臨汾市第一中學2025屆數學高一上期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的傾斜角是A. B.C. D.2．使冪函數為偶函數，且在上是減函數的值為（）A. B.C. D.23．函數的零點所在的區間是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）4．已知集合，，，則A. B.C. D.5．，表示不超過的最大整數，十八世紀，函數被“數學王子”高斯采用，因此得名高斯函數，人們更習慣稱之為“取整函數”，則（）A.0 B.1C.7 D.86．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有數學王子的美譽，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家，用其姓名命名的“高斯函數”為，其中表示不超過的最大整數，例如，已知函數，令函數，則的值域為（）A.B.C.D.7．設集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},則?A.{1，2}C.{2，4}8．高斯是德國著名的數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，，已知函數()，則函數的值域為（）A. B.C. D.9．函數lgx＝3，則x＝（）A1000 B.100C.310 D.3010．定義在上的函數，當時，，若，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的圖象恒過定點,點在冪函數的圖象上,則=____________12．設函數，則__________13．函數f（x）＝cos的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數的解析式為_______，函數的值域是________14．已知定義在上的函數滿足，且當時，.若對任意，恒成立，則實數的取值范圍是______15．已知函數定義域是________（結果用集合表示）16．在中，，則等于______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設集合，，求，18．已知函數.（1）當時，求函數在區間上的值域；（2）求函數在區間上的最大值.19．解下列不等式：（1）；（2）.20．已知.（1）若為第四象限角且，求的值；（2）令函數，，求函數的遞增區間.21．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點.求證：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】，斜率為，故傾斜角為.2、B【解析】根據冪函數的性質確定正確選項.【詳解】A選項，是奇函數，不符合題意.B選項，為偶函數，且在上是減函數，符合題意.C選項，是非奇非偶函數，不符合題意.D選項，，在上遞增，不符合題意.故選：B3、B【解析】先求得函數的單調性，利用函數零點存在性定理，即可得解.【詳解】解：因為函數均為上的單調遞減函數，所以函數在上單調遞減，因為，，所以函數的零點所在的區間是.故選：B4、D【解析】本題選擇D選項.5、D【解析】根據函數的新定義求解即可.【詳解】由題意可知4－(－4)＝8.故選：D.6、C【解析】先進行分離，然后結合指數函數與反比例函數性質求出的值域，結合已知定義即可求解【詳解】解：因為，所以，所以，則的值域故選：C7、D【解析】∵M∩N={2,3},∴8、B【解析】先利用換元思想求出函數的值域，再分類討論，根據新定義求得函數的值域【詳解】()，令，可得，在上遞減，在上遞增，時，有最小值，又因為，所以當時，，即函數的值域為，時，；時，；時，；的值域是故選：B【點睛】思路點睛：新定義是通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.9、A【解析】由lgx＝3，可得直接計算出結果.【詳解】由lgx＝3，有：則，故選：A【點睛】本題考查對數的定義，屬于基礎題.10、C【解析】令，求得，得到是奇函數，再令，證得在上遞減判斷.【詳解】因為，令，得，解得，令，得，所以是奇函數，因時，，則，，令，則，，且，則，，所以，即，即，所以在上遞減，，因為，所以，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為函數圖象恒過定點，則可之令2x-3=1,x=2,函數值為4，故過定點（2，4），然后根據且點在冪函數的圖象上，設,故可知=9，故答案為9.考點：對數函數點評：本題考查了對數函數圖象過定點（1，0），即令真數為1求對應的x和y，則是所求函數過定點的坐標12、【解析】先根據2的范圍確定表達式，求出；后再根據的范圍確定表達式，求出.【詳解】因為，所以，所以.【點睛】分段函數求值問題，要先根據自變量的范圍，確定表達式，然后代入求值．要注意由內而外求值，屬于基礎題.13、①.②.【解析】由題意利用函數的圖象變換規律求得的解析式，可得的解析式，再根據余弦函數的值域，二次函數的性質，求得的值域【詳解】函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，函數，，故當時，取得最大值為；當時，取得最小值為，故的值域為，，故答案為：；，14、【解析】根據題意求出函數和圖像，畫出圖像根據圖像解題即可.【詳解】因為滿足，即；又由，可得，因為當時，所以當時，，所以，即；所以當時，，所以，即；根據解析式畫出函數部分圖像如下所示；因為對任意，恒成立，根據圖像當時，函數與圖像交于點，即的橫坐標即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實數的取值范圍是：.故答案為：.15、【解析】根據對數函數的真數大于0求解即可.【詳解】函數有意義，則，解得，所以函數的定義域為，故答案為：16、【解析】由題；，又，代入得：考點：三角函數的公式變形能力及求值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解析】首先化簡集合B，然后根據集合、分類討論a的取值，再根據交集和并集的定義求得答案【詳解】解：因所以又因為，當時，所以，當時，所以，當時，所以，當且且時，所以，18、（1）（2）【解析】（1）利用二次函數的圖象和性質求值域；（2）討論對稱軸與區間中點的大小關系，即可得答案；【詳解】（1）由題意，當時，，又，對稱軸為，，離對稱軸較遠，，的值域為.（2）由題意，二次函數開口向上，對稱軸為，由數形結合知，（i）當，即時，；（ii）當，即時，，綜上：.【點睛】本題考查一元二次函數的值域求解，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意拋物線的開口方向及對稱軸與區間的位置關系.19、（1）或（2）【解析】【小問1詳解】(1)因為，所以方程有兩個不等實根x1＝－1，x2＝－3.所以原不等式的解集為或.【小問2詳解】(2)因為，所以方程有兩個相等實根x1＝x2＝所以原不等式的解集為.20、（1）；（2）.【解析】（1）先利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數的基本關系求解，代入即得結果；（2）利用兩角和的正弦公式的逆應用化簡函數，再利用整體代入法，結合范圍得到遞增區間即可.【詳解】解：（1），，，為第四象限角，；（2）由（1）知，故，令，得，又，函數的遞增區間為.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由棱柱的性質及中點得B1F1∥BF，AF1∥C1F.，從而有線面平行，再有面面平行；（2）先證明B1F1⊥平面ACC1A1，然后可得面面垂直【詳解】證明：（1）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，連接，∵F、F1分別是AC、A1C1的中點，，，，∴是平行四邊形，是平行四邊形，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.平面，平面，∴平面，同理平面，又∵B1F1∩AF1＝F1，平面，平面