行星的運動

1知快銜接導圖

地心說、日心說

太陽系八大行星

軌道定律

舊

地球繞太陽公轉周期7=365天「新

知

面積定律知

識一行星的運動開普勒行星運動規律

識

月球繞地球公轉周期7=27.3天一

周期定律

地球自轉周期7=1天=24h

中學階段對天體運動的處理

，要點整合夯基礎/.........本欄目通過課前自主學習，整合知識，梳理主干.夯基固本

知識點一兩種對立的學說

內容局限性

地球是宇宙的中心，且是

靛不動的，太陽、月亮都把天體的運動看得很

地心說

以及其他行星都繞也建神圣，認為天體的運動必

運動然是最完美、最和諧的包

速圓周運動，但這與丹麥

太陽是宇宙的中心，且是

天文學家贊爸的觀測數

日心說靜止不動的，地球和其他

據不符

行星都繞左怛運動

地心說與日心說哪種是正確的？為什么？

提示：這兩種學說都不正確.因為太陽、地球等天體都是運動的，只能說鑒于當時人

類對自然科學的認識能力，日心說比地心說更先進一些.

知識點二開普勒行星運動定律

定律內容公式或圖不

所有行星繞太陽運動的行星

開普勒國;陽

軌道都是鮑回，太陽處在D

第一定律

橢圓的一個焦點上

對任意一個行星來說，它AM_____

開普勒

與太陽的連線在相等的

第二定律

時間內掃過相等的面積

3

公式=k,k是一個與

所有行星的軌道的位行星魚的常量

開普勒軸的三次方跟它的公轉

小星

第三定律同期的二次方的比值都

行星繞太陽在橢圓軌道上運行，行星在距太陽較近處與距太陽較遠處相比較，運動速

率何處較大？

提示：由開普勒第二定律可知，由于在相等的時間內，行星與太陽的連線掃過相等的

面積，顯然相距較近時相等時間內經過的弧長較長，因此運動速率較大.

知識點三行星運動的一般處理方法

行星的軌道與圓十分接近，中學階段按圓軌道處理,運動規律可描述為：

i.行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心.

2.對某一行星來說，它繞太陽轉動的角速度（或線速度）大小丕變，即行星做勻速圓

周運動.

3

3.所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等,表達式為夕=

k.

地球到太陽的距離為水星到太陽的距離的2.6倍，那么地球和水星繞太陽運轉的線速

度之比是多少？

解析：設地球繞太陽運轉周期為兀水星繞太陽運轉周期為應由開普勒第三定律有

7f=l-

因地球和水星都繞太陽做近似勻速圓周運動，故

7課堂講練破重難/.........本欄H通過課堂講練互動.聚焦窈點，剖析難點.全線突破

考點對開普勒定律的理解

“重難破疑

認識角度闡述理解

①各行星的橢圓軌道盡管大小不

同，但是太陽總處在所有軌道的一

個共同焦點上

②不同行星軌道的半長軸是不同

所有行星的軌的（例如冥王星軌道半長軸的長為

道都是橢圓，所水星軌道半長軸長的100倍）

對空間分有橢圓有一個

布的認識共同的焦點，太③行星的橢圓軌道都很接近圓（例

陽就在此焦如地球繞太陽橢圓軌道半長軸為

占卜1.4960x108km,半短軸為1.4958

x1。8km）,中學階段在分析處理天

體運動問題時，可以將行星軌道作

為圓來處理.這是一種突出主要因

素、忽略某些次要因素的理想化方

法,是研究物理問題的常用方法

①如圖所示，行星沿橢圓軌道運

行，太陽位于一個橢圓的焦點上，

如果時間間隔相等，即G二〃

-，3,那么面積邑=SB.由此可見,

行星在遠日點的速率最小，在近日

行星靠近太陽點的速率最大

對速度大

時速度大，遠離

小的認識

太陽時速度小十~

②該定律反映出同一行星在遠日

點速率小于近日點速率

①高中階段,如果將行星軌道看做

圓，則a為圓的半徑

半長軸是橢圓②該定律不僅適用于行星,也適用

長軸的一半，不于其他天體例如，對于任何一個

3

等于太陽到遠

對*=k行星的不同衛星來說，它的做,

日點的距離.7

=k）值是相同的，也是一個與衛

的認識是公轉周期，不

星無關只與被衛星所環繞的行星

要誤認為是自

有關的常量

轉周期

③開普勒定律只闡述了行星的運

動規律，而沒有說明行星運動的狀

態變化的“動力學”原因

,經典講練

【例1】（多選）如圖所示，對開普勒第一定律的理解，下列說法中正確的是（）

A.在行星繞太陽運動一周的時間內，它離太陽的距離是不變化的

B.在行星繞太陽運動一周的時間內，它離太陽的距離是變化的

C.某個行星繞太陽運動的軌道一定是在某一固定的平面內

D.某個行星繞太陽運動的軌道一定不在一個固定的平面內

灌’審題揩導

題干中明確指出“對開普勒第一定律的理解”，因此做題時，結合選項，應用開普勒

第一定律的相關知識進行分析判斷.

【解析】根據開普勒第一定律（軌道定律）的內容可以判定：行星繞太陽運動的軌道

是橢圓，有時遠離太陽，有時靠近太陽，所以它離太陽的距離是變化的，選項A錯誤，B正

確；行星圍繞著太陽運動，由于受到太陽的引力作用而被約束在一定的軌道上，選項C正確,

D錯誤.

【答案】BC

總結提能開普勒第一定律解決了行星運動的軌道問題，得出了行星運動的軌道不是

圓.行星與太陽的距離是不斷變化的，太陽并不是位于橢圓的中心，而是位于一個焦點處.不

同行星的軌道不同，但所有軌道有一個公共焦點.

5c式訓

（多選）根據開普勒第一定律，下列說法正確的是（AB）

A.太陽系中的所有行星有一個共同的軌道焦點

B.行星的運動方向總是沿著軌道的切線方向

C.行星的運動方向總是與它和太陽的連線垂直

D.日心說的說法是正確的

解析：根據開普勒第一定律可知A是正確的，又因為行星的運動方向總是沿著軌道的

切線方向，故選項B也正確.因此本題的正確選項是A、B.

【例2】我國發射的第一顆人造衛星，其近地點高度益=439km,遠地點高度加=2

384km,求衛星在近地點與遠地點運動的速率之比H性.(已知7?地=6400km,結果用力1、

友、〃地表示，不計算具體數值)

噩?伊康指導

解答本題的思路如下：

(1)根據開普勒第二定律，地球和衛星的連線在相等時間內掃過的面積相等；

(2)應用面積公式，得出衛星在近地點和遠地點運動的速率之比.

【解析】根據開普勒第二定律，地球和衛星的連線在相等時間內掃過的面積相

等.△t時間內，衛星在近地點和遠地點掃過的面積分別為暴出和暴即，則品出=會02.

又力=7?13],七=品32

vR2扁+為2

故V1R尸丫曲，

理ffl凡1+力」

A也+友

【答案】

扁+力1

總結提能1.開普勒第二定律不僅適用于以太陽為中心天體的運動，也適用于以地球

或其他星體為中心天體的運動.行星從近日點向遠日點運動，其速率減小，而由遠日點向近

日點運動，其速率增大.

2.在很短一段時間內，可以認為行星在近日點和遠日點都做圓周運動，根據弧長公

式和扇形面積公式可得，s=T好。.

某行星繞太陽運動的橢圓軌道如圖所示，則下列說法中正確的是(C)

A.該行星速度的最大點在6點

B.該行星速度的最小點在c點

C.該行星從a點運動到6點，做減速運動

D.該行星從6點運動到a點，做減速運動

解析：根據開普勒第二定律可知，行星與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相

等.由于近日點a的矢徑r.最小，遠日點6的矢徑最大，則行星在近日點a運動的速度

最大，在遠日點6運動的速度最小，選項A、B錯誤.行星從a點運動到6點的過程中，行

星與太陽的連線變長，其速度減小，故選項C正確，D錯誤.

【例3】2012年9月19B,我國月球探測工程首席科學家歐陽自遠在發展中國家

科學院第23屆院士大會上表示，我國探月工程將在2013年發射“嫦娥三號”.假設“嫦娥

三號”升空后，先進入近地圓軌道，然后在地面控制中心發出的指令下經過一系列的變軌后

被月球捕獲，經兩次制動后繞月球做半徑為《的圓周運動，如圖所示，其運行周期為7：當

“嫦娥三號”快運動到4點時地面控制中心發出指令，使其速率降低到適當數值，從而使其

沿著以月心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓軌道和月球表面在6點相切，這樣就可實現“嫦娥

三號”在月球的表面登陸.如果月球半徑為吊，求“嫦娥三號”由4點運動到尻點經歷的時

間.

影審題指導

涉及橢圓軌道和周期的問題，通常可以利用開普勒第三定律進行求解.利用開普勒第

三定律解題時應注意兩個關鍵點：（1）明確中心天體；（2）正確求出軌道半長軸的長度.

【解析】“嫦娥三號”繞月球做圓周運動時，有干=在

“嫦娥三號”進入橢圓軌道運動時，其橢圓軌道的半長軸為一5-，有（學）3/尸2

=k

解得“嫦娥三號”在橢圓軌道上運動的周期

“嫦娥三號”由4點運動到6點經歷的時間為

總結提能在同一天體系統中，繞中心天體運動的“星體”無論在圓軌道上運行，還

是在橢圓軌道上運行，都符合開普勒第三定律.解題時首先要明確中心天體，確定繞中心天

體運動的星體的軌道半徑或半長軸，然后根據已知條件列方程求解.

長期以來“卡戎星（Charon）”被認為是冥王星唯一的衛星，它的公轉軌道半徑力=19

600km,公轉周期7；=6.39天.2006年3月，天文學家新發現兩顆冥王星的小衛星，其中一

顆的公轉軌道半徑-2=48000km,則它的公轉周期④最接近于（B）

A.15天B.25天

C.35天D.45天

3個

解析：根據開普勒行星運動定律?=味，代入數據計算得為心24.5天，故B選項正確.

W課堂達標練經典/-------本欄目通過課堂自主達標,巧練經典,強基提能，全面提升

1.（多選）關于行星運動，下列說法正確的是（CD）

A.地球是宇宙的中心，太陽、月亮及其他行星都繞地球運動

B.太陽是宇宙的中心，地球是圍繞太陽的一顆行星

C.宇宙每時每刻都是運動的，靜止是相對的

D.不論是日心說還是地心說，在研窕行星運動時都是有局限的

解析：宇宙是一個無限的空間，太陽系只是其中很小的一個星系，日心說的核心認為

太陽是行星運動的中心，故選項C、D正確.

2.發現行星運動規律的天文學家是（D）

A.第谷B.哥白尼

C.牛頓D.開普勒

3.（多選）關于開普勒行星運動的公式下列理解正確的是（AD）

A.4是一個與行星無關的量

B.若地球繞太陽運轉軌道的半長軸為a地，周期為7地；月球繞地球運轉軌道的半長

軸為a月，周期為小,貝瞪

C.7表示行星運動的自轉周期

D.T表示行星運動的公轉周期

解析：*=左是指圍繞太陽運動的行星或者指圍繞某一行星運動的衛星半長軸與周期

的關系，7是公轉周期，力是一個與環繞星體無關的量，只與被環繞的中心天體有關，中心

天體不同，其值不同，只有圍繞同一天體運動的行星或衛星，它們半長軸的三次方與公轉周

33

期的二次方之比才是同一個常數.故1#玄，選項A、D正確.

4.地球在繞太陽轉動的同時，本身繞地軸在自轉，形成了春、夏、秋、冬四個季節,

則下面說法正確的是（B）

A.春分時地球公轉速率最小B.夏至時地球公轉速率最小

C.秋分時地球公轉速率最小D.冬至時地球公轉速率最小

解析：由開普勒第二定律知，地球與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等.夏

至時地球運動至遠日點附近，離太陽最遠，其速率最小，故B正確.

5.人造衛星甲、乙分別繞地球做勻速圓周運動，衛星乙是地球同步衛星，衛星甲、

乙的軌道平面互相垂直，乙的軌道半徑是甲軌道半徑的印幅倍，某時刻兩衛星和地心在同一

直線上，且乙在甲的正上方（稱為相遇），如圖所示.在這以后，甲運動8周的時間內，它們

相遇了（B）

A.4次B.3次

C.2次D.1次

解析：由于兩衛星只能在圖示位置或由圖示位置轉過半圈的位置才能相遇，故由7=

8雙知77=57甲，當乙運動0.5周、1周、1.5周時，甲剛好運動了2.5周、5周、

7.5周，即甲運動8周時間內二者相遇3次.

太陽與行星間的引力

?知快銜接導圖

新

知

識

J要點整合夯基礎/本欄目通過課前自主學習,整合知識，梳理主干.夯基固本

知識點一太陽對行星的引力

行星繞太陽做近似勻速圓周運動時，需要的向心力是由太陽對行星的引力提供的,設

行星的質量為勿，速度為％行星到太陽的距離為八則行星繞太陽做勻速圓周運動需要的

,、.mv_

向心力F==.

r

餐方表明：太陽對不同行星的引力,與行星的質量成正比,與行星與太陽間距離的二

次方成反比.

行星繞太陽運動的軌跡是橢圓，本節乃至本章均把行星的運動視為勻速圓周運動，這

樣做是否違背了客觀事實?

提示：建立理想化物理模型的目的是簡化對問題的分析過程，降低問題的難度.由于

太陽系中行星繞太陽做橢圓運動的橢圓軌道的兩個焦點靠得很近，橢圓非常接近于圓，因此

在現階段只要沒有特殊說明，我們就將天體的運動看成是勻速圓周運動.

知識點二行星對太陽的引力

太陽對行星的引力和行星對太陽的引力大小相笠,方向相反，是作用力與反作用力.根

據牛頓第三定律有行星對太陽的引力戶滿足：F'8卞

知識點三太陽與行星間的引力

F=(^中,G是比例常數，與太陽、行星都沒有關系，”是太陽質量，)是行星質量,

F------

r是太陽與行星之間的距離.

在推導太陽與行星間的引力表達式時，是否需要考慮太陽與行星的形狀和大小？

提示：不需要考慮太陽與行星的形狀和大小，因為行星及太陽的大小與行星和太陽間

的距離相比可以忽略，所以在處理相關問題時可以把行星與太陽看做質點.

W課堂講練破重難-------……本欄目通過課堂講練互動，聚焦重點，剖析難點,全線突破

考點一太陽對行星的引力

?重難破疑

(1)將行星繞太陽做橢圓運動簡化為勻速圓周運動，則行星做勻速圓周運動的向心力

由太陽對行星的引力來提供.

(2)設行星質量為如運動線速度為右行星到太陽的距離為r,行星繞太陽運動的周

期為7,太陽的質量為M由勻速圓周運動的規律可知

v2n不

向心力公式「="①，又/=——②，

2HIV

由①②解得尸=號4JT一③，

又由開普勒第三定律得了=標④，

由③④解得尸=4n〃.圈，即/

表明：太陽對不同行星的引力，與行星的質量用成正比，與行星和太陽間距離r的二

次方成反比.

?經典講練

【例1】設地球以質量為防是沿圓軌道繞太陽S運動的，當地球運動到位置一時，

有一艘宇宙飛船（質量為加在太陽和地球連線上的/處，從靜止出發，在恒定的推進力尸的

作用下，沿4P方向做勻加速運動，如圖所示，兩年后到達一處（飛船與地球之間的引力不計），

再過半年到達。處.根據以上條件，求地球與太陽之間的引力.

解答本題的關鍵是知道太陽與行星之間的引力提供行星做圓周運動的向心力，這也是

解決天體運動問題的一個重要切入點.

【解析】設半年時間為3地球繞太陽運行的半徑為此則飛船由/運動到戶點的

時間為43到達0點的時間為51，尸、0兩點的距離為2",根據牛頓第二定律和運動學公式,

得

1尸，、216/、29夕/

2kV/力一爐］（4/）

地球繞太陽運行的周期為一年，即7=2￡,其向心力由地球與太陽間的引力提供，所

…4n24Jt2MRK2MR解得八尸哼”

以FFH-MRyi—■2—―,

4勿

9下“MF

【答案】

4加

總結提能（1）行星繞太陽做圓周運動時，所需向心力由太陽對行星的引力來提供.（2）

太陽對行星的引力與行星的質量和行星到太陽間的距離有關.

on

（多選）下列關于太陽對行星的引力的說法中，正確的是（AD）

A.太陽對行星的引力提供行星做勻速圓周運動的向心力

B.太陽對行星引力的大小與太陽的質量成正比，與行星和太陽間的距離的平方成反

比

C.太陽對行星的引力是由實驗得出的

D.太陽對行星的引力規律是由開普勒行星運動規律和行星繞太陽做勻速圓周運動的

規律推導出來的

解析：太陽對行星的引力提供行星做勻速圓周運動的向心力，其大小是牛頓結合開普

勒行星運動定律和圓周運動規律推導出來的，它不是實驗得出的，但可以通過天文觀測來檢

驗其正確性，故A、D正確，C錯誤.太陽對行星的引力大小與行星的質量成正比，與行星

和太陽間距離的平方成反比，故B錯誤.

考點二太陽與行星間的引力

?重難破疑

m"

由人滔、F'8滔，又根據太陽對行星的引力片與行星對太陽的引力〃大小相等，

則太陽和行星間引力的大小應該與太陽的質量和行星的質量的乘積成正比，與兩者距離的二

Mm,隴？

次方成反比，即Qf,寫成等式尸=

rr

公式中的G是比例系數，與太陽和行星都沒有關系.

太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線并指向施力物體.

?經典講練

【例2】兩個行星的質量分別為⑶和慮，繞太陽運行的軌道半徑分別為ri和求

它們與太陽間的引力之比.

窸審題揩導

解答本題的關鍵是能夠運用太陽與行星間的引力公式，求出兩個行星與太陽間的引力

的比值即可.

F\r\

【解析】設太陽的質量為必由引力公式得兩行星與太陽間的引力之比為元=孤=

m,ri

nr>

【答案】

m>r\

總結提能物體與天體之間存在相互吸引力，其大小可由尸=47求出，其中業勿分別

為天體的質量和物體的質量，r為兩者之間的距離.公式中G未知，但可由比值關系確定引

力間的大小關系.

火星半徑是地球半徑的一半，火星質量約為地球質量的最那么地球表面質量為50kg

的人受到地球的引力約為火星表面同質量物體受到火星引力的多少倍？

解析：可用萬有引力公式求解.

if//]&

設火星質量為如，地球質量為02，火星半徑為地球半徑為四，則由尸=盜得萬=

rr\

9

答案：7

J課堂達標練畫17本欄目通過課堂自主達標,巧練經典,強基提能，全面提升

行星之所以繞太陽運行，是因為（c

行星運動時的慣性作用

太陽是宇宙的控制中心，所有星體都繞太陽旋轉

太陽對行星有約束運動的引力作用

行星對太陽有排斥力作用，所以不會落向太陽

解析：慣性應使行星沿直線運動，選項A錯誤；太陽不是宇宙的中心，并非所有星體

都繞太陽運動，選項B錯誤；行星繞太陽做曲線運動，軌跡向太陽方向彎曲，是因為太陽對

行星有引力作用，選項C正確；行星之所以沒有落向太陽，是因為引力提供了向心力，并非

是對太陽有排斥力，選項D錯誤.

2.地球對月球具有相當大的萬有引力，可它們沒有靠在一起，這是因為（D）

A.不僅地球對月球有萬有引力，而且月球對地球也有萬有引力，這兩個力大小相等,

方向相反，互相抵消了

B.不僅地球對月球有萬有引力，而且太陽系中的其他星球對月球也有萬有引力，這

些力的合力為零

C.地球對月球的引力還不算大

D.地球對月球的萬有引力不斷改變月球的運動方向，使得月球圍繞地球運動

解析：地球對月球的引力和月球對地球的引力是相互作用力，作用在兩個物體上不能

相互抵消，選項A錯誤；地球對月球的引力提供了月球繞地球做圓周運動的向心力，從而不

斷改變月球的運動方向，所以選項B,C錯誤，D正確.

3.（多選）關于太陽與行星間的引力，下列說法中正確的是（BD）

A.由于地球比木星離太陽近，所以太陽對地球的引力一定比對木星的引力大

B.行星繞太陽沿橢圓軌道運動時，在近日點所受引力大，在遠日點所受引力小

C.由尸="可知，6=丁，由此可見G與尸和產的乘積成正比，與材和加的乘積成

rMm

反比

D.行星繞太陽運動的橢圓軌道可近似看做圓形軌道，其向心力來源于太陽對行星的

引力

解析：行星間的引力大小除了與距離有關外還與質量有關，選項A錯誤；尸=絆引力

r

大小由r決定，選項B正確；。是一個常數，與其他物理量無關，選項C錯誤；行星繞太陽

運動的橢圓軌道可近似看做圓形軌道，其向心力來源于太陽對行星的引力，選項D正確.

4.（多選）下列說法正確的是（AB）

A.在探究太陽對行星的引力規律時，引用了公式F=—這個關系式實際上是牛頓

r

第二定律，是可以在實驗室中得到驗證的

2n尸

B.在探究太陽對行星的引力規律時，引用了公式片，一，這個關系式實際上是勻速

圓周運動的一個公式，它是由速度的定義式得來的

C.在探究太陽對行星的引力規律時，引用了公式,=在，這個關系式是開普勒第三定

律，是可以在實驗室中得到證明的

D.在探究太陽對行星的引力規律時，使用的三個公式都是可以在實驗室中得到證明

的

解析：開普勒第三定律是無法在實驗室中得到驗證的.它是開普勒在研究天文

學家第谷的行星觀測記錄資料發現的，選項A,B正確.

5.（多選）將行星的軌道當作圓處理，追尋牛頓的足跡，用自己的手和腦重新“發現”

太陽與行星間的引力關系的部分過程如下，其中正確的是（BD）

A.根據牛頓運動定律，行星繞太陽的向心力與行星的速度成正比

B.用天文觀測的行星周期，可推知行星的向心力與其周期的平方成反比

C.根據開普勒第三定律和推理可知，太陽對行星的引力與行星質量成反比

D.從行星與太陽的作用看，兩者地位相等，故它們間的引力與兩者質量的乘積成正

比

2

解析：根據牛頓第二定律可知，尸=句可知，行星繞太陽的向心力與行星的速度不成

4Jt

正比，故A錯誤；根據Q/zr廠可知，行星的向心力與其周期的平方成反比，故B正確；

根據開普勒第三定律和推理可知，太陽對行星的引力與行星質量成正比，故C錯誤；從行星

與太陽的作用看，兩者地位相等，故它們間的引力與兩者質量的乘積成正比，故D正確.

萬有引力定律

M知快銜接導圖

新

知

識

J要點整合夯基礎L----------------本欄目通過課前自主學習.整合知識，梳理主干,夯基固本

知識點一月一地檢驗

1.檢驗目的：維持月球繞地球運動的力與地球上蘋果下落的力是否為同一性質的力.

4n2

2.檢驗方法：根據已知的地球和月球間的距離r,月球轉動的周期T,由a=32r=丁

r,可計算出物體在月球軌道上運行時的加速度，再依據地球表面的重力加速度與和r=60"

地，看是否滿足a=60zgi.

3.結論：地面上物體所受地球引力，月球所受地球引力，太陽與行星間的引力，遵

從相同的規律.

我們知道月球圍繞地球運動.試問月球為什么長期圍繞地球運動，而沒有投入到地球

的懷抱？

提示：地球與月球之間存在著引力，轉動的月球既不會棄地球而去，也不會投向地球

的懷抱，是因為地球對月球的萬有引力提供了月球繞地球做圓周運動的向心力，使月球不停

地繞地球運動.

知識點二萬有引力定律

1.內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的

大小與物體的質量0和0k的乘積成正比,與它們之間距離r的二次方成反比.

2.公式：尸=鱷華.

說明：（1）6為引力常量，其數值由英國物理學家卡文迪許測量得出,常取g=6.67X10

口N?m2/kg2；

（2”為兩個質點間的距離,或質量均勻的兩個球體的典間的距離.

為什么在日常生活中我們感覺不到萬有引力的存在？

提示：引力存在于任何物體之間，只是對于一般質量的物體（例如人與人之間）來說,

這個力顯得太小，所以我們無法感覺到.

7課堂講練破重難7本欄目通過課堂講練互動，聚焦重點，剖析難點，全線突破

考點一月一地檢驗

?重難破疑

(1)牛頓的猜想：地球與太陽之間的吸引力與地球對周圍物體的引力可能是同一種性

質的力，遵循相同的規律.

(2)檢驗的思想：如果猜想正確，月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度與地面重

力加速度的比值，等于地球半徑平方與月球軌道半徑平方之比，即為a月除.

3600

(3)檢驗過程

4JT2

①實際測量：月球繞地球做勻速圓周運動，向心加速度經天文觀察月球繞

地球運動的周期7=27.3天=3600X24X27.3s=?2.4X106s.r=60X6.4X106m=

3.84X10sm,代入數據解得a-2.7X10-Ws2.

②理論推導：根據引力公式，對“月一地”系統和地面上的物體分別可得等加月

a月，GM：：=m物a物=加物g,兩式相比得月球繞地球的向心加速度a月=(六)毋又r地月=

60「地，即a”=(白＞8m/s2?s2.7X10-：im/s2.

\bUy3bOO

經過兩方面的檢驗，兩者結果基本相符.

(4)檢驗的結果：地面物體所受地球的引力與天體間的引力是同一性質的力，遵循相

同規律.

1經典講練

[例1](1)由天文觀測數據可知，月球繞地球周期為27.32天，月球與地球間相距

3.84X108m,由此可計算出加速度a=0.0027m/s2.

(2)地球表面的重力加速度為9.8m/一，與月球的向心加速度之比為13630,而地

球半徑(6.4X10'、m)和月球與地球間距離的比值為160.這個比值的平方13600與上

面的加速度比值非常接近.以上結果說明()

A.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質力

B.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一種類型的力

C.地面物體所受地球的引力只與物體質量有關，即。=儂

D.月球所受地球的引力除與月球質量有關外，還與地球質量有關

度審題揩導

明確牛頓月一地檢驗的目的和檢驗方法是解答本題的關鍵.

【解析】通過完全獨立的途徑得出相同的結果，證明了地球表面上的物體所受地球

的引力和天體之間的引力是同一性質的力.

【答案】A

總結提能月一地檢驗的發現為牛頓發現萬有引力定律提供了有力的證據，即地球對

地面物體的引力與天體間的引力，本質上是同一性質的力，遵循同一規律.

用"表示地球的質量，〃表示地球的半徑，二月地表示月球到地球的距離.在地球引力

作用下：

①地面上物體的重力加速度g=半.

GM

②月球的加速度a”=『.

歷地

③已知r月地=60彳，利用①②求現=13600.

④已知“溟=3.8X10*m,月球繞地球運行的周期7=27.3天，計算月球繞地球運行

的向心加速度a月.

⑤已知重力加速度尸9.8m/s2,利用④中算出的求空的值.

⑥比較③⑤，你能得出什么結論?

解析：①設物體質量為例在地面上時:

GMmGM

/=mg得z

②月球受地球的萬有引力F=—=aiHa月

GM

@^=—=(—

2gGM'2W2=13600.

7

④由.=(胃-)’?不得,月=(97公八八)2X3,8X]0"m/s2^2.7X10-3m/s2.

/ZI.uAAOOUU

…a月2.7X1()Ti

(5)^=---------弋-----

9.83630,

⑥比較③⑤可知月球所受引力與地面上物體所受引力遵循相同的規律，因而是同一性

質的力.

答案：@2.7Xl()Tm/s2⑤y■篇⑥略

考點二萬有引力定律

?I重難破疑

(D內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的

大小與物體的質量,A和m的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.

(2)公式：F=號,其中向、也表示兩個物體的質量，r表示它們之間的距離，G為

引力常量，它是一個與任何物體的性質都無關的常量，在國際單位制中G=6.67Xl(r

"N?m7kg2,其物理意義為兩個質量都是1kg的物體相距1m時的相互吸引力的大小.

(3)適用條件

①嚴格地說，萬有引力定律適用于質點間的相互作用.

②兩個質量分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律來計算，其中r是兩個球體

球心間的距離.

③一個均勻球體與球外一個質點的萬有引力也適用，其中r為球心到質點間的距離.

④兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，公式也適用，其中r為兩物體質心

間的距離.

(4)對萬有引力定律的理解

①萬有引力的普遍性：萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任

何兩個有質量的物體之間都存在著這種相互吸引的力.

②萬有引力的相互性：兩個有質量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，

總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個物體上.

③萬有引力的宏觀性：在地面上的一般物體之間，由于質量比較小，物體間的萬有引

力比較小，可忽略不計，但在質量巨大的天體之間，或天體與其附近的物體之間，萬有引力

起著決定性作用.

④萬有引力的特殊性：兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質量和它們之間的距

離有關，而與所在空間的性質無關，也與周圍是否存在其他物體及物體的運動狀態無關.

?經典講練

【例2】關于萬有引力定律的數學表達式下列說法中正確的是（）

r

A.公式中G為引力常量，是人為規定的

B.當r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大

C.如、版受到的萬有引力總是大小相等，是一對作用力與反作用力

D.如、股受到的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力

本題考查對萬有引力定律的理解，解題時要根據萬有引力定律的相關知識進行分析判

斷.

【解析】萬有引力定律的數學表達式中的引力常量6?是由實驗測定的，而不是人為

規定的,選項A錯誤；使用公式4年時,若兩物體可以看成質點、，則「為兩質點間的距

離，而認為r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大的純數學思想是不正確的，此時公式不再

適用，選項B錯誤；兩個物體間的萬有引力是作用力與反作用力的關系，分別作用在相互作

用的兩個物體上，不可能是平衡力，所以選項C正確，D錯誤.

【答案】C

總結提能利用萬有引力定律解題時，要注意以下三點：（1）理解萬有引力定律的內容

和適用范圍；（2）知道萬有引力不是什么特殊的一種力，它同樣滿足牛頓運動定律；（3）明確

公式中各物理量的含義及公式的使用方法.

（多選）關于萬有引力定律及公式產=隼下列說法中正確的是（CD）

A.公式尸=隼只適用于計算天體與天體之間的萬有引力

B.當兩物體間的距離？?很近時，兩物體間已不存在萬有引力，故不能用公式尸=舉

來計算

C.地球表面的物體受到地球的萬有引力可用公式尸=壟計算

r

D.在教室內，同學之間也有萬有引力

解析：萬有引力定律不僅適用于兩質點間，也適用于兩個質量均勻分布的球體之間，

故A錯誤，C正確；自然界中任何有質量的物體間都存在萬有引力，是無條件的，故B錯誤,

D正確.

考點三引力常量

?重難破疑

(1)卡文迪許實驗

①實驗示意圖

②實驗的簡單描述

A.圖中T形框架的水平輕桿兩端固定兩個質量均為m的小球，豎直部分裝有一個小

平面鏡，上端用一根石英細絲將這桿扭秤懸掛起來，每個質量為0的小球附近各放置一個質

量均為，的大球，用一束光射向平面鏡.

B.由于大、小球之間的引力作用，T形框架將旋轉，當引力力矩和金屬絲的扭轉力矩

相平衡時，利用光源、平面鏡、標尺測出扭轉力矩，求得萬有引力凡再測出明、m'和球心

的距離r,即可求出引力常量C=3-

mni

(2)引力常量測定的意義

①卡文迪許通過改變質量和距離，證實了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性.

②第一次測出了引力常量，使萬有引力定律能進行定量計算，顯示出真正的實用價值.

③標志著力學實驗精密程度的提高，開創了測量弱力的新時代.

④引力常量G的測出也表明：任何規律的發現都是經過理論上的推理和實驗上的反復

驗證才能完成.

?I經典講練

【例3】（多選）關于引力常量，下列說法正確的是（）

A.引力常量是兩個質量為1kg的物體相距1m時的相互吸引力

B.牛頓發現了萬有引力定律時，給出了引力常量的值

C.引力常量的測定，證明了萬有引力的存在

D.引力常量的測定，使人們可以測出天體的質量

影審感揩導

1.引力常量的物理意義

引力常量在數值上等于兩個質量都是1kg的質點相距1m時的相互引力.

2.引力常量測定的物理意義

卡文迪許利用鉛球間的萬有引力測出了引力常量6的數值，有力地證明了萬有引力的

存在，從而使萬有引力能夠進行定量的計算；同時，也標志著力學實驗精密程度的提高，開

創了測量弱相互作用力的新時代.

【解析】引力常量的大小等于兩個質量是1kg的物體相距1m時的萬有引力的數

值，而引力常量不能等于物體間的吸引力，故A錯誤；牛頓發現了萬有引力，但他并未測出

引力常量，引力常量是卡文迪許巧妙地利用扭秤裝置在實驗室中第一次比較精確地測出的，

所以B錯誤；引力常量的測出，不僅證明了萬有引力的存在，而且也使人們可以測出天體的

質量，這也是測出引力常量的意義所在.

【答案】CD

總結提能（1）卡文迪許巧妙地利用扭秤實驗測定了引力常量G=JEr.（2）引力常量的

nhnk

測定有著非常重要的意義，它不僅用實驗證明了萬有引力的存在，更使得萬有引力定律有真

正的實用價值.

（多選）關于引力常量，下列說法中正確的是（AC）

A.C值的測出使萬有引力定律有了真實的實用價值

B.引力常量G的大小與兩物體質量乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比

C.引力常量G的物理意義：兩個質量都是1kg的物體相距1m時的相互吸引力為

6.67X1。-1%

D.引力常量G是不變的，其值大小與單位制選擇無關

解析：利用6值和萬有引力定律不但能“稱”出地球的質量，而且可測定遠離地球的

一些天體的質量、平均密度等，故A正確.引力常量G是一個普遍適用的常量，通常取6=

6.67X1011N-m7kg2,其物理意義是兩個質量都是1kg的物體相距1m時的萬有引力為

6.67X10-"N,它的大小與所選的單位有關，故C正確，B、D錯誤.

考點四萬有引力與重力的關系

U重難破疑

(1)重力是萬有引力的一個分力

①地面上物體受重力.在地球表面上的物體隨地球的自轉而做圓周運動，物體受到指

向圓周圓心(圓心位于地球的自轉軸上)的向心力作用，此向心力由地球對物體的萬有引力在

指向圓心方向的分力提供.而萬有引力的另一分力，即為物體所受的重力如圖所示.

ifm

②F=d~^,/向二勿不，，物體位于赤道時，向心力指向地心，三力同向，均指地心，

滿足/=尸向+6赤，我埠=""2+"旅赤，當物體在地球的南北兩極時，向心力/為零，

分=6極，即檻=mg帔.

K

③當物體從赤道向兩極移動時，根據F向二府。?知，向心力減小，則重力增大，只

有在兩極時物體所受的萬有引力才等于重力.從赤道向兩極，重力加速度增大，而重力的方

向豎直向下，并不指向地心，只有在赤道和兩極，重力的方向才指向地心.

(2)在不考慮地球自轉的情況下，物體在地球表面上所受的萬有引力跟重力相同，即

在地球表面近似認為：

(3)重力加速度

①在地球表面的物體所受的重力近似地認為等于地球對物體的引力.由儂=猾可得

地球表面的重力加速度葉=力.

提示：利用疔下可確定任一星球表面的重力加速度，但,"、/?應為相應星球的質量和

半徑.

ifm

②物體在距地球表面不同高度處所受的重力和重力加速度：mg'=