-2025學年河北省衡水市景縣二中九年級（上）月考（10月份）數學試卷一、選擇題。（本大題共16個小題，其中1-10每小題3分，11-16每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）1．下列函數表達式中，一定為二次函數的是（）A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C． D．2．方程x（x﹣1）＝x的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝23．拋物線y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的對稱軸是（）A．直線x＝3 B．直線x＝﹣3 C．直線x＝4 D．直線x＝﹣44．已知關于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一個根是﹣1，則k的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．45．拋物線y＝x2+x﹣6與y軸的交點坐標是（）A．（0，6） B．（0，﹣6） C．（﹣6，0） D．（﹣3，0），（2，0）6．已知方程x2+px+q＝0的兩個根分別是2和﹣3，則x2﹣px+q可分解為（）A．（x+2）（x+3） B．（x﹣2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3）7．在函數y＝﹣2x2+4x+a（a為常數）的圖象上有三點（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），則函數值y1，y2，y3的大小關系為（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y38．已知關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0，要使該方程有實數根，則m必須滿足（）A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠19．《九章算術》勾股章有一問題，其意思是：現有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，請問繩索有多長？若設繩索長度為x尺，根據題意（）A．82+x2＝（x﹣3）2 B．82+（x+3）2＝x2 C．82+（x﹣3）2＝x2 D．x2+（x﹣3）2＝8210．如果將拋物線y＝x2+2先向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝x2+1 D．y＝（x+1）2﹣111．用配方法解一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0，下列配方正確的是（）A． B． C． D．12．拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是（）A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞113．已知x＝a是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的解，則代數式2a2﹣4a的值為（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣614．二次函數y＝ax2+bx+c，自變量x與函數y的對應值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列說法正確的是（）A．拋物線的開口向下 B．當x＞﹣3時，y隨x的增大而增大 C．二次函數的最小值是﹣2 D．拋物線的對稱軸是直線15．若函數y＝ax2﹣x+1（a為常數）的圖象與x軸只有一個交點，那么a滿足（）A． B． C．a＝0或 D．a＝0或16．拋物線y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點的橫坐標分別是﹣4和3，下列判斷中：①a＞0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤a＝b．其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）17．寫出一個一元二次方程，使它的兩根之和是4，并且兩根之積是2：．18．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，則該拋物線的解析式是．19．如圖，某小區有一塊長為30m、寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為m．20．已知函數，在自變量x≤m的范圍內，相應的函數最小值為0．三、解答題（本大題共7個小題，共66分，解答應寫出文字說明，證明或演算過程）21．解方程：（1）（2x﹣1）2＝9；（2）x2+3x﹣4＝0．22．關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）求當m＝5時此方程的根．23．如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，橋洞與水面的最大距離是5m．（1）建立如圖的直角坐標系，求拋物線的解析式；（2）一艘貨船寬8m，露出水面兩側高度2m，能否安全通過此橋？24．如圖，有一農戶要建一個矩形雞舍，雞舍的一邊利用長為a米的墻，為方便進出，在垂直于墻的一邊CD上留一個1米寬的門．（1）若a＝12，問矩形的邊長分別為多少時，雞舍面積為80平方米．（2）若住房墻的長度足夠長，問雞舍面積能否達到90平方米？25．如圖，從某建筑物的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直），拋物線的最高點P到墻的垂直距離為2米，到地面的垂直距離為8米（1）求拋物線的解析式；（2）求水落地離墻的最遠距離OB．26．近兩年直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商在抖音平臺上對一款成本價為60元的商品進行直播銷售，如果按每件100元銷售，每天可賣出20件．通過市場調查，日銷售量增加10件，設每件商品降價x元．（1）每件商品降價x元時，日銷售量為件；（2）求x為何值時，日銷售能盈利1200元，同時又能盡快銷售完該商品；（3）麗麗的線下實體商店也銷售同款商品，標價100元．為了提高市場競爭力，促進線下銷售，使其銷售價格不超過（2）中的售價27．如圖是某同學正在設計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個點，在ON上方有五個臺階T1～T5（各拐角均為90°），每個臺階的高、寬分別是1和1.5，臺階T1到x軸距離OK＝10．從點A處向右上方沿拋物線L：y＝﹣x2+4x+12