滬科版八年級上第1招利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決問題01教你一招02典例剖析03分類訓(xùn)練目

錄CONTENTS1.

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)符號可以判斷點(diǎn)的位置；反之，也可以根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置判斷其坐標(biāo)的符號情況.2.

坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的位置與其坐標(biāo)的關(guān)系是數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn).

已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)不同兩點(diǎn)

A

(3，

a

－1)，

B

(

b

＋

1，－2)，(1)若點(diǎn)

A

在第一、三象限的角平分線上，求

a

的值；(2)若點(diǎn)

B

在第二、四象限的角平分線上，求

b

的值；(3)若直線

AB

平行于

x

軸，求

a

，

b

的值或取值范圍；(4)若直線

AB

平行于

y

軸，且

AB

＝5，求

a

，

b

的值.

分別根據(jù)特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出以

a

，

b

為

未知數(shù)的方程或不等式，求出

a

，

b

的值或取值范圍.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)

A

在第一、三象限的角平分線上，所以

a

－

1＝3，解得

a

＝4.(2)因?yàn)辄c(diǎn)

B

在第二、四象限的角平分線上，所以

b

＋1＝2，

解得

b

＝1.(3)因?yàn)橹本€

AB

平行于

x

軸，所以

a

－1＝－2，

b

＋1≠3，解得

a

＝－1，

b

≠2.(4)因?yàn)橹本€

AB

平行于

y

軸，且

AB

＝5，所以

b

＋1＝3，｜(

a

－1)－(－2)｜＝5，解得

b

＝2，

a

＝4或－6.

利用象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決問題1.

若點(diǎn)

P

(

x

，

y

)的坐標(biāo)

x

，

y

滿足｜

x

＋1｜＋(

y

－2)2＝0，

則點(diǎn)

P

在(

B

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).

第四象限【點(diǎn)撥】因?yàn)椋?/p>

x

＋1｜＋(

y

－2)2＝0，所以

x

＋1＝0，

y

－2＝0，解得

x

＝－1，

y

＝2.所以點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為(－1，2).所以點(diǎn)

P

在第二象限.

B123456

利用坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決問題2.

[2024·宣城寧國三校聯(lián)考]已知點(diǎn)

P

(1＋

m

，2

m

＋1)在

y

軸

上，點(diǎn)

Q

(6－2

n

，4＋

n

)在

x

軸上，則點(diǎn)

M

(

m

，

n

)在

(

C

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).

第四象限C1234563.

已知點(diǎn)

P

(

a

－1，

a2－9)在

y

軸上，則點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為

?

?.(0，

－8)

123456

利用平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決問

題4.

已知點(diǎn)

P

(2

m

－5，

m

－1)，當(dāng)

m

為何值時(shí)，(1)點(diǎn)

P

在第二、四象限的角平分線上？【解】根據(jù)題意，得2

m

－5＋

m

－1＝0，所以3

m

＝6，即

m

＝2.所以當(dāng)

m

＝2時(shí)，點(diǎn)

P

在第二、四象限的角平分線上.123456(2)點(diǎn)

P

在第一、三象限的角平分線上？【解】根據(jù)題意，得2

m

－5＝

m

－1，所以

m

＝4.所以當(dāng)

m

＝4時(shí)，點(diǎn)

P

在第一、三象限的角平分線上.123456【點(diǎn)方法】第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相

等，第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互

為相反數(shù).1234565.

已知

A

(－3，

m

)，

B

(

n

，4)，若

AB

∥

x

軸，求

m

的值，

并確定

n

的取值范圍.【解】因?yàn)?/p>

AB

∥

x

軸，所以

m

＝4，

n

≠－3.【點(diǎn)方法】與

x

軸平行的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等且不等于0.123456

利用點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到

x

軸、

y

軸的距離的特征解決問

題6.

[2024·馬鞍山第七中學(xué)期中]在平面直角坐標(biāo)系的第四象限

內(nèi)有一點(diǎn)

M

，到

x

軸的距離為3，到

y

軸的距離為5，則點(diǎn)

M

的坐標(biāo)為(

D

)A.(－3，5)B.(－5，3)C.(3，－5)D.(5，－3)123456因?yàn)辄c(diǎn)

M

到

x

軸的距離為3，所以｜

y

｜＝3.所以

y

＝

±3.因?yàn)辄c(diǎn)

M

到

y

軸的距離為5，所以｜

x

｜＝5.所以

x

＝

±5