資陽市高中2015級（2018屆）高考模擬考試理科數學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，，則A. B. C. D.2．復數z滿足，則A. B. C. D.3．直線l：kx－y－2k＝0與雙曲線x2－y2＝2僅有一個公共點，則實數k的值為A．－1或1 B．－1 C．1 D．1，－1，04．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經過點，則A.－7 B. C. D.75．為了反映國民經濟各行業對倉儲物流業務的需求變化情況，以及重要商品庫存變化的動向，中國物流與采購聯合會和中儲發展股份通過聯合調查，制定了中國倉儲指數．如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲指數走勢情況．根據該折線圖，下列結論正確的是A．2016年各月的倉儲指數最大值是在3月份B．2017年1月至12月的倉儲指數的中位數為54%C．2017年1月至4月的倉儲指數比2016年同期波動性更大D．2017年11月的倉儲指數較上月有所回落，顯示出倉儲業務活動仍然較為活躍，經濟運行穩中向好6．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則在該多面體各個面中，面積最大的面的面積為A．4 B．5C．6 D.7．某程序的程序框圖如圖所示，若輸入的，則輸出的A． B.C．1 D．28．等比數列的首項為3，公比不等于1.若a4，a3，a5成等差數列，則數列前5項的和為A．－31 B．33C．45 D．939．在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，若＝λ+μ，則A． B．2C． D．10.從0，1，2，3這4個數字中選3個數字組成沒有重復數字的三位數，則該三位數能被3整除的概率為A. B. C. D.11．如圖，二面角的大小為，，且，，則AD與β所成角的大小為A． B．C. D．12．已知定義在R上的偶函數（函數f(x)的導函數為）滿足，e3f(2018)＝1，若，則關于x的不等式的解集為A. B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.展開式中常數項為10，則實數__________．14．已知實數滿足則的最大值為_________．15．等差數列的前n項和為，若，且，則公差的取值范圍是________．16.拋物線的焦點為F，為拋物線上的兩點，以為直徑的圓過點F，過AB的中點作拋物線的準線的垂線，垂足為，則的最大值為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A．（2）若，求的取值范圍．18．（12分）某超市計劃銷售某種食品，現邀請甲、乙兩個商家進場試銷10天．兩個商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利3元；乙商家無固定返利，賣出30件以內（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元．經統計，兩個商家的試銷情況莖葉圖如下：甲乙8998992899

201032111010（1）現從甲商家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30的概率；（2）若將頻率視作概率，回答以下問題：①記商家乙的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數學期望；②超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日平均返利額的角度考慮，請利用所學的統計學知識為超市作出選擇，并說明理由．19.（12分）如圖，三棱柱的各棱長均相等，底面，E，F分別為棱的中點．（1）過作平面α，使得直線BE//平面α，若平面α與直線交于點H，指出點H所在的位置，并說明理由；（2）求二面角的余弦值．

20.（12分）已知為橢圓E：的左、右頂點，，E的兩個焦點與E的短軸兩個端點所構成的四邊形是正方形．（1）求橢圓E的方程；（2）設動點（），記直線與E的交點（不同于）到x軸的距離分別為，求的最大值．21．（12分）已知函數（其中）．（1）當時，求零點的個數k的值；（2）在（1）的條件下，記這些零點分別為，求證：．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4－4：坐標系與參數方程]（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（其中t為參數），現以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）過點且與直線平行的直線交于，兩點，求.23.[選修4－5：不等式選講]（10分）已知函數．（1）解不等式；（2）若正實數a，b滿足，試比較與的大小，并說明理由．資陽市高中2015級高考模擬考試理科數學參考答案及評分意見一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1.C2.B3.A4.A5.D6.D7.A8.B9.D10.C11.C12.B二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。13.2；14.3；15.；16.．三、解答題：共70分。（一）必考題：共60分。17.（12分）（1）根據正弦定理得，即，則，即，由于，所以． 6分（2）根據余弦定理，，所以，則有，又，所以的取值范圍是． 12分18．（12分）（1）記“抽取的兩天銷售量都小于30”為事件A，則P(A)==． 4分（2）①設乙商家的日銷售量為a，則當a=28時，X=28×5=140；當a=29時，X=29×5=145；當a=30時，X=30×5=150；當a=31時，X=30×5+1×8=158；當a=32時，X=30×5+2×8=166；所以X的所有可能取值為：140，145，150，158，166． 6分所以X的分布列為X140145150158166P所以EX=140×+145×+150×+158×+166×=152.8 8分②依題意，甲商家的日平均銷售量為：28×0.2+29×0.4+30×0.2+31×0.1+32×0.1=29.5所以甲商家的日平均返利額為：60+29.5×3=148.5元． 10分由①得乙商家的日平均返利額為152.8元（＞148.5元），所以推薦該超市選擇乙商家長期銷售． 12分19.（12分）（1）如圖所示，平面FHA1即為平面α，H點為線段BB1的中點． 2分理由如下：因為直線BE//平面α，平面α∩平面AB1=A1H，直線BE平面AB1，所以直線BE//直線A1H，又A1E//直線BH，所以四邊形BEA1H是平行四邊形，則BH=A1E，即H點為BB1的中點． 4分（2）如圖，取B1C1的中點Q，顯然FC，FQ，FA兩兩互相垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系Fxyz如圖所示．不妨設棱長為2，則H（1，1，0），A1（0，2，），則，，設面FHA1的法向量，則由得令，得．取平面BFH的一個法向量，于是．所以二面角的余弦值為． 12分20.（12分）（1）由得，則．因為E的兩個焦點與E的短軸兩個端點所構成的四邊形是正方形．所以，又，解得，故橢圓E的方程為． 4分（2）不妨設．直線的方程為，直線的方程為，設，由得，可得． 6分又由得，可得． 8分則．因為，當且僅當取等號，則，即．當且僅當取等號． 12分21．（12分）（1）由題x＞0，，則，由得，當x＞時，，為增函數；當0<x<時，，為減函數，所以．因為，所以，而，又，所以當時，零點的個數為2． 4分（2）由（1）知的兩個零點為，不妨設，于是且，兩式相減得（*），令，則將代入（*）得，進而，所以，下面證明，其中，即證明，設，則，令，則，所以為增函數，即為增函數，故，故為減函數，于是，即．所以有，從而．而由，得，所以，得證． 12分（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4－4：坐標系與參數方程]（10分）（1）由消去參數t，得直線l的普通方程為．又由得，