滬科版八年級上第13章三角形中的邊角關系、命題與證明13.1三角形中的邊角關系3.三角形中幾條重要線段01名師點金02基礎題03綜合應用題目

錄CONTENTS04創新拓展題1.

銳角三角形的三條高在三角形內部；直角三角形的兩條直

角邊恰好是直角邊上的兩條高，斜邊上的高在三角形內

部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形

內部.2.

三角形的三條中線相交于一點，這點叫三角形的重心.知識點1

三角形的角平分線1.

如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列結論中錯誤的是

(

D

)A.

BD

是△

ABC

的角平分線B.

CE

是△

BCD

的角平分線D.

CE

是△

ABC

的角平分線(第1題)D123456789101112132.

[母題·教材P74習題T6]

如圖，

AE

是△

ABC

的角平分

線，

AD

是△

AEC

的角平分線.若∠

BAC

＝80°，

則∠

EAD

＝

?.(第2題)20°

【點撥】

12345678910111213知識點2

三角形的中線3.

如圖，

AD

是△

ABC

的中線，則下列結論正確的是(

D

)A.

AD

⊥

BC

B.

∠

BAD

＝∠

CAD

C.

AB

＝

AC

D.

BD

＝

CD

(第3題)D123456789101112134.

如圖，已知

P

是△

ABC

的重心，連接

AP

并延長交

BC

于

點

D

，若△

ABC

的面積為20，則△

ADC

的面積

為

?.(第4題)10

【點撥】因為

P

是△

ABC

的重心，所以易知

AD

是△

ABC

的

中線.所以△

ADC

的面積等于△

ABC

面積的一半.又因為

△

ABC

的面積為20，所以△

ADC

的面積為10.12345678910111213知識點3

三角形的高5.[情境題·方案策略型]如圖，一塊三角形試驗田

ABC

，需

要平均四份，種植四種不同的作物，請你說3種方案在圖

上進行分割.12345678910111213【解】答案合理即可，如圖.(任意畫出3種均可)123456789101112136.

在△

ABC

中，∠

BAC

是鈍角，下列圖中畫

AC

邊上的高

線正確的是(

D

)D123456789101112137.

[母題·教材P74習題T6]

如圖，

AD

是△

ABC

的高，

BE

平分∠

ABC

交

AD

于點

E

.

若∠

C

＝76°，∠

BED

＝

64°，則∠

BAC

的度數是

?.52°

12345678910111213因為

AD

是△

ABC

的高，所以∠

ADB

＝90°.因為在

△

BED

中，∠

EBD

＋∠

BED

＋∠

EDB

＝180°，∠

BED

＝64°，所以∠

EBD

＝180°－90°－64°＝26°.

因為

BE

平分∠

ABC

，所以∠

ABC

＝2∠

EBD

＝52°.又

因為∠

C

＝76°，所以∠

BAC

＝180°－∠

ABC

－∠

C

＝

180°－52°－76°＝52°.【點撥】123456789101112138.

如圖，

BD

，

CE

是△

ABC

的高，

BD

和

CE

相交于點

O

.

(1)圖中有哪幾個直角三角形？【解】直角三角形有：△

BOE

，

△

BCE

，△

ACE

，△

BCD

，△

COD

，△

ABD

.

12345678910111213(2)圖中有與∠2相等的角嗎？請說明理由.【解】有，與∠2相等的角是∠1.理由如下：因為

BD

，

CE

是△

ABC

的高，所以∠

ADB

＝90°，∠

AEC

＝90°.所以∠1＋∠

A

＝180°－∠

ADB

＝90°，∠2＋∠

A

＝180°－∠

AEC

＝90°.所以∠1＝∠2.所以與∠2相等的角是∠1.12345678910111213(3)若∠4＝55°，∠

ACB

＝65°，求∠3，∠5的度數.【解】因為

BD

是△

ABC

的高，

所以∠

BDC

＝90°.又因為∠

DCB

＝65°，所以∠3＝180°－∠

DCB

－∠

BDC

＝180°－65°－90°＝25°.因為在△

BOC

中，∠4＝55°，所以∠

BOC

＝180°－

∠3－∠4＝180°－25°－55°＝100°.所以∠5＝∠

BOC

＝100°.12345678910111213易錯點不理解三角形高的定義導致出錯9.

如圖，

AC

⊥

BC

于

C

，

CD

⊥

AB

于

D

，則圖中可以作為

三角形“高”的線段有(

D

)A.1條B.2條C.3條D.5條【點撥】可以作為三角形“高”的線段有

AC

，

BC

，

AD

，

CD

，

BD

，共5條.D1234567891011121310.

如圖，在銳角三角形

ABC

中，

BC

邊上有

E

，

D

，

F

三

點，

BD

＝

CD

，∠

BAE

＝∠

DAE

，

AF

⊥

BC

.

(1)以

AD

為中線的三角形有

；以

AE

為角平

分線的三角形有

；以

AF

為高的鈍角三角

形有

?.△

ABC

△

ABD

△

ABE

，△

ABD

，△

ADE

12345678910111213(2)若∠

BAC

＝88°，∠

B

＝35°，求∠

CAF

的度數.【解】在△

ABC

中，∠

BAC

＝88°，∠

B

＝35°，所以∠

C

＝180°－88°－35°＝57°.因為

AF

⊥

BC

，所以∠

AFC

＝90°.所以∠

CAF

＝180°－90°－57°＝33°.1234567891011121311.

如圖，已知

AD

，

AE

分別是△

ABC

的高和中線，

AB

＝6

cm，

AC

＝8

cm，

BC

＝10

cm，∠

CAB

＝

90°.試求：(1)

AD

的長為

?；【點撥】因為∠

BAC

＝90°，

AD

是

BC

邊上的高，

4.8

cm

即

AD

的長為4.8

cm.12345678910111213(2)△

ABE

的面積；

12345678910111213

12345678910111213(3)△

ACE

和△

ABE

的周長的差.【解】因為

AE

為

BC

邊上的中線，所以

BE

＝

CE

.

所以△

ACE

的周長－△

ABE

的周長＝

AC

＋

AE

＋

CE

－(

AB

＋

BE

＋

AE

)＝

AC

－

AB

＝8－6＝2(cm)，即△

ACE

和△

ABE

的周長的差是2

cm.1234567891011121312.[新考法·推理能力]如圖，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

，

AE

平分∠

BAC

，∠

B

＝70°，∠

C

＝30°.(1)∠

BAE

的度數為

?.【點撥】因為∠

B

＋∠

C

＋∠

BAC

＝180°，所以∠

BAC

＝180°－∠

B

－∠

C

＝180°－70°－30°＝80°.40°

12345678910111213(2)求∠

DAE

的度數.【解】因為

AD

⊥

BC

，所以∠

ADB

＝90°.因為∠

ADB

＋∠

B

＋∠

BAD

＝180°，所以∠

BAD

＝180°－90°－70°＝20°.所以∠

DAE

＝∠

BAE

－∠

BAD

＝40°－20°＝20°.12345678910111213(3)探究：小明認為如果條件∠

B

＝70°，∠

C

＝30°改

成∠

B

－∠

C

＝40°，也能得出∠

DAE

的度數.你認

為能嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明

理由.

12345678910111213

1234567891011121313.[新考法·特殊點定位法]如圖，△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝8

cm，

BC

＝6

cm，

AB

＝10

cm，若動點

P

從點

C

開始，按

C

→

A

→

B

→

C

的路徑運動，且速度為每秒3

cm，設運動的時間為

t

s.12345678910111213(1)當

t

＝

時，

CP

把△

ABC

的周長分成相等的

兩