大同市2024年七年級新生學情監測數學注意事項：1．本試卷共4頁，滿分100分，考試時間90分鐘．2．答題前，考生先將自己的姓名和準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名及準考證號．3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙上答題無效．4．保持清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、巧思妙算，認真檢驗（本大題共26分）1．直接寫得數（8分） 2．計算下面各題，能簡算的要簡算（12分）（1） （2）（3） （4）3．求未知數（6分）（1） （2）二、活學活用，正確填寫（本大題共22分）4．大同古都歷史悠久，文化底蘊深厚，旅游市場繁榮有序．（1）（如圖1）算盤上的數表示的是截止2024年5月5日14時，我市“五一”期間納入重點監測的6個景區累計接待游客人次．這個數寫作（），省略“萬”后面的尾數約是（）萬，請你在下面的數軸上用“▲”表示出原數的大概位置．（2）小杰一家來大同旅游，他們從大同南站出發（如圖2），準備先打卡大同古城，應該向（）方向行駛大約（）千米．（3）小杰在東南邑一家文創店被云岡砂石冰箱貼（如圖3）深深吸引，想購買一些送給同學．單買一個30元，每滿80元減10元，小杰買10個，實際享受的是（）折優惠．圖1圖2圖35．觀察下圖中陰影部分與整個圖形面積的關系，并用等式表示出來．6．把這根繩子平均截成6段，其中第4段占全長的（），長（）米．7．黃花又叫忘憂草，是當之無愧的“中華母親花”．我們大同黃花的栽種始于北魏，繁盛于明朝，一直延續至今．目前大同黃花種植面積達26萬畝，總產量18萬噸．這天云州區的農民李伯伯種植的黃花通過網絡直播銷售量達到350千克，比線下銷售多，則這天黃花的線下銷售量是（）千克．8．如右圖，在正方形中畫9個相同的盡量大的圓，這9個圓的面積之和大約占正方形面積的（）%．9．把一個底面周長37.68cm、高10cm的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體（如右圖），發現：（）不變，（）改變了，表面積增加了（）cm2．10．字母作為代數符號的一種工具，其本質就是“一般化”的表達和推理．請你根據下面不同的數量關系，解決問題．（a與b均為非0自然數）（1）如果，當最小時，是（）．（2）如果，則與的最小公倍數是（）．（3）如果，則（）：（）．（4）下面是用黑色和白色正方形拼成的圖形：①如果中間是6個黑色正方形，則四周共需要（）個白色正方形．②如果中間是a個黑色正方形，則四周共需要（）個白色正方形．三、用心琢磨，精挑細選（本大題共20分，把正確答案的序號填在括號里）11．大同陽高栽種杏樹有著悠久的歷史，陽高杏果大個勻，肉厚味甜，顏色黃里透紅，七月果熟開始采摘．下圖中每筐陽高杏以5千克為基準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數．記錄如下，則這4筐中，質量最接近標準的是（）．A．－0.1B．－0.3C．+0.2D．+0.312．“日長之至，日影短至，至者，極也，故曰夏至．”“夏至”是一年中白晝最長、黑夜最短的一天．這一天，某地白晝時間與黑夜時間的比是5：3，下列說法正確的是（）．A．黑夜時間占白晝時間的 B．黑夜時間與全天時間的比是5：8C．白晝時間是9小時 D．白晝時間與全天時間的比是5：813．下列算式中，“5”和“1”能直接相加的是（）．A． B． C． D．14．小學階段，我們已經學習了很多解決數學問題的策略，下面運用了“轉化”策略的有（）．A．① B．①② C．①②③ D．①②③④15．下列長方體、圓柱體和圓錐體木料，切開后截面形狀與其他三個不同的是（）．A． B． C． D．16．如右圖，是圓的直徑，點D在圓上，直角梯形的面積為30cm2，則圓的面積為（）cm2．A．10π B．20π C．30π D．40π17．某學校運動場長260米，寬170米，把它畫在一張A4紙上，選擇比例尺（）比較合適．（A4紙規格：21×29.7單位：cm）A．1：100 B．1：1000 C．1：10000 D．1：2000018．右圖是（）的圖像．A． B． C． D．19．一個圓錐和一個圓柱底面積相等，體積比是1：6，已知圓柱的高是4.2厘米，圓錐的高是（）厘米．A．2.1 B．1.4 C．8.4 D．0.720．數學家華羅庚說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微．”下列數與形表述錯誤的是（）．A．圖1大正方形的面積是1平方米 B．圖2表示商品打八折C．圖3中最大正方形的面積是D．圖4中可以看出乙比甲跑得快四、細心觀察，準確操作（本大題共9分）21．實踐一：下面方格紙上每個小方格的邊長表示1厘米．（本小題6分）（1）畫一個圓心在（9，3），半徑為2厘米的半圓，再畫出它的對稱軸．（2分）（2）把圖中的三角形繞A點逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形，并標出旋轉后C點的位置是（，）．（2分）（3）把圖中的平行四邊形按2：1放大畫出來，原圖形的面積與放大后圖形面積的比是（）．（2分）22．實踐二：先觀察，再按要求完成．（本小題3分）右圖是由同樣大的小正方體拼成的圖形．（1）請你將從上面和正面觀察到的圖形畫在下面的方格圖中．（2分）（2）至少再添上（）個這樣的小正方體，就能將原圖拼成一個較大的正方體．（1分）五、走進生活，解決問題（本大題共17分）23．工程隊修一條公路，第一天修了，第二天修了400米，還剩下30%沒有修，這條路全長多少米？（先5把線段圖補充完整再解答）（4分）24．六（1）班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿．已知每只大船坐5人，每只小船坐3人．租的大船和小船各有多少只？（先假設兩種船的只數，再調整找出答案）（4分）大船的只數小船的只數總人數與42人比較答：租的大船有______只，小船有______只．25．（如圖）某市為了便于殘疾人輪椅通行，通過了一項關于建筑物前斜坡高度的規定：每0.1米高的斜坡，至少需要1.2米的水平長度．如果某建筑物前只有3.84米水平長度的空地，那么此處斜坡最高可以設計成多少米？（4分）（用比例知識解決）26．同學們，下面的表A和表B是關于山西省某城市人口變化和年齡分布的統計表，請你認真閱讀統計表中的相關信息，回答下面的問題．（本小題5分）某城市2019—2023年總人口變化情況統計表年份20192020202120222023數量/萬人346.8347.8318.8315.2314.2（表A）某城市2023年人口年齡分布統計表年齡段0—1415—5960—6465以上數量/萬人51.4201.822.838.2（表B）（1）如果用扇形統計圖來呈現上面某一個統計表中的信息，你會選擇（）（填表A或表B），你選擇的理由是什么？請具體說一說．（2分）___________________________________________________________________________．（2）從上面的統計表可以看出，從（）年開始，該市人口開始減少，經統計，2023年比2021年人口減少了1.4%，請你思考1.4%是如何計算出來的，將算式寫在括號里：（）（列出綜合算式即可，不用寫計算過程）（2分）（3）按照聯合國關于老齡化的劃分標準，當一個國家或地區60歲及以上人口占總人口比重超過20%，表示進入中度老齡化社會或地區，請你根據上面的數據信息判斷一下，這座城市是否步入了中度老齡化地區？（1分）__________________________________________________________________六、學無止境，點亮思維（本大題共6分）27．探尋運算規律：同學們，在數學王國里，圖形與運算是一對密不可分的好朋友，圖形的變化中經常隱藏著運算的規律．（1）有兩個正方形，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，如果把它們組合在一起（如下圖），陰影部分的面積就可以用大正方形的面積減去小正方形的面積，那么，陰影部分的面積可以表示為（）．（1分）（2）如果沿著虛線將陰影部分分割成兩個長方形，再把兩個長方形拼到一起，這樣陰影部分拼成的長方形的長就可以表示為（），寬就可以表示為（），面積就可以表示為（）．（3分）（3）通過觀察、推導上面陰影部分面積兩種不同