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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1.已知一圓的圓心為點(diǎn)(2,-3),一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上,則此圓的方程是()A。(x-2)2+(y+3)2=13B.(x+2)2+(y-3)2=13C.(x-2)2+(y+3)2=52D.(x+2)2+(y-3)2=522.圓(x-2)2+(y+3)2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)(0,-5)的最大距離為()A。B.2C.4D.33.從點(diǎn)P(3,b)向圓(x+2)2+(y+2)2=1作切線,則切線長(zhǎng)的最小值為()A.5B.4C.5.5D.2eq\r(6)4.過點(diǎn)(-2,0)且傾斜角為45°的直線l被圓x2+y2=5截得的弦長(zhǎng)|MN|為()A.2B.3C.2D.65.經(jīng)過原點(diǎn)的直線l與圓C:x2+(y-4)2=4有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍是()A.[-,]B.C.(-∞,-]∪[,+∞)D。∪6.圓(x-3)2+(y+1)2=1關(guān)于直線x+2y-3=0對(duì)稱的圓的方程是__________.7.過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線x-y-1=0相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為__________.8.已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心C在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.9.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(1,4),B(-2,3),C(4,-5),求△ABC的外接圓的方程.10.有一種大型商品,A,B兩地都有出售,且價(jià)格相同,某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后,回運(yùn)的費(fèi)用是:每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍,已知A,B兩地距離10千米,顧客選A或B地購(gòu)買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低,求A,B兩地售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn).參考答案1.解析:設(shè)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)為M(a,0),N(0,b),則=2=4,=-3b=-6。所以M(4,0),N(0,-6).因?yàn)閳A心為(2,-3),故r==.所以所求圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=13。故選A.答案:A2.答案:D3.解析:切線長(zhǎng)d===,所以當(dāng)b=-2時(shí),d取最小值2。答案:D4.解析:l的方程為x-y+2=0,圓心(0,0)到直線l的距離d=,則弦長(zhǎng)|MN|=2=2.答案:C5.答案:C6.解析:關(guān)于直線x+2y-3=0對(duì)稱的兩圓半徑相等,圓心連線被直線x+2y-3=0垂直平分.設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=1。由題意得解得所以所求圓的方程為+=1。答案:+=17.解析:由題意知A,B兩點(diǎn)在圓上,所以直線AB的垂直平分線x=3過圓心.又圓C與直線x-y-1=0相切于點(diǎn)B(2,1),所以kBC=-1。所以直線BC的方程為y-1=-(x-2),即y=-x+3.由y=-x+3與x=3聯(lián)立得圓心C的坐標(biāo)為(3,0),所以r=|BC|==.所以圓C的方程為(x-3)2+y2=2。答案:(x-3)2+y2=28.解:因?yàn)锳(1,1)和B(2,-2),所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為,直線AB的斜率kAB==-3,因此線段AB的垂直平分線l′的方程為y+=,即x-3y-3=0.圓心C的坐標(biāo)是方程組的解.解此方程組,得所以圓心C的坐標(biāo)是(-3,-2).圓心為C的圓的半徑長(zhǎng)r=|AC|==5.所以,圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+3)2+(y+2)2=25。9.解:(方法一)設(shè)△ABC的外接圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,由已知得解得故所求△ABC的外接圓方程為(x-1)2+(y+1)2=25。(方法二)因?yàn)閗AB==,kAC==-3,因?yàn)閗AB·kAC=-1,所以AB⊥AC.所以BC為△ABC外接圓的直徑,BC中點(diǎn)為M(1,-1).r=|MA|=|4+1|=5,所以△ABC的外接圓方程為(x-1)2+(y+1)2=25。10.解:如圖,以A,B所確定的直線為x軸,A,B中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,則A(-5,0),B(5,0).設(shè)某地P的坐標(biāo)為(x,y),且P地居民選擇A地購(gòu)買商品便宜并設(shè)A地的運(yùn)費(fèi)為3a元/千米,B地的運(yùn)費(fèi)為a元/千米.價(jià)格+每單位距離運(yùn)費(fèi)×到A地的距離≤價(jià)格+每單位距離運(yùn)費(fèi)×到B地的距離,即3a≤a,因?yàn)閍>0,所以3≤,即
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