湛江市重點中學2025屆數學高二上期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在四棱錐中，平面，底面是正方形，，則下列數量積最大的是（）A. B.C. D.2．直線被圓截得的弦長為（）A.1 B.C.2 D.33．在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的直線與交于，兩點，與軸交于點，，則的離心率為（）A. B.C. D.4．已知正四面體的底面的中心為為的中點，則直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.5．已知，是雙曲線的左、右焦點，點A是的左頂點，為坐標原點，以為直徑的圓交的一條漸近線于、兩點，以為直徑的圓與軸交于兩點，且平分，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.36．如圖，橢圓的右焦點為，過與軸垂直的直線交橢圓于第一象限的點，點關于坐標原點的對稱點為，且，，則橢圓方程為（）A. B.C. D.7．某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表：廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A.63.6萬元 B.65.5萬元C.67.7萬元 D.72.0萬元8．已知橢圓的兩個焦點分別為，且平行于軸的直線與橢圓交于兩點，那么的值為（）A. B.C. D.9．是數列，，，－17，中的第幾項()A第項 B.第項C.第項 D.第項10．雙曲線：的一條漸近線與直線垂直，則它的離心率為（）A. B.C. D.11．數列滿足，對任意，都有，則（）A. B.C. D.12．已知直線與拋物線C：相交于A，B兩點，O為坐標原點，，的斜率分別為，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知在四面體ABCD中，，，則______14．若，則___15．根據某市有關統計公報顯示，隨著“一帶一路”經貿合作持續深化，該市對外貿易近幾年持續繁榮，2017年至2020年每年進口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的一組數據如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進出口總額x，y滿足線性相關關系，則______；若計劃2022年出口總額達到5千億元，預計該年進口總額為______千億元16．已知橢圓，分別是橢圓的上、下頂點，是左頂點，為左焦點，直線與相交于點，則________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在實驗室中，研究某種動物是否患有某種傳染疾病，需要對其血液進行檢驗．現有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗，則需要檢驗n次；二是混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，如果檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了；如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份究竟哪些為陽性，就需要對它們再次取樣逐份檢驗，那么這k份血液的檢驗次數共為次．假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的．且每份樣本是陽性結果的概率為（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份血液樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢測出來的概率；（2）假設有4份血液樣本，現有以下兩種方案：方案一：4個樣本混合在一起檢驗；方案二：4個樣本平均分為兩組，分別混合在一起檢驗若檢驗次數的期望值越小，則方案越優現將該4份血液樣本進行檢驗，試比較以上兩個方案中哪個更優？18．（12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，PA平面ABCD，，∠BAD=120o，AB＝AD＝2，點M在線段PD上，且DM＝2MP，平面（1）求證：平面MAC平面PAD；（2）若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成銳二面角的余弦值19．（12分）已知數列是公差為2的等差數列，它的前n項和為Sn，且成等比數列.（1）求的通項公式；（2）求數列的前n項和.20．（12分）已知集合，設（1）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍；（2）若?q是?p的必要不充分條件，求實數a的取值范圍21．（12分）解答下列兩個小題：（1）雙曲線：離心率為，且點在雙曲線上，求的方程；（2）雙曲線實軸長為2，且雙曲線與橢圓的焦點相同，求雙曲線的標準方程22．（10分）已知函數（1）當時，求的單調遞減區間；（2）若關于的方程恰有兩個不等實根，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設，根據線面垂直的性質得，，，，根據向量數量積的定義逐一計算，比較可得答案.【詳解】解：設，因為平面，所以，，，，又底面是正方形，所以，，對于A，；對于B，；對于C，；對于D，，所以數量積最大的是，故選：B.2、C【解析】利用直線和圓相交所得的弦長公式直接計算即可.【詳解】由題意可得圓的圓心為，半徑，則圓心到直線的距離，所以由直線和圓相交所得的弦長公式可得弦長為：.故選：C.3、B【解析】由題意結合幾何性質可得為等腰三角形，且，所以，求出的長，結合橢圓的定義可得答案.【詳解】如圖，由題意軸，軸，則又為的中點，則為的中點，又，則為等腰三角形，且，所以將代入橢圓方程得，，即所以，則由橢圓的定義可得，即則橢圓的離心率故選：B4、B【解析】連接，再取中點，連接，得到為直線與所成角，再解三角形即可.【詳解】連接，再取中點，連接，因為分別為VC，中點，則，且底面,所以為直線與所成角，令正四面體邊長為1，則，,，所以，故選：.5、B【解析】由直徑所對圓周角是直角，結合雙曲線的幾何性質和角平分線定義可解.【詳解】由圓的性質可知，，，所以，因為，所以又因為平分，所以，由，得，所以，即所以故選：B6、C【解析】連結，設，則，，由可求出，進而可求出，得出橢圓方程.【詳解】由題意設橢圓的方程：，設左焦點為，連結，由橢圓的對稱性易得四邊形為平行四邊形，由得，又，設，則，，又，解得，又由，，解得，，，則橢圓的方程為.故選：C.【點睛】關鍵點睛：本題考查了橢圓的標準方程求解及橢圓的簡單幾何性質，在求解橢圓標準方程時，關鍵是求解基本量，，.7、B【解析】，∵數據的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點：線性回歸方程8、A【解析】根據橢圓的方程求出，再由橢圓的對稱性及定義求解即可.【詳解】由橢圓的對稱性可知，,所以，又橢圓方程為，所以，解得，所以，故選：A9、C【解析】利用等差數列的通項公式即可求解【詳解】設數列，，，，是首項為，公差d＝－4的等差數列{}，，令，得故選：C10、A【解析】先利用直線的斜率判定一條漸近線與直線垂直，求出，再利用雙曲線的離心率公式和進行求解.【詳解】因為直線的斜率為，所以雙曲線的一條漸近線與直線垂直，所以，即，則雙曲線的離心率.故選：A.卷II（非選擇題11、C【解析】首先根據題設條件可得，然后利用累加法可得，所以，最后利用裂項相消法求和即可.【詳解】由，得，則，所以，.故選：C.【點睛】本題考查累加法求數列通項，考查利用錯位相減法求數列的前n項和，考查邏輯思維能力和計算能力，屬于常考題.12、C【解析】設，，由消得：，又，由韋達定理代入計算即可得答案.【詳解】設，，由消得：，所以，故.故選：C【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關系，直線的斜率公式，考查了轉化與化歸的思想，考查了學生的運算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、24【解析】由線段的空間關系有，應用向量數量積的運算律及已知條件即可求.【詳解】由題設，可得如下四面體示意圖，則，又，，所以.故答案為：2414、##0.5【解析】導數的定義公式的變形應用，要求分子分母的變化量相同.【詳解】故答案為：.15、①.1.6；②.3.65.【解析】根據給定數表求出樣本中心點，代入即可求得，取可求出該年進口總額.【詳解】由數表得：，，因此，回歸直線過點，由，解得，此時，，當時，即，解得，所以，預計該年進口總額為千億元.故答案為：1.6；3.6516、##【解析】先求出頂點和焦點坐標，求出直線直線與的斜率，利用到角公式求出的正切值，進而求出正弦值.【詳解】由可得：，所以，，，，故，由到角公式得：，其中，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）方案一更優【解析】（1）分兩類，由古典概型可得;（2）分別求出兩種方案的數學期望，然后比較可知.【小問1詳解】恰好經過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢測出來分為兩種情況：第一種：前兩次檢測中出現一次陽性一次陰性且第三次為陽性第二種：前三次檢測均陰性，所以概率為【小問2詳解】方案一：混在一起檢驗，記檢驗次數為X，則X的取值范圍是，，，方案二：每組的兩個樣本混合在一起檢驗，若結果呈陰性，則檢驗次數為1，其概率為，若結果呈陽性，則檢驗次數為3，其概率為設檢驗次數為隨機變量Y，則Y的取值范圍是，，，，，所以，方案一更優18、（1）證明見解析（2）【解析】(1)連接BD交AC于點E，連接ME，由所給條件推理出CA⊥AD，進而得CA⊥平面PAD，證得結論(2)首先以A為原點，射線AC，AD，AP分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，再利用向量法求解二面角即可【小問1詳解】(1)連接BD交AC于點E，連接ME，如圖所示：∵平面MAC，PB平面PBD，平面PBD平面MAC=ME，∴，，則BC=1，而AB=2，，，∴AC2+BC2=4=AB2，∠ACB=90o，∠CAD=90o，即CA⊥AD，又PA⊥平面ABCD，CA平面ABCD，∴PA⊥CA，又PAAD=A，∴CA⊥平面PAD，而CA平面MAC，∴平面MAC⊥平面PAD【小問2詳解】（2）如圖所示：以A為原點，射線AC，AD，AP分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，則，∴，設平面PAB和平面MAC的一個法向量分別為，平面PAB和平面MAC所成銳二面角為，∴，，∴.19、（1），（2）【解析】（1）由題意可得，從而可求出，進而可求得的通項公式；（2）由（1）可得，然后利用裂項相消求和法可求得結果【詳解】（1）因為數列是公差為2的等差數列，且成等比數列，所以即，解得，所以；（2）由（1）得，所以.20、（1）（2）【解析】（1）先解出集合A、B，然后根據p是q的充分不必要條件列出不等式組求解.（2）?q是?p的必要不充分條件可知q是p的充分不必要條件，然后求解.【小問1詳解】解：由題意得：，p是q的充分不必要條件，所以集合A是集合B的真子集∴，即，所以實數a的取值范圍.【小問2詳解】?q是?p的必要不充分條件p是q的必要不充分條件，即q是p的充分不必要條件集合B是集合A的真子集∴，故實數a的取值范圍為21、（1）；（2）.【解析】（1）由可得，再將點代入方程，聯立解出答案，可得答案.（2）先求出橢圓的焦點，則雙曲線的焦點在軸上，由條件可得，且，從而得出答案.詳解】（1）由，得，即，又，即，雙曲線的方程即為，點坐標代入得，解得所以，雙曲線的方程為（2）橢圓的焦點為，設雙曲線的方程為，所以，且，所以，所以，雙曲線的方程為22、（1）；（2）【