2025屆河北省阜城中學高一上數學期末學業水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的值域是A. B.C. D.2．數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線若的頂點，，且的歐拉線的方程為，則頂點C的坐標為A. B.C. D.3．下列函數，其中既是偶函數又在區間上單調遞減的函數為A. B.C. D.4．已知函數，的值域為，則實數的取值范圍是A. B.C. D.5．已知,,,,則A. B.C. D.6．已知，則（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a7．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．函數的定義域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.9．下列結論中正確的個數是（）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A.0 B.1C.2 D.310．下列函數中，是冪函數的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設角的頂點與坐標原點重合，始變與軸的非負半軸重合，若角的終邊上一點的坐標為，則的值為__________12．若函數，則________13．設奇函數在上是增函數，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________14．某時鐘的秒針端點到中心點的距離為6cm，秒針均勻地繞點旋轉，當時間時，點與鐘面上標12的點重合，將，兩點的距離表示成的函數，則_______，其中15．，的定義域為____________16．梅州城區某公園有一座摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米，勻速運行一周大約18分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時，他距地面大約為___________米.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設，關于的二次不等式的解集為，集合，滿足，求實數的取值范圍.18．指數函數（且）和對數函數（且）互為反函數，已知函數，其反函數為（1）若函數在區間上單調遞減，求實數的取值范圍；（2）是否存在實數使得對任意，關于的方程在區間上總有三個不等根，，？若存在，求出實數及的取值范圍；若不存在，請說明理由19．設直線與相交于一點.（1）求點的坐標；（2）求經過點，且垂直于直線的直線的方程.20．已知圖像關于軸對稱（1）求的值；（2）若方程有且只有一個實根，求實數的取值范圍21．如圖,在圓錐中,已知,圓的直徑,是弧的中點,為的中點.（1）求異面直線和所成的角的正切值；（2）求直線和平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由，知，解得令，則.，即為和兩函數圖象有交點，作出函數圖象，如圖所示：由圖可知，當直線和半圓相切時最小，當直線過點A(4,0)時，最大.當直線和半圓相切時，，解得，由圖可知.當直線過點A(4,0)時，，解得.所以，即.故選A.2、A【解析】設出點C的坐標，由重心坐標公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB的垂直平分線，和歐拉線方程聯立求得三角形的外心，由外心到兩個頂點的距離相等得另一方程，兩方程聯立求得點C的坐標【詳解】設C（m，n），由重心坐標公式得，三角形ABC的重心為（，），代入歐拉線方程得：2＝0，整理得：m﹣n+4＝0①AB的中點為（1，2），直線AB的斜率k2，AB的中垂線方程為y﹣2（x﹣1），即x﹣2y+3＝0聯立，解得∴△ABC的外心為（﹣1，1）則（m+1）2+（n﹣1）2＝32+12＝10，整理得：m2+n2+2m﹣2n＝8②聯立①②得：m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4當m＝0，n＝4時B，C重合，舍去∴頂點C的坐標是（﹣4，0）故選A【點睛】本題考查直線方程的求法，訓練了直線方程的點斜式，考查了方程組的解法3、A【解析】分別考查函數的奇偶性和函數的單調性即可求得最終結果.【詳解】逐一考查所給的函數的性質：A.，函數為偶函數，在區間上單調遞減；B.，函數為非奇非偶函數，在區間上單調遞增；C.，函數為奇函數，在區間上單調遞減；D.，函數為偶函數，在區間上單調遞增；據此可得滿足題意的函數只有A選項.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數的單調性，函數的奇偶性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、B【解析】由題得由g(t)的圖像，可知當時，f(x)的值域為，所以故選B.5、C【解析】分別求出的值再帶入即可【詳解】因為,所以因為,所以所以【點睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎題6、A【解析】找中間量0或1進行比較大小，可得結果【詳解】，所以，故選：A.【點睛】此題考查利用對數函數、指數函數的單調性比較大小，屬于基礎題7、B【解析】分析】首先根據可得：或，再判斷即可得到答案.【詳解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，同時考查根據三角函數值求角，屬于簡單題.8、B【解析】根據函數的特征，建立不等式求解即可.【詳解】要使有意義，則，所以函數的定義域是.故選：B9、C【解析】根據存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選項，即可得答案.【詳解】對于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯誤；對于②：命題“”是全稱量詞命題；故②正確；對于③：命題，則，故③錯誤；對于④：可以推出，所以是的必要條件，故④正確；所以正確的命題為②④，故選：C10、B【解析】根據冪函數的定義辨析即可【詳解】根據冪函數的形式可判斷B正確，A為一次函數，C為指數函數，D為對數函數故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】12、0【解析】令x=1代入即可求出結果.【詳解】令，則.【點睛】本題主要考查求函數的值，屬于基礎題型.13、【解析】由題意得，又因為在上是增函數，所以當，任意的時，，轉化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得，又因為在上是增函數，所以當時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實數的取值范圍是【點睛】本題考查函數的恒成立問題的求解，求解的關鍵是把不等式的恒成立問題進行等價轉化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.14、【解析】設函數解析式為，由題意將、代入求出參數值，即可得解析式.【詳解】設，由題意知：，當時，，則，，令得；當時，，則，，令得，所以.故答案為：.15、【解析】由，根據余弦函數在的圖象可求得結果.【詳解】由得：，又，，即的定義域為.故答案為：.16、55【解析】建立平面直角坐標系，第分鐘時所在位置的高度為，設出其三角函數的表達式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設為地面，圓為摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米.則摩天輪的最低點離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第分鐘時所在位置的高度為則由題意，,則，所以當時，故答案為：55三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】由題意，求出方程的兩根，討論的正負，確定二次不等式的解集A的形式，然后結合數軸列出不等式求解即可得答案.【詳解】解：由題意，令，解得兩根為，由此可知，當時，解集，因為，所以的充要條件是，即，解得；當時，解集，因為，所以的充要條件是，即，解得；綜上，實數的取值范圍為.18、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）利用復合函數的單調性及函數的定義域可得，即得；（2）由題可得，令，則可得時，方程有兩個不等的實數根，當時方程有且僅有一個根在區間內或1，進而可得對于任意的關于t的方程，在區間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，再利用二次函數的性質可得，即得.【小問1詳解】∵函數，其反函數為，∴，∴，又函數在區間上單調遞減，又∵在定義域上單調遞增，∴函數在區間上單調遞減，∴，解得；【小問2詳解】∵，∴，∵，，令，則時，方程有兩個不等的實數根，不妨設為，則，即，∴，即方程有兩個不等的實數根，且兩根積為1，當時方程有且僅有一個根在區間內或1，由，可得，令，則原題目等價于對于任意的關于t的方程，在區間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，則必有，∴，解得，此時，則其根在區間內，所以，綜上，存在，使得對任意，關于的方程在區間上總有三個不等根，，，的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：本題第二問關鍵是把問題轉化為對于任意的關于t的方程，在區間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，進而利用二次函數性質可求.19、（1）；（2）.【解析】（1）將兩直線方程聯立，求出方程組的公共解，即可得出點的坐標；（2）求出直線的斜率，可得出垂線的斜率，然后利用點斜式方程可得出所求直線的方程，化為一般式即可.【詳解】（1）由，解得，因此，點的坐標為；（2）直線斜率為，垂直于直線的直線斜率為，則過點且垂直于直線的直線的方程為，即：.【點睛】本題兩直線交點坐標計算，同時也考查了直線的垂線方程的求解，解題時要將兩直線的垂直關系轉化為斜率關系，考查計算能力，屬于基礎題.20、（1）；（2）或.【解析】（1）根據為偶函數，將等式化簡整理即可得到的值；（2）首先將方程化簡為:，進而可得，令，則關于的方程只有一個正實數根，先考慮的情形是否符合，然后針對二次方程的根的分布分該方程有一正一負根、有兩個相等的正根進行討論求解，并保證即可，最后根據各種情況討論的結果寫出的取值范圍的并集即可.【詳解】(1)因為為偶函數，所以即，∴∴，∴(2)依題意知:∴由得令，則①變為，只需關于的方程只有一個正根即可滿足題意(1)，不合題意(2)①式有一正一負根，則經驗證滿足，(3)若①式有兩相等正根，則，此時若，則，此時方程無正根故舍去若，則，且因此符合要求綜上得:或.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是根據對數的運算性質得到有一個根，通過換元得到的方程只有一個正實數根，進而可根據分類討論思想，結合二次方程根分布的知識求解即可.21、（1）2；（2）【解析】（1）由三角形中位線定理可得∥，則可得是異面直線和所成的角，然后在中求