河南省2025屆高三年級10月份聯考數學試題?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x≥0}，BA.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,3] D.(3,+∞)2.已知2z=1-i，則zA.2i B.2+2i C.2+3i 3.已知a=π0.2，b=0.2πA.b>a>c B.c>b4.已知數列{1an}是首項為5，公差為2的等差數列，則A.125 B.122 C.1175.在△ABC中，D為BC邊上靠近點C的三等分點，E為線段AD(含端點)上一動點，若ED=λA.λ+μ=1 B.μ=2λ 6.現有12個螺母，它們的質量從大到小依次構成等差數列，質量之和最大的3個螺母的質量是質量之和最小的3個螺母的質量的4倍，且這12個螺母的總質量為45克，要從這12個螺母中隨機挑選n個螺母組成一套螺母，且這套螺母的質量和不低于25克，則n的最小值為(

)A.3 B.4 C.5 D.67.已知數列{an}滿足a1=3，aA.2025 B.2024 C.20234050 D.8.已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn+1A.2(366-1)+1 B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知cosαcosβ=25A.tanαtanβ=12 B.cos10.下列遞推關系式或其通項公式可以使數列{an}為周期數列的有A.a1=2，an+1=1+an1-an11.已知復數z1，z2在復平面內對應的點均在以原點為圓心的單位圓上，且z1+A.z1+z2=1 B.z1與z2實部之和為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知正數a，b滿足4a+b=2，則1a+13.設Tn為數列{an}的前n項積，且Tn≠0，a1=14.已知公比為q的等比數列{an}滿足a8+3=q，且an四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知首項為3的數列{an}的前n項和為Sn，且{(1)探究數列{an(2)求Sn16.(本小題15分)已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(1)求C(2)若c=2，求△ABC面積的最大值17.(本小題15分)已知函數f(1)求f(x(2)若f(x)存在極大值，求a18.(本小題17分)已知函數f(x(1)若f(x)≥0，求(2)設an=2n-1，數列{xan}的前19.(本小題17分)記共k+1項的正項數列{an}的前n項和為Sn.若正數s滿足Sk+1(1)若{an}為共5項的等差數列，且{an}為(2)設r∈(0,1)，已知正項數列{an}為共m+1項的“r型求和數列”，且{1an}為共m+1項的“(ⅰ)證明：i(ⅱ)求Tm+1的最小值的表達式(用含m，r的代數式表示).答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查集合的補集、交集運算，是基礎題．先由補集的定義得?RB，再與A【解答】

解：∵B={x|x≤3}，

∴?RB={x|x2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了復數的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

利用復數的運算法則即可得出．【解答】

解：因為2z=1-i，

故z=21-i3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查指數函數、對數函數的單調性比較大小，屬于基礎題．由指數函數、對數函數的單調性得a，b，c的范圍比較大小.【解答】

解：由指數、對數函數單調性易得π0.2>π0=1，

0<0.2π<1，4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查等差數列的通項公式，屬于基礎題.

根據等差數列

1an

的公差為2，

首項為5，求得

1【解答】

解：由題得1an=5+(n-1)×2=2n+3，

即5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.

根據平面向量的線性運算，求解出

λ,μ【解答】

解：當E，D不重合時，

ED=EB+BD=EB+23BC=EB+23(BE+EC)=13EB+23EC，

6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查等差數列基本量的計算以及一元二次不等式不等式，屬于一般題，

根據題意求得首項和公差，進而求數列的前n項和，進一步求解即可.【解答】

解：設12個螺母的質量從大到小構成的等差數列為{an}，公差為d，d<0，1≤n≤12，n∈N*，

由題意可得a1+a2+a3=4(a10+a11+a12)，a1+a2+a37.【答案】D

【解析】【分析】本題考查利用遞推關系求數列的通項公式、等差數列的求和以及裂項相加消項求和法，屬于一般題.

利用累加法，結合等差數列的求和公式得到數列的通項公式，然后裂項求和.【解答】

解：由題意可得a2-a1=8+4，a3-a2=8×2+4，a4-a3=8×3+4，?，an-an-1=8(n-1)+4(n≥2)，

累加可得an-a8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了數列遞推關系求通項，考查了數列求和，屬于中檔題

先利用題目關系可得Sn通項，再利用Sn與an【解答】

解：由題意可得Sn+1=3Sn，則Sn+1=9Sn，S1=a1=1，

所以數列Sn是首項為1，公比為9的等比數列，即Sn=9n-1，

由Sn+1=9Sn，可得S9.【答案】AC

【解析】【分析】本題考查同角三角函數關系，二倍角公式的應用及兩角差，兩角和差的余弦公式的應用，屬于基礎題．

由同角三角函數關系得tanαtanβ=sinαsinβcosαcosβ，判斷A；由兩角和的余弦【解答】

解：因為cosαcosβ=25，sinαsinβ=15，

故tanαtanβ=sinαsinβcosα10.【答案】AC

【解析】【分析】本題考查了數列周期性，屬于中檔題.

依次列舉數列的項，即可判斷.【解答】

解：對于A，由選項知an+1=1+an1-an，

又a1=2，計算得a2=-3，a3=-12，a4=13，a5=2=a1，

因此{an}為周期數列，且周期為4，故A正確；

對于B，a1=2cosπ2=0，a2=22cos2π2=-22，a3=11.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查復數的相關定義及復數的幾何意義，屬中檔題．

設z1=a+bi(a,b∈R【解答】

解：設z1=a+bi(a,b∈R)，z2=c+di(c,d∈R)，

因為z1+z2z1z2=1，即z1+z2z1z2=1z2+1z1=1c+di+1a+bi

=c-di(c+di12.【答案】13【解析】【分析】本題考查了基本不等式應用，屬于基礎題

利用基本不等式“1”的妙用求出最小值，并求出a【解答】

解：由題意得4a+b=2，又a>0，b>0，

所以1a+1b=(1a+1b)(4a+b13.【答案】an【解析】【分析】本題主要考查根據數列前n項積公式求通項公式，考查了分類討論思想，轉化與化歸思想，屬中檔題.

根據題干已知條件并結合公式an=T1【解答】

解：由題意可得an=(2n-1)Tn，

所以當n≥2時，有an-1=(2n-3)Tn-1，

故由題意兩式相除得anan-1=14.【答案】(-2,0)∪(0,+∞)

【解析】【分析】本題考查了等比數列應用，考查了數列的函數特征，屬于中檔題

結合等比通項，可得q的取值，構造g(q【解答】

解：由an+1>an，得an>0時，q>1；an<0時，0<q<1，

由a8+3=q，得a10q2+3=q，即a10=q3-3q2=q2(q-3)，

當a10>0時，q>3；當a10<0時，q<3，又0<q<1，故0<q<1；

令g(q)=15.【答案】解：(1)由題得數列an3n是以a131=1為首項，3為公差的等差數列，則

an3n=1+(n-1)×3=3n-2，

所以an=(3n-2)×3n，且an+1-a【解析】本題主要考查數列的單調性以及錯位相減法求和，屬于中檔題.

(1)根據題意求得an3n的通項公式，可得an=(3n16.【答案】解：(1)由正弦定理及倍角公式得，2cosC=absin2B+basin2A=sinAsinB?sin2B+sinBsinA?sin2A=2sinA【解析】本題考查了正弦定理及變形，利用余弦定理解三角形，三角形面積公式，利用基本不等式求最值，是中檔題．(1)由正弦定理和三角恒等變換求得tanC的值，即可求得C的值；

(2)利用余弦定理和基本不等式求得△17.【答案】解：(1)由題意可知f(x)的定義域為x>0x+1>0,x+1≠1

解得x>0，

故f(x)的定義域為(0,+∞).

(2)由題意可得f'(x)=x+1xln(x+1)-lnx-lna(x+1)[ln(x+1)]2，

令函數h(x)=x+1xln(x+1)-lnx，

則h'(x)=-ln(x+1)x2<0在(0,+∞)上恒成立，

所以h(x)在(0,+∞)上單調遞減，

當x→0時，h(x)→+∞【解析】本題主要考查求函數的定義域以及利用導數根據極值或極值點求參，屬于中檔題

(1)根據題意列出不等式組，求解即可；

(2)根據題意對于函數求導，再利用導數根據極值或極值點求參即可18.【答案】解：(1)由題意可得f(0)=0，f'(x)=aeax-1，則f'(0)=a-1≥0為必要條件，

證明：當a≥1時，f(x)≥0，即f(x)≥ex-x-1≥0，

令g(x)=ex-x-1，當x≥0時，g'(x)=ex-1≥0，g(x【解析】本題考查了導數應用，考查了數列求和，屬于較難題

(1)由題意可得f(0)=0，f'(x)=aeax-1，則f