詳解】解：當時，直線都在直線的下方，即．滿足的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查的是利用直線的交點坐標確定不等式的解集，掌握數形結合的方法是解題的關鍵．8．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級統考期末）直線和直線相交于點，分別與軸相交于點和點．求的面積．【答案】【分析】根據兩條直線相交，可聯立方程組求得點的坐標，根據直線與坐標軸有交點可求得點的坐標，如圖所示，可得，過點作于點，根據三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：根據題意得方程組，解得，∴，在直線中，當時，，解得，∴，在直線中，當時，，解得，∴，如圖所示，過點作于點，

∴，，∴．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中直線與坐標軸圍成的面積，掌握一次函數交點的計算方法，圖形面積的計算方法是解題的關鍵．9．（2023春·廣西欽州·八年級校考階段練習）如圖，直線經過點，與直線相交于點，并與軸相交于點，其中點的橫坐標為2．

(1)求點的坐標和，的值；(2)直接寫出當時的取值范圍．【答案】(1)，，；(2)．【分析】（1）把代入求出點B的坐標，將點A，B的坐標分別代入，求得k、b的值即可求解．（2）觀察函數圖象得到結論．【詳解】（1）∵直線經過點B，點B的橫坐標為2，∴當時，，∴點B的坐標是．將點A，B的坐標分別代入得到，解得∴點B的坐標為，，．（2）觀察圖象，當時，．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，求一次函數與一元一次不等式關鍵在于準確識圖，確定出兩函數圖象的對應的函數值的大小．10．（2023春·遼寧撫順·八年級統考期末）如圖所示，在同一個坐標系中，一次函數和的圖象分別與x軸交于點A、點B，兩直線相交于點C．已知點A坐標為，點B坐標為，觀察圖象并回答下列問題：

(1)關于x的方程的解是______；關于x的不等式的解集是______；(2)直接寫出：關于x的不等式組的解集是______；(3)若點C坐標為，①關于x的不等式的解集是______；②請求出的面積．【答案】(1)；(2)(3)①；②【分析】（1）利用直線與軸交點即為時，對應的值，進而得出答案；（2）根據圖象找到兩函數圖象在x軸上方部分對應的x的范圍即可；（3）根據圖象找到圖象在圖象上方所對應的x的范圍即可；利用三角形面積公式求得即可．【詳解】（1）解：∵一次函數和的圖象，分別與軸交于點、，∴關于的方程的解是，關于的不等式的解集，為，故答案為：，；（2）解：根據圖象可以得到關于的不等式組的解集；故答案為：；（3）解：①∵點，∴由圖象可知，不等式的解集是；②∵，∴．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數與不等式，一次函數與不等式組，三角形面積，正確利用數形結合解題是解題關鍵．【知不足】1．（2023春·遼寧大連·八年級統考期末）一次函數的與的部分對應值如表所示，根據表中數值分析，下列結論正確的是（

）…………A．隨的增大而增大B．一次函數的圖像不經過第一象限C．是方程的解D．一次函數的圖像與軸交于點【答案】C【分析】根據題意，運用待定系數法求一次函數解析式，根據一次函數解析式，圖像的性質即可求解．【詳解】解：一次函數中，，；，；∴，解得，，∴一次函數解析式為，∴選項，，則隨的增大而減小，故選項錯誤，不符合題意；選項，一次函數的圖像經過第一、二、四象限，故選項錯誤，不符合題意；選項，是方程的解，故選項正確，符合題意；選項，一次函數的圖像與軸交于點，故選項錯誤，不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查一次函數圖像的性質，掌握待定系數法求解析式，由解析式判定函數圖像的性質是解題的關鍵．2．（2023春·陜西咸陽·八年級統考期末）如圖，若一次函數（k，b為常數，且）的圖象經過點，，則關于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由可得函數圖象在軸的下方，再根據函數圖象即可得到答案．【詳解】解：一次函數（k，b為常數，且）的圖象經過點，，則關于x的不等式的解集為，故選B【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，熟練的運用數形結合分析是解題關鍵．3．（2023春·天津和平·八年級天津市第五十五中學校考期末）一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據一次函數的圖象即可得出結論．【詳解】解：由函數圖象可知，當時，．故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象，能利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．4．（2023春·七年級單元測試）如圖，直線與交點的橫坐標為1，則_______（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【答案】C【分析】首先根據題意求出兩條直線的交點坐標為，然后代入求解即可．【詳解】∵與交點的橫坐標為1，∴將代入，得∴兩條直線的交點坐標為∴將代入，得．故選：C．【點睛】此題主要考查函數與坐標，解題的關鍵是把代入求出交點坐標．5．（2023春·上海松江·八年級統考期末）如圖：點在直線上，則不等式關于的解集是．

【答案】【分析】由圖象即可知不等式的解集．【詳解】由圖象可知：當時，直線的圖象在直線的上方，當時，不等式，故答案為：【點睛】本題考查了一次函數圖象與一元一次不等式的關系，利用數形結合的思想通過一次函數的圖象解一元一次不等式是解題的關鍵．6．（2023春·遼寧沈陽·八年級統考期末）若函數的圖象如圖所示，則不等式的解集是．

【答案】【分析】根據一次函數的性質，結合函數圖象，可以寫出不等式的解集．【詳解】解：由圖象可得，函數與x軸的交點為，y隨x的增大而減小，∴不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數與一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．7．（2023春·北京西城·八年級期末）如圖，直線與直線的交點為A，則關于，的方程組的解是．

【答案】【分析】根據兩條直線的交點的意義即可解答．【詳解】解：由函數圖像可知：直線與直線的交點為，方程組的解是．故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數圖像的交點和方程組的解，理解兩條直線的交點坐標的意義是解題的關鍵．8．（2022秋·江西撫州·八年級統考期末）如圖是在同一坐標系內作出的一次函數，的圖象，，則方程組的解是．【答案】【分析】直接根據圖象作答即可．【詳解】∵，∴方程組的解即為，的交點，由圖象可知，相交于，∴方程組的解為，故答案為．【點睛】本題考查了根據圖象求方程組的解，能夠正確轉換方程組的解與一次函數交點問題是解題的關鍵．9．（2023春·河北滄州·九年級校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點、，一次函數的圖像經過點，且交于點．(1)求直線的解析式；(2)若將的面積分為兩部分，求點的坐標；(3)作點關于軸的對稱點，若一次函數的圖像與線段沒有交點，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)點的坐標為(3)的取值范圍為或【分析】（1）已知、，運用待定系數法求一次函數解析式即可；（2）如圖，過點、分別作軸的垂線、，分別交軸于點、，根據題意先求出直線的解析式，分別表示出，再根據將的面積分為兩部分，分類討論：①；②；根據分式的運算即可求解；（3）根據題意，先求出點的坐標，分類討論：①當一次函數的圖像經過點，時；②當一次函數的圖像經過點，時；圖形結合分析即可求解．【詳解】（1）解：設直線的解析式為，∵、，∴，解得，∴直線的解析式為．（2）解：如圖，過點、分別作軸的垂線、，分別交軸于點、，設直線的解析式為，將點代入，可得，∴，∴直線的解析式為，∵、，∴，，∴，，∴，①，∴，解得，，即點的縱坐標為，∵點在直線的圖像上，且直線的解析式為，∴點的坐標為；②，∴，解得，，即點的縱坐標為，同理，點的坐標為；當一次函數經過點，時，∵一次函數中，∴時，一次函數不存在，∴舍去，∴點的坐標為．（3）解：的取值范圍為或，理由如下，∵，∴點關于軸的對稱點的坐標為，∵一次函數的圖像經過點，線段沒有交點，①當一次函數的圖像經過點，時，如圖所示，∴，解得，，∴一次函數解析式為，∵越大，與軸越近，∴當時，一次函數的圖像與線段有交點，∴當時，一次函數的圖像與線段沒有交點；②當一次函數的圖像經過點，時，由（1）可知，直線的解析式為，∴當時，一次函數的圖像與線段有交點，∴當時，一次函數的圖像與線段沒有交點；綜上所述，的取值范圍為或．【點睛】本題主要考查一次函數與幾何圖形的綜合，掌握待定系數法求一次函數解析式，幾何圖形面積的計算方法，兩直線交點坐標的計算方法等知識的綜合運用是解題的關鍵．10．（2023春·北京密云·八年級統考期末）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點和點．(1)求一次函數的表達式；(2)當時，對于的每一個值，函數的值小于一次函數的值，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）通過待定系數法將，代入解析式求解．（2）解不等式【詳解】（1）解：將，代入解得，，解得，一次函數解析式為；（2）解：不等式得，，當時，（不合題意，舍去）不合題意，舍去；當時，，，解得：．【點睛】本題考查待定系數法解一次函數解析式及一次函數和不等式的關系，解題關鍵是熟練掌握一次函數的性質．【一覽眾山小】1．（2023春·河北石家莊·八年級石家莊二十三中校考階段練習）如圖，一次函數和的圖象交于點，則關于，的方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據兩圖象的交點坐標滿足方程組，方程組的解就是交點坐標進行求解即可．【詳解】解：由函數圖象可知，一次函數和的圖象交于點，∴關于，的方程組的解是．故選C．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．2．（2023春·湖南長沙·八年級校考期末）如圖，直線和直線相交于點，則方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】方程組的解即為直線和直線相交于點的橫、縱坐標．【詳解】解：∵直線和直線相交于點，∴方程組的解是．故選：A【點睛】本題考查了對一次函數與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．3．（2023春·云南昭通·八年級校考期末）如圖，一次函數與的圖像相，交于點，則關于x、y的二元一次方程組的解是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用直線確定點坐標，然后根據方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標得到答案．【詳解】解：把代入得，解得，即點坐標為，∴二元一次方程組的解為．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．4．（2022秋·山東濟南·八年級統考期末）已知二元一次方程組的解為，則函數和的圖象的交點坐標為．【答案】【分析】由二元一次方程組的解為，得出二元一次方程組的解為，從而可得出交點坐標．【詳解】二元一次方程組的解為，即二元一次方程組的解為，函數和的圖象的交點坐標為故答案為：．【點睛】本題考查了兩直線的交點與二元一次方程組的解，熟練掌握交點坐標為方程組的解是解題的關鍵．5．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，直線與直線相交于點，則關于、的方程組的解是．【答案】【分析】根據兩條直線的交點的意義，結合圖形即可求解．【詳解】解：直線與直線相交于點，方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數圖像的交點和方程組的解，理解兩條直線的交點坐標的意義，結合圖像分析是解題的關鍵．6．（2023春·浙江·九年級階段練習）直線與相交于點，則關于x，y的二元一次方程組的解為．【答案】【分析】根據兩直線的交點坐標即為對應二元一次方程組的解求解即可．【詳解】解：∵直線與相交于點，∴于x，y的二元一次方程組的解為，故答案為：．【點睛】本題考查兩直線的交點問題，熟練掌握兩直線的交點坐標與對應二元一次方程組的解的關系是解答的關鍵．7．（2023春·遼寧大連·八年級統考期末）如圖，已知一次函數圖象分別與坐標軸交于A，B兩點，則不等式的解集是．

【答案】【分析】根據一次函數的性質得出隨的增大而減小，當時，，即可求出答案；【詳解】∵一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點∴隨的增大而減小，且時，當時，，即∴不等式的解集為故答案為：【點睛】本題主要考查一次函數與一元一次不等式的關系，從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于(或小于)0的自變量的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．8.（2023春·江蘇南通·八年級統考期末）如圖，直線和相交于點，則關于x的不等式的解集為．

【答案】/【分析】利用A點坐標，再根據函數圖象進行解答即可．【詳解】解：由函數圖象可知，當時，直線的圖象在直線的圖象的下方，∴的解集為：．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，能利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．9．（2023春·吉林·八年級校聯考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中點O為坐標原點，直線與軸交于點，與y軸交于點，與直線交于點A．

(1)求直線的解析式；(2)判斷的形狀并說明理由．【答案】(1)(2)等邊三角形，理由見解析【分析】（1）用待定系數法可得直線函數表達式為；（2）求出，即可得，，，故，是等邊三角形．【詳解】（1）解：設直線函數表達式為，把，，代入得：，解得，直線函數表達式為；（2）是等邊三角形，理由如下：聯立，解得，，，，，，，，是等邊三角形．【點睛】本題考查一次函數的應用，涉及待定系數法，勾股定理，等邊三角形的判定及應用等知識，解題的關鍵是正確求出兩條直線的交點．10．（2023春·山東濟寧·八年級統考階段練習）直線與x軸、y軸分別交于點，，直線與直線相交于點．

(1)求直線和的解析式．(2)求的面積．【答案】(1)直線的解析式為，直線的解析式為(2)【分析】（1）將，代入即可求出、，從而得到直線的解析式，根據直線解析式可求出，得到坐標，將坐標代入可求的解析式；（2）的面積用作底，作高即可得到答案．【詳解】（1）解：將，代入得：，解得：，∴直線的解析式為：；將代入得：，∴，將代入得：，解得：，∴直線的解析式為：；（2）∵，，則，∴的面積為：．【點睛】本題考查利用待定系數法求得函數解析式、三角形面積，解題的關鍵是利用待定系數法求得函數解析式．11．（2023春·四川南充·八年級統考期末）如圖，直線經過點，與x軸交于點，直線與直線交于點B，與x軸交于點C．

(1)求直線的解析式；(2)求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）聯立，求得點B的坐標，利用三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）解：設直線的解析式為，把點，代入得,解得,∴直線的解析式為;（2）解：在中，當時，，則點C為．聯立，解析式：,解得,∴點B為．由點得．．答：的面積為．【點睛】本題考查的是待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形面積的計算等，解題的關鍵：（1）熟練掌握待定系數法，（2）求點B的坐標．12．（2023春·廣西南寧·八年級南寧市天桃實驗學校校考階段練習）探究函數性質時，我們經歷了列表，描點，連線畫出函數圖像，觀察分析圖像特征，概括函數性質的過程，結合已有的學習經驗，請畫出函數的圖像并探究該圖像的性質．x．．．-6-4-20246．．．．．．m420n46．．．

(1)列表，請直接寫出表中m和n的值；(2)描點，連線，在所給的平面直角坐標系中畫出函數的圖像；(3)在所給的平面直角坐標系中，過點（0，3）和（2，2）兩點畫出直線，結合你所畫的函數圖像，直接寫出不等式的解集．【答案】(1)m＝6，n＝2；(2)作圖見解析；(3)作圖見解析，．【分析】（1）代入求值即可；（2）描點，作圖即可；（3）先描點作圖，觀察圖像即可得．【詳解】（1）解：將代入中，得；將代入中，得．，．（2）如圖所示：圖像即為所求．

（3）如圖所示圖像即為所求．

由圖像可知的解集為．【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式，掌握用描點法畫出函數圖像，利用數形結合思想，解一元一次不等式是解題的關鍵．13．（2023·河南周口·校聯考三模）某班數學興趣小組對函數的圖象與性質進行了探究，探究過程如下：

(1)自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：填空：______，______；(2)根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象：(3)觀察函數圖象，寫出該函數的兩條性質：①______；②______；(4)點是該函數圖象上一點，現已知點在直線的下方，且，那么的取值范圍是______．【答案】(1)；(2)見解析(3)①該函數圖象是軸對稱圖形；②該函數有最大值(答案不唯一)(4)或【分析】（1）分別求出和時對應的y值即可；（2）根據表中數據，描點后畫出函數圖象即可；（3）根據函數圖象，結合增減性和最值寫出性質；（4）分別求得與時的自變量的值，進而根據函數圖象即可求解．【詳解】（1）當時，，當時，，故答案為：，．（2）解：根據描點連線，如圖所示．

（3）觀察函數圖象，寫出該函數的兩條性質：①該函數圖象是軸對稱圖形；②該函數有最大值3(答案不唯一)．故答案為：①該函數圖象是軸對稱圖形；②該函數有最大值3(答案不唯一)．（4）解：當時，即，解得：或，當時，解得或，根據函數圖象可得，點在直線的下方，且，∴或．【點睛】本題考查了一次函數的性質，畫一次函數圖象，根據交點求不等式的解集，數形結合是解題的關鍵．14．（2023春·北京密云·八年級統考期末）在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點A和點B．

(1)求A、B兩點的坐標；(2)在給定的平面直角坐標系中，畫出該函數的圖象；(3)結合圖象直接寫出當時，x的取值范圍．【答案】(1)點A的坐標為，點B的坐標為(2)見解析(3)【分析】（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可求出點A，B的坐標；（2）描點、連線，畫出函數圖象；（3）觀察函數圖象，找出當時（即圖象在軸上方時）的取值范圍．【詳解】（1）解：當時，，解得：，∴點A的坐標為，當時，，∴點B的坐標為；（2）在圖中描出點A，B，連接，直線即為所求．

（3）觀察函數圖象，可知：當時，的取值范圍為．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的圖象以及一次函數的性質，解題的關鍵是：（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征，求出點A，B的坐標；（2）描點、連線，畫出直線；（3）觀察函數圖象，找出結論．15．（2023春·遼寧大連·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線