重慶市兩江育才中學2025屆數學高一上期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數是冪函數，且其圖象過點，則函數的單調增區間為A. B.C. D.2．若在上單調遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.3．若a＞b，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.4．已知函數是定義在R上的偶函數，且，當時，，則在區間上零點的個數為（）A.2 B.3C.4 D.55．設是定義在上的奇函數，且當時，，則（）A. B.C. D.6．下列函數在其定義域上既是奇函數又是減函數的是A. B.C. D.7．已知，那么下列結論正確的是（）A. B.C. D.8．函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則函數的單調遞減區間為A. B.C. D.9．條件p：|x|>x，條件q：，則p是q的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件10．已知直線，若，則的值為（）A.8 B.2C. D.-2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．求值：______.12．下列四個命題：①函數與的圖象相同；②函數的最小正周期是；③函數的圖象關于直線對稱；④函數在區間上是減函數其中正確的命題是__________（填寫所有正確命題的序號）13．若，且，則上的最小值是_________.14．16/17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急，約翰納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發明了對數.后來天才數學家歐拉發現了對數與指數的關系，即.現在已知，，則__________.15．在日常生活中，我們會看到如圖所示的情境，兩個人共提一個行李包.假設行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個拉力分別為，，且，與的夾角為.給出以下結論：①越大越費力，越小越省力；②的范圍為；③當時，；④當時，.其中正確結論的序號是______.16．由于德國著名數學家狄利克雷對數論、數學分析和物理學的突出貢獻，人們將函數命名狄利克雷函數，已知函數，下列說法中：①函數的定義域和值域都是；②函數是奇函數；③函數是周期函數；④函數在區間上是單調函數.正確結論是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點，，將沿著翻折成，使平面平面.(1)求證：平面；(2)求與平面所成的角；(3)在線段上是否存在點，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.18．已知函數的定義域是

A

，不等式的解集是集合

B

，求集合

A

和

.19．設，函數.（1）當時，寫出的單調區間（不用寫出求解過程）；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.20．若關于的不等式的解集為（1）求的值；（2）求不等式的解集.21．已知點，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分別求出m，a的值，求出函數的單調區間即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故，將代入函數的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在遞增，故選B【點睛】本題考查了冪函數的定義以及對數函數的性質，是一道基礎題2、B【解析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【詳解】∵函數在上單調遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【點睛】本題考查實數值的求法，注意函數的單調性的合理運用，屬于基礎題．3、A【解析】由不等式的基本性質，逐一檢驗即可【詳解】因為a＞b，所以a-2＞b-2，故選項A正確，2-a＜2-b，故選項B錯誤，-2a<-2b，故選項C錯誤，a2，b2無法比較大小，故選項D錯誤，故選A【點睛】本題考查了不等式的基本性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.4、C【解析】根據函數的周期性、偶函數的性質，結合零點的定義進行求解即可.【詳解】因為，所以函數的周期為，當時，，即，因為函數是偶函數且周期為，所以有，所以在區間上零點的個數為，故選：C5、D【解析】根據奇函數的性質求函數值即可.【詳解】故選：D6、A【解析】選項是非奇非偶函數，選項是奇函數但在定義域的每個區間上是減函數，不能說是定義域上的減函數，故符合題意.7、B【解析】根據不等式的性質可直接判斷出結果.【詳解】，，知A錯誤，B正確；當時，，C錯誤；當時，，D錯誤.故選：B.8、D【解析】先由函數是函數的反函數，所以，再求得，再求函數的定義域，再結合復合函數的單調性求解即可.【詳解】解：由題意函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱知，函數是函數的反函數，所以，即，要使函數有意義，則，即，解得，設，則函數在上單調遞增，在上單調遞減．因為函數在定義域上為增函數，所以由復合函數的單調性性質可知，則此函數的單調遞減區間是，故選D【點睛】本題考查了函數的反函數的求法及復合函數的單調性，重點考查了函數的定義域，屬中檔題.9、D【解析】解不等式得到p：，q：或，根據推出關系得到答案.【詳解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因為或，且或，故p是q的充分不必要條件故答案為：D10、D【解析】根據兩條直線垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【點睛】此題考查根據兩條直線垂直，求參數的取值，關鍵在于熟練掌握垂直關系的表達方式，列方程求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】利用指數式與對數式的互化，對數運算法則計算作答.【詳解】.故答案為：712、①②④【解析】首先需要對命題逐個分析，利用三角函數的相關性質求得結果.【詳解】對于①，，所以兩個函數的圖象相同，所以①對；對于②，，所以最小正周期是，所以②對；對于③，因為，所以，，，因為，所以函數的圖象不關于直線對稱，所以③錯，對于④，，當時，，所以函數在區間上是減函數，所以④對，故答案為①②④【點睛】該題考查的是有關三角函數的性質，涉及到的知識點有利用誘導公式化簡函數解析式，余弦函數的周期，正弦型函數的單調性，屬于簡單題目.13、【解析】將的最小值轉化為求的最小值，然后展開后利用基本不等式求得其最小值【詳解】解：因為，且，，當且僅當時，即，時等號成立；故答案為：14、2【解析】先根據要求將指數式轉為對數式，作乘積運算時注意使用換底公式去計算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點睛】底數不同的兩個對數式進行運算時，有時可以利用換底公式：將其轉化為同底數的對數式進行運算.15、①④.【解析】根據為定值，求出，再對題目中的命題分析、判斷正誤即可.【詳解】解：對于①，由為定值，所以，解得；由題意知時，單調遞減，所以單調遞增，即越大越費力，越小越省力；①正確.對于②，由題意知，的取值范圍是，所以②錯誤.對于③，當時，，所以，③錯誤.對于④，當時，，所以，④正確.綜上知，正確結論的序號是①④.故答案為：①④.【點睛】此題考查平面向量數量積的應用，考查分析問題的能力，屬于中檔題16、①【解析】由題意知，所以①正確；根據奇函數的定義，x是無理數時，顯然不成立，故②錯誤；當x是有理數時，顯然不符合周期函數的定義故③錯誤；函數在區間上是既不是增函數也不是減函數，故④錯誤；綜上填①.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)30°；(3)存在，.【解析】(1)首先根據已知條件并結合線面垂直的判定定理證明平面，再證明即可求解；(2)根據(1)中結論找出所求角，再結合已知條件即可求解；(3)首先假設存在，然后根據線面平行的性質以及已知條件，看是否能求出點的具體位置，即可求解.【詳解】(1)因為，是的中點，所以，故四邊形是菱形，從而，所以沿著翻折成后，，又因為，所以平面，由題意，易知，，所以四邊形是平行四邊形，故，所以平面；(2)因為平面，所以與平面所成的角為，由已知條件，可知，，所以是正三角形，所以，所以與平面所成的角為30°；(3)假設線段上是存在點，使得平面，過點作交于，連結，，如下圖：所以，所以，，，四點共面，又因平面，所以，所以四邊形為平行四邊形，故，所以為中點，故在線段上存在點，使得平面，且.18、；.【解析】先解出不等式得到集合A，再根據指數函數單調性解出集合B，然后根據補集和交集的定義求得答案.【詳解】由題意，，則，又，則，，于是.19、（1）增區間是，減區間是；（2）【解析】（1）根據函數的圖象即可寫出；（2）根據函數零點的定義結合分類討論思想即可求出小問1詳解】的增區間是，減區間是【小問2詳解】由得；由得或，當時，得或，所以1是的零點，①當時，則都不是的零點，故只有一個零點；②當時，即時，為使有兩個零點，則，解得，此時的兩個零點為.當時，得，所以1不是的零點，為使有兩個零點，則，解得，此時的兩個零點為，所以.綜上，當或時，即的取值范圍為，有兩個零點20、（1）；（2）.【解析】（1）由題意可知，方程的兩根為，結合根與系數的關系得出的值；（2）根據一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】（1）由題